Câu a:

​\(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{3\sqrt{x}+1}{x-1}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2+\left(\sqrt{x}-1\right)^2-3\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{2x+2-3\sqrt{x}-1}{x-1}=\frac{2x-3\sqrt{x}+1}{x-1}\)

\(=\frac{\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\left(2\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)}=2-\frac{3}{\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

A nguyên khi và chỉ khi \(3⋮\left(\sqrt{x}+1\right)\)

• TH1 : \(\left(\sqrt{x}+1\right)=1\Leftrightarrow\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0\)
• TH2 : \(\left(\sqrt{x}-1\right)=3\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4\)

Câu b : \(\frac{m\left(2\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)}=\sqrt{x}-2\Leftrightarrow2m\sqrt{x}-m-x+\sqrt{x}+2=0\)

\(\Leftrightarrow x-\left(2m+1\right)\sqrt{x}+m-2=0\)phương trình có hai nghiệm phân biệt khi 

\(\Delta>0\)hay \(\Delta=\left(2m+1\right)^2-\left(m-2\right)4=m^2+9>0\forall m\)

Câu C: để \(A=2-\frac{3}{\sqrt{x}+1}\ge2-\frac{3}{0+1}=-1\)\(\Rightarrow A_{Min}=-1\)khi \(x=0\)

a) GIA SU n=3 (dung) 8>7

gia su dung voi moi k thuocN* (k>=3)

suy ra 2^k>2k+1 (k>=3)

\(2^{k+1}=2^k+2^k\)

<=>\(2^{k+1}>2\left(2k+1\right)\)

<=>\(2^{k+1}>4k+2\)

(2k>1 voi k>=3)=>\(4k+2>2k+3\)
<=>\(2^{k+1}>2k+3\)dung voi moi k thuoc N* (k>=3)

b) tuong tu

Đổi 20 phút = 1/3 giờ
Gọi vận tốc của tàu hỏa từ A đến B là x (x > 0) (km/h)
thì vận tốc tàu hỏa từ B đến C là x + 5 (km/h)
Thời gian tàu hỏa đi từ A đến B là 40/x (h)
Thời gian tàu hỏa đi từ B đến C là 30/(x+5) (h)
Theo bài ra ta có: 
40/x + 30/(x+5) +1/3 = 2
<=> 120(x + 5) +90x + x(x + 5)= 6x(x + 5)
<=> 120x + 600 + 90x + x^2 + 5x = 6x^2 + 30x
<=> (6x^2 - x^2)  + 30x - 120x - 90x - 5x = 600
<=> 5x^2 - 185x = 600
<=> 5x^2 - 185x - 600 = 0
<=> 5(x^2 - 37x - 120) = 0
<=> x^2 - 37x - 120 = 0
​<=> x^2 - 40x + 3x - 120 = 0
<=> x(x - 40) + 3(x - 40) = 0
<=> (x + 3)(x - 40) = 0 
<=> x = -3 (KTM)
hoặc x = 40 (TM)
Vậy vận tốc tàu hỏa đi từ A đến B là 40km/h

Gọi vận tốc tàu hỏa khi đi trên quãng đường AB là : x(km/h;x>0)
Thời gian tàu hỏa đi hết quãng đường AB là : 40/x (km/h)
Thời gian tàu hỏa đi hết quãng đường BC là : 30/(x + 5) (km/h)
Theo bài ra ta có phương trình : 40/x + 30/(x + 5) + 1/3 = 2
Biến đổi pt ta được : x^2 - 37x - 120 = 0
<=> x = -3(km);x = 40(tm)
Đáp số : 40 km/h

P\(=\left(\frac{x-\sqrt{x}+1-x}{x-\sqrt{x}+1}\right).\left(\frac{\sqrt{x^3}+1}{x+2\sqrt{x}+1}\right) \)

    \(=\frac{1-\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}.\frac{\left(\sqrt{x}+1\right).\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\)

      \(\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)

\(6\left(x^2+y^2+z^2\right)+10\left(xy+yz+zx\right)+2\left(\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\right)\)

\(=5\left(x+y+z\right)^2+\left(x^2+y^2+z^2\right)+2\left(\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\right)\)

\(\ge5.\left(\frac{3}{4}\right)^2+\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}+\frac{2.9}{4\left(x+y+z\right)}\)

\(=5.\left(\frac{3}{4}\right)^2+\frac{\left(\frac{3}{4}\right)^2}{3}+\frac{2.9}{\frac{4.3}{4}}=9\)

1. TXD :R => \(\sqrt{x^2-8x+16}-x=2\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-4\right)^2}-x=2\)\(\Rightarrow|x-4|-x=2\)

• Nếu \(x\ge4\)phương trình trở thành \(\Leftrightarrow x-4-x=2\Leftrightarrow-4=2\left(Vl\right)\)
• Nếu \(x< 4\)phương trình trở thành \(\Leftrightarrow4-x-x=2\Leftrightarrow x=1\)

1. Câu 2 : Đk \(x\ge0\)ta có \(\sqrt{x}\left(3-2\sqrt{9}+\sqrt{16}\right)=5\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(3-2.3+4\right)=5\)\(\sqrt{x}=5\Leftrightarrow x=25\left(tm\right)\)