Đề là như này đúng ko bạn \(x-x^2-\frac{1}{4}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(-\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow\)\(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\) ( luôn đúng ) 

Vậy \(x-x^2-\frac{1}{4}\ge0\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Đề chắc là phân tích đa thức thành nhân tử đúng ko bạn 

\(\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3\)

\(=\)\(x^3+y^3+z^3+3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)-x^3-y^3-z^3\)

\(=\)\(3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)

Chúc bạn học tốt ~ 

\(\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3\)

\(=x^3+y^3+z^3+3xy+3yz+3xz-x^3-y^3-z^3\)

\(=3xy+3yz+3xz\)

\(=3\left(xy+yz+xz\right)\)

Vậy ...

Ta có : 

\(4x^2+4x+2>0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(4x^2+4x+1\right)+1>0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left[\left(2x\right)^2+2.2x.1+1^2\right]+1>0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(2x+1\right)^2+1\ge1>0\) ( luôn đúng ) 

Vậy \(4x^2+4x+2>0\)

Chúc bạn học tốt ~ 

thank bạn nha

79^m+1-79^m

=79^m.79-79^m

=79^m(79-1)

=79^m.78 chia hết cho 78

=>79^m+1-79^m chia hết cho 78 (dpcm)

\(\frac{5x-1}{10}+\frac{2x+3}{6}=\frac{x-8}{15}-\frac{x}{30}\)

\(\Leftrightarrow3\left(5x-1\right)+5\left(2x+3\right)=2\left(x-8\right)-x\)

\(\Leftrightarrow15x-3+10x+15=2x-16-x\)

\(\Leftrightarrow15x+10x-2x+x=-16+3-15\)

\(\Leftrightarrow24x=-28\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-28}{24}=\frac{-7}{6}\)

Vậy ... 

(x-3)(x+5)=(x+3)(x-2)

<=>x²+5x-3x-15=x²-2x+3x-6

<=>x²+2x-15=x²+x-6

<=>x²+2x-15-(x²+x-6)=0

<=>x²+2x-15-x²-x+6=0

<=>x-9=0

<=>x=9

\(\left(x-3\right)\left(x+5\right)=\left(x+3\right)\left(x-2\right)\)

\(x^2+5x-3x-15=x^2-2x+3x-6\)

\(x^2+5x-3x-x^2+2x-3x=15-6\)

\(x=9\)