Rút gọn và chứng minh rằng: \(T\ge0\)
T= \(a-\left(\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{a-1}}-\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{a-1}}\right)\left(a\ge1\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
HP
1
21 tháng 6 2017
\(A=\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)
\(\Leftrightarrow A^2=8+2\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}.\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)
\(\Leftrightarrow A^2=8+2\sqrt{6-2\sqrt{5}}=8+2\left(\sqrt{5}-1\right)\)
\(=6+2\sqrt{5}=\left(\sqrt{5}+1\right)^2\)
\(\Rightarrow A=\sqrt{5}+1\)
21 tháng 6 2017
\(x^6+6x^4-36x^3+6x^2+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-3x+1\right)\left(x^4+3x^3+14x^2+3x+1\right)=0\)
Dễ thấy \(x^4+3x^3+14x^2+3x+1>0\)
\(\Rightarrow x^2-3x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3\pm\sqrt{5}}{2}\)
TP
0
\(T=a-\left(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{a-1}-\sqrt{a}+\sqrt{a-1}}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{a-1}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{a-1}\right)}\right)\)
\(=a-\left(\frac{2\sqrt{a-1}}{a-a+1}\right)=a-2\sqrt{a-1}\)
\(=a-1-2\sqrt{a-1}+1\)
\(=\left(\sqrt{a-1}\right)^2-2\sqrt{a-1}+1\)
\(=\left(\sqrt{a-1}-1\right)^2\)
\(T=\left(\sqrt{a-1}-1\right)^2\ge0,\forall a\in R\)