\(\dfrac{21}{4}\cdot\dfrac{-11}{4}+\dfrac{21}{4}\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{21}{4}\cdot\dfrac{-1}{2}\)

\(=\dfrac{21}{4}\cdot\dfrac{-11}{4}\cdot\dfrac{21}{4}+\dfrac{2}{4}+\dfrac{21}{4}\cdot\dfrac{-2}{4}\)

\(=\dfrac{21}{4}\cdot\left(\dfrac{-11}{4}+\dfrac{2}{4}+\dfrac{-2}{4}\right)\)

\(=\dfrac{21}{4}\cdot\dfrac{-11}{4}\)

\(=\dfrac{-231}{16}\)

Câu 1:

$B=\frac{10}{1.3}+\frac{10}{3.5}+\frac{10}{5.7}+...+\frac{10}{101.103}$

$B=5(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{101.103})$

$=5(\frac{3-1}{1.3}+\frac{5-3}{3.5}+\frac{7-5}{5.7}+...+\frac{103-101}{101.103})$

$=5(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{101}-\frac{1}{103})$

$=5(1-\frac{1}{103})=5.\frac{102}{103}=\frac{510}{103}$

Câu 2:

\(C=\frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+\frac{1}{6.8}+....+\frac{1}{2022.2024}\\ =\frac{1}{2}\left[\frac{2}{2.4}+\frac{2}{4.6}+\frac{2}{6.8}+....+\frac{2}{2022.2024}\right]\)

\(=\frac{1}{2}\left[\frac{4-2}{2.4}+\frac{6-4}{4.6}+\frac{8-6}{6.8}+....+\frac{2024-2022}{2022.2024}\right]\)

\(=\frac{1}{2}(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{2022}-\frac{1}{2024})\\ =\frac{1}{2}(\frac{1}{2}-\frac{1}{2024})=\frac{1011}{4048}\)

1. thể tích hình trụ

\(V=\pi\cdot r^2\cdot h\)

r : bán kính đáy của hình trụ

h: chiều cao của hình trụ

2. dung tích của hình trụ cắt bớt

\(V=\dfrac{1}{3}\pi\cdot h\cdot\left(R^2+r^2+r\cdot R\right)\)

R: là bán kính đỉnh của hình trụ

3. diện tích bề mặt của hình trụ

\(S=2\pi r\left(r+h\right)\)

r : bán kính đáy của hình trụ

h: chiều cao của hình trụ

Ta có \(A=\left(1+2\right)+\left(2^2+2^3\right)+...+\left(2^{2018}+2^{2019}\right)\)

\(A=\left(1+2\right)+2^2\left(1+2\right)+...+2^{2018}\left(1+2\right)\)

\(A=\left(1+2\right)\left(1+2^2+...+2^{2018}\right)\)\(⋮3\)

Hiển nhiên \(A>3\). Do đó A là hợp số.

\(A=\left(1+2\right)\)\(\left(1+2^2+...+2^{2018}\right):3\)

Vậy ta có: A>3.

A là hợp số.

số học sinh lớp 6 đó là:

1020x2/85=24(hs)

Số học sinh khối 6 của trường đó là:

24:2x25=300(hs)

vậy số học sinh khối 6 là 300 học sinh

Lời giải:
$2xy-y=2x+2$

$2xy-y-2x=2$

$(2xy-2x)-y=2$

$2x(y-1)-(y-1)=3$

$(y-1)(2x-1)=3$
Do $x,y$ nguyên nên $2x-1, y-1$ cũng là số nguyên. Mà $(2x-1)(y-1)=3$ nên ta có các TH sau:
TH1: $2x-1=1, y-1=3\Rightarrow x=1; y=4$

TH2: $2x-1=-1, y-1=-3\Rightarrow x=0; y=-2$

TH3: $2x-1=3, y-1=1\Rightarrow x=2; y=2$
TH4: $2x-1=-3, y-1=-1\Rightarrow x=-1; y=0$

Diện tích của hình tam giác là:63:7:2=4,5

63:7:2 =4,5