1. để phương trình có 2 nghiêm thì \(\Delta>0\)\(\Leftrightarrow\Delta=m^2+4.4.15\ge240\)nên phương trình có nghiệm với mọi m
2. \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\ne0\\\Delta^'=2^2+5m>0\end{cases}\Leftrightarrow m>-\frac{4}{5}}\)

Tập làm mấy câu này rồi thi mới dễ bạn nhá.

Điều kiện: x>0; x khác 1.

\(\frac{1}{x^2-\sqrt{x}}:\frac{x\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}=\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}^3-1\right)}.\frac{\sqrt{x}\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}^3+1}=\frac{x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}^3-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}=\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\left(x+1+\sqrt{x}\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1-\sqrt{x}\right)\left(x+1+\sqrt{x}\right)}=\frac{x+\sqrt{x}+1}{\left(x-1\right)\left(\left(x+1\right)^2-x\right)}\)

\(=\frac{x+\sqrt{x}+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

Ở mẫu ko còn dấu căn nên không cần trục căn thức ở mẫu nữa. Ta dừng tại đây ...

\(=\left(1+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\right)\left(1-\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\right)=\left(1+\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{x}\right)=1-x\)

Bài này cực dễ mà bạn?

1 ban tay + 1 bàn tay = 10 ngón tay 

tk cho mk nha

Mk nghĩ dùng bất phương trình

phương trình có hai nghiệm khi : \(\Delta=m^2-4.3.12\ge0\Leftrightarrow m^2\ge12^2\Leftrightarrow m\ge12\left(1\right)\)

Theo viet \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{m}{3}\\x_1x_2=4\end{cases}}\)

có \(|x_1|-|x_2|=6\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-2|x_1x_2|=36\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_2x_1|x_1x_2|=36\)

\(\Rightarrow\left(-\frac{m}{3}\right)^2-4.4.4=36\Leftrightarrow m^2=900\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=30\\m=-30\end{cases}}\)kết hợp đk có \(m=30\)

Đk:\(x\ge\frac{4}{5}\)

\(pt\Leftrightarrow2x-1+\sqrt{5x-4}-\sqrt{8x^2+2x-6}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{5x-4}-\left(2x-1\right)\right)-\left(\sqrt{8x^2+2x-6}-\left(4x-2\right)\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(5x-4\right)-\left(2x-1\right)^2}{\sqrt{5x-4}+2x-1}-\frac{\left(8x^2+2x-6\right)-\left(4x-2\right)^2}{\sqrt{8x^2+2x-6}+4x-2}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-\left(x-1\right)\left(4x-5\right)}{\sqrt{5x-4}+2x-1}-\frac{-2\left(x-1\right)\left(4x-5\right)}{\sqrt{8x^2+2x-6}+4x-2}=0\)

\(\Leftrightarrow-\left(x-1\right)\left(4x-5\right)\left(\frac{1}{\sqrt{5x-4}+2x-1}-\frac{2}{\sqrt{8x^2+2x-6}+4x-2}\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\4x-5=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{5}{4}\end{cases}}\) (thỏa mãn)