\(C=x^2+y^2+\dfrac{4}{x^2}+\dfrac{4}{y^2}\)

\(=\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)+\left(y^2+\dfrac{1}{y^2}\right)+3\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}\right)\)

Áp dụng BĐT Cô si cho 2 số dương, ta có:

\(C\ge2\sqrt{x^2.\dfrac{1}{x^2}}+2\sqrt{y^2.\dfrac{1}{y^2}}+3\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}\right)\)

\(=4+3\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}\right)\)

Áp dụng BĐT Svácxơ, ta có:

\(C\ge4+3.\dfrac{4}{x^2+y^2}=4+\dfrac{12}{x^2+y^2}\) 

\(C\ge4+\dfrac{12}{2}=4+6=10\)\(\left(x^2+y^2\le2\right)\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=y=1\)

\(C=\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)+\left(y^2+\dfrac{1}{y^2}\right)+3\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}\right)\)

\(C\ge2\sqrt{\dfrac{x^2}{x^2}}+2\sqrt{\dfrac{y^2}{y^2}}+\dfrac{3}{2}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)^2\ge4+\dfrac{3}{2}\left(\dfrac{4}{x+y}\right)^2\ge4+\dfrac{3}{2}.\left(\dfrac{4}{2}\right)^2=10\)

\(C_{min}=10\) khi \(x=y=1\)

`Answer:`

Gọi số hàng đã bán được ở kho thứ nhất là: `x(x<60)`

`=>` Số hàng đã bán được ở kho thứ hai là: `3x`

`=>` Số hàng còn lại ở kho thứ nhất là: `60-x`

`=>` Số hàng còn lại ở kho thứ hai là: `80-3x`

Vì số hàng còn lại ở kho thứ nhất gấp đôi số hàng còn lại ở kho thứ hai nên ta có phương trình sau:

`60-x=2(80-3x)`

`<=>60-x=160-6x`

`<=>-x+6x=160-60`

`<=>5x=100`

`<=>x=20`

Vậy số hàng bán được ở kho thứ nhất là `20` tấn, số hàng bán được ở kho thứ hai là `20.3=60` tấn.

gọi số hàng đã bán ở kho 1 là x(tấn) đk : x>0

số hàng đã bán ở kho 2 là 3x(tấn) 

số hàng còn lai của kho 1 là 60-x(tấn) 

số hàng còn lại của kho 2 là 80-3x(tấn)

vì số hàng còn lai ở kho 1 gấp đôi số hang còn lại của kho 2 nên ta có phương trình

       60-x=2.(80-3x)

<=>   60-X=160-6X

 <=> -X+6X=160-60

<=>   5X=100

<=> X=20(T/M)(tấn)

VẬY ......

[ HỌC TỐT NHÉ ]

\(\dfrac{3x^2}{2}+y^2+z^2+yz=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{2}x^2+\left(y+\dfrac{z}{2}\right)^2+\dfrac{3z^2}{4}=1\)

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki:

\(\left(\dfrac{2}{3}+1+\dfrac{1}{3}\right)\left(\dfrac{3}{2}x^2+\left(y+\dfrac{z}{2}\right)^2+\dfrac{3z^2}{4}\right)\ge\left(\sqrt{\dfrac{2}{3}.\dfrac{3}{2}x^2}+\sqrt{1.\left(y+\dfrac{z}{2}\right)^2}+\sqrt{\dfrac{1}{3}.\dfrac{3z^2}{4}}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2.1\ge\left(x+y+\dfrac{z}{2}+\dfrac{z}{2}\right)^2=\left(x+y+z\right)^2\)

\(\Rightarrow-\sqrt{2}\le x+y+z\le\sqrt{2}\)

\(\frac{3x^2}{2}+y^2+z^2+yz=1\)

\(\Leftrightarrow3x^2+2y^2+2z^2+2yz=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx\right)+\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-2xz+z^2\right)=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2+\left(x-y\right)^2+\left(x-z\right)^2=2\)

\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2\le2\)

\(\Leftrightarrow-\sqrt{2}\le x+y+z\le\sqrt{2}\)

\(x+y\le2\Rightarrow-\left(x+y\right)\ge-2\)

Do đó:

\(A=2\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+2\left(y+\dfrac{1}{y}\right)-\left(x+y\right)\ge2.2\sqrt{x.\dfrac{1}{x}}+2.2\sqrt{y.\dfrac{1}{y}}-2=6\)

\(A_{min}=6\) khi \(x=y=1\)

Đặt \(x+2021=a\)

\(\Rightarrow2P=2a^2+2\left(a+1\right)^2=4a^2+4a+2=\left(2a+1\right)^2+1\ge1\)

\(\Leftrightarrow P\ge\frac{1}{2}\)