đặt \(a=5+2\sqrt{6}\).ta sẽ chứng minh với dạng tổng quát \(\left[a^n\right]\)là 1 số tự nhiên lẻ.

ta có: \(a^n=\left(5+2\sqrt{6}\right)^n=x+y\sqrt{6}\)(x,y là các số tự nhiên) (*)

đặt \(b=5-2\sqrt{6}\Rightarrow b^n=x-y\sqrt{6}\)

\(\Rightarrow a^n+b^n=2x\)

mà \(0< b=5-2\sqrt{6}< 1\)

\(\Rightarrow0< b^n< 1\)

\(\Rightarrow2x-1< a^n=2x-b^n< 2x\)

nên \(\left[a^n\right]=2x-1\)lẻ vì x nguyên.

p/s:(*) : thử \(\left(5+2\sqrt{6}\right)^2,\left(5+2\sqrt{6}\right)^3\)đều có dạng \(A+B\sqrt{6}\)

thank nhìu nha :P

thời gian xe thứ nhất  là :

   15 + 45 = 60 phút 

    60 phút = 1 giờ 

 vận tốc xe thứ nhất là :

  120 x 1 = 120 km/h

vận tóc xe thứ hai là :

   120 : 10  = 130 km/h

       đs...

130km/h

vì \(\sqrt{7}\)> \(\sqrt{\text{3}}\); căn 6 > căn 2 => bình phương cả 2 số ta được: 

10-2căn21 > 8-2căn 12 

=> căn 7 - căn 3 > căn 6 - căn 2

vì b,c là nghiệm của phương trình nên \(\hept{\begin{cases}b^2-ab-\frac{1}{2a^2}=0\\c^2-ab-\frac{1}{2a^2}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b^4=\left(ab+\frac{1}{2a^2}\right)^2\\c^4=\left(ac+\frac{1}{2a^2}\right)^2\end{cases}}\)

\(b^4+c^4=\left(ab+\frac{1}{2a^2}\right)^2+\left(ac+\frac{1}{2a^2}\right)^2\ge\frac{1}{2}\left(ab+ac+\frac{1}{a^2}\right)^2\)

\(=\frac{1}{2}\left[a\left(b+c\right)+\frac{1}{a^2}\right]^2\)

mà theo viet : (tính delta đầu tiên nhá ): b+c=a.

\(\Rightarrow b^4+c^4\ge\frac{1}{2}\left(a^2+\frac{1}{a^2}\right)^2\ge2\)(AM-GM)

Dấu = xảy ra khi a=1 hoặc a=-1

^^ Lời giải hay 

\(xy\left(x-2\right)\left(y-2\right)=4\)

\(\left(x^2-2x\right)y^2+\left(4x-2x^2\right)y=4\)

\(\Rightarrow\left(x^2-2x\right)y^2+\left(4x-2x^2\right)y-4=0\)

\(\left(x^2-2x\right)y^2+\left(-2x^2+4xy\right)y-4=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2-2x\right)\left(y^2-2y\right)=4\)

\(\Rightarrow y\left(y-2\right)=\frac{4}{x-\left(x-2\right)}\)

\(\left(x-2\right)\ne0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{y=\frac{x^2-\sqrt{x^4-4x^3+8x^2-8x-2x}}{x^2-2x}}\)

\(A=1391930648\) 

Chúc bạn học giỏi

ta thấy A> 2

Xét A² =  5  +   \(\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5...........}}}}\)

         ( A²  -  5 )²  =  13   +   A

<=>   A⁴  -  10A²  -  A  +   12  =  0

<=>   (A⁴ -  9A² ) - ( A² - 9 ) - (A - 3) = 0

<=> (A - 3) [(A + 3)(A+1)(A-1)-1] =0

Vì A> 2 =>  (A + 3)(A+1)( A-1)-1 > 0

Do đó  A - 3 = 0 <=> A = 3