Giải câu d thôi mấy câu còn lại đơn giản lắm nên bạn tự làm.

d/ \(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=1\)

Điều kiện \(x\ge1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1-4\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{x-1-6\sqrt{x-1}+9}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2-\sqrt{x-1}\right)^2}+\sqrt{\left(3-\sqrt{x-1}\right)^2}=1\)

\(\Leftrightarrow|2-\sqrt{x-1}|+|3-\sqrt{x-1}|=1\)

Đây chỉ là phương trình cơ bản của trị tuyệt đối lớp 6, 7 học rồi nên bạn tự làm nhé.

Để \(\sqrt{n^2+n+20}\) là số hữu tỷ thì \(n^2+n+20\) phải là số chính phương.

\(n^2+n+20=x^2\left(x\in N\right)\)

Ta có:

\(n^2< n^2+n+20< \left(n+5\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(n^2+n+20\right)=\left[\left(n+1\right)^2;\left(n+2\right)^2;\left(n+3\right)^2;\left(n+4\right)^2\right]\)

\(\Rightarrow n=19\)

\(x^2-x-2\sqrt{16x+1}=2\)

Đk:\(x\ge-\frac{1}{16}\)

\(pt\Leftrightarrow x^2-x-2\sqrt{16x+1}-2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-20-2\sqrt{16x+1}+18=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+4\right)-\left(2\sqrt{16x+1}-18\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+4\right)-\frac{4\left(16x+1\right)-324}{2\sqrt{16x+1}+18}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+4\right)-\frac{64\left(x-5\right)}{2\sqrt{16x+1}+18}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+4-\frac{64}{2\sqrt{16x+1}+18}\right)=0\)

Dễ thấy: \(x+4-\frac{64}{2\sqrt{16x+1}+18}< 0\forall x\ge-\frac{1}{16}\)

Nên x-5=0 suy ra x=5

Ta có:

\(\frac{\sqrt{5abc}}{a\sqrt{3a+2b}}+\frac{\sqrt{5abc}}{b\sqrt{3b+2c}}+\frac{\sqrt{5abc}}{c\sqrt{3c+2a}}\)

\(=\frac{5bc}{\sqrt{5ab\left(3ac+2bc\right)}}+\frac{5ac}{\sqrt{5bc\left(3ba+2ca\right)}}+\frac{5ab}{\sqrt{5ca\left(3cb+2ab\right)}}\)

\(\ge\frac{10bc}{5ab+3ac+2bc}+\frac{10ac}{5bc+3ba+2ca}+\frac{10ab}{5ca+3cb+2ab}\)

Đặt \(ab=x,bc=y,ca=z\)(cho dễ nhìn)

\(=\frac{10x}{2x+3y+5z}+\frac{10y}{2y+3z+5x}+\frac{10z}{2z+3x+5y}\)

\(=\frac{10x^2}{2x^2+3yx+5zx}+\frac{10y^2}{2y^2+3zy+5xy}+\frac{10z^2}{2z^2+3xz+5yz}\)

\(\ge\frac{10\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x^2+y^2+z^2\right)+8\left(xy+yz+zx\right)}=\frac{5\left(x+y+z\right)^2}{\left(x^2+y^2+z^2\right)+4\left(xy+yz+zx\right)}\)

Giờ ta cần chứng minh

\(\frac{5\left(x+y+z\right)^2}{\left(x^2+y^2+z^2\right)+4\left(xy+yz+zx\right)}\ge3\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)(đúng)

Vậy ta có ĐPCM

alibaba nguyễn bạn trả lời đúng đấy! Nhưng để dễ hiểu hơn ta nên áp dụng tổ hợp BĐT AM-GM và Cauchy-Schwarz nhé!

\(A=\left(x^4+1\right)\left(y^4+1\right)=x^4y^4+x^4+y^4+1\)

\(=\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]^2-2x^2y^2+x^4y^4+1\)

\(=\left[10-2xy\right]^2-2x^2y^2+x^4y^4+1\)

\(=2x^2y^2+x^4y^4-40xy+101\)

\(=\left(x^4y^4-8x^2y^2+16\right)+10\left(x^2y^2-4xy+4\right)+45\)

\(=\left(x^2y^2-4\right)^2+10\left(xy-2\right)^2+45\ge45\)

Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+y=\sqrt{10}\\xy=2\end{cases}}\)

\(\left(x^4+1\right)\left(y^4+1\right)\ge\left(x^2+y^2\right)^2\)

mà \(^{x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=5}\)

=>\(\left(x^4+1\right)\left(y^4+1\right)\ge\left(x^2+y^2\right)^2\ge25\)

5^x3^y = 3z² + 2z -1 hay 5^x3^y = (z + 1)(3z - 1).

khi đó z + 1 = 3^m5ⁿ và 3z - 1 = 5^k (vì 3z - 1 và 3^y nguyên tố cùng nhau).

3^m+15ⁿ - 5^k = 4 hay 5ⁿ(3^{m + 1} - 5^k-n) = 4.

suy ra n = 0^.

khi đó z + 1 = 3^y và 3z - 1 = 5^x hay 3^{y + 1}  - 5^x = 45

vì 5^x chia 4 dư 1 nên 3^{y + 1} chia 4 dư 1 hay y + 1 chẵn.

đặt y + 1 = 2t. khi đó 3^2t - 4 = 5^x hay (3^t - 2)(3^t + 2) = 5^x.

vì  3^t - 2 và 3^t + 2 không cùng chia hết cho 5 nên suy ra 3^t - 2 = 1 hay t = 1

vậy x = 1; y = 1; z = 2.

Các bạn CTV zô giúp với , thân (:

cais này ko tìm gtln đc đâu chỉ tìm đ giá trị của P thui vì x = 2015 y rùi thay vào P sẽ  thấy ngay

\(P=\frac{\sqrt{x}+4\sqrt{y}}{\sqrt{x}+2\sqrt{y}}=2-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2\sqrt{y}}\le2\)

Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=0\\y\ne0\end{cases}}\)

ad nhị thưj newton khai triển 2 cái kia ra =="