cho x, y dương. Tìm giá trị nhỏ nhất:
\(P=\left(\frac{x}{y+z}+\frac{1}{2}\right)\left(\frac{y}{z+x}+\frac{1}{2}\right)\left(\frac{z}{x+y}+\frac{1}{2}\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NN
2
15 tháng 11 2021
tui nek đang là FA đây nhiều ng muốn mà từ chối ko hết !!! bạn là FA hả ? nếu vậy thì mik gặp đồng loại rồi
15 tháng 11 2021
a,ĐK:x≥−12PT⇔√3x+4=√2x+1+1⇔3x+4=2x+2+2√2x+1⇔x+2=2√2x+1⇔x2+4x+4=8x+4⇔x2−4x=0⇔[x=0(tm)x=4(tm)b,ĐK:x≥1PT⇔√2x−1=2√x−1−1⇔2x−1=4x−3−4√x−1⇔2x−2−4√x−1=0⇔x−1−2√x−1=0⇔√x−1(√x−1−2)=0⇔[x−1=0x−1=4⇔[x=1(tm)x=5(tm)
.
.
.
15 tháng 11 2021
TL
Câu 22 : Chứng minh rằng: Nếu số tự nhiên a không phải là số chính phương thì √a là số vô tỉ.
HT :
15 tháng 11 2021
Câu 6:
2=(a+b)(a2−ab+b2)>02=(a+b)(a2−ab+b2)>0
⇒a+b>0⇒a+b>0
4(a3+b3)−N3=4(a3+b3)−(a+b)34(a3+b3)−N3=4(a3+b3)−(a+b)3
=3(a3+b3)−3ab(a+b)=(a+b)(a−b)2≥0=3(a3+b3)−3ab(a+b)=(a+b)(a−b)2≥0
⇒N3≤4(a3+b3)=8⇒N3≤4(a3+b3)=8
⇒N≤2⇒N≤2
Vậy Nmax=2
Câu 7:
BĐT ⇔a3+b3≥ab(a+b)⇔a3+b3≥ab(a+b)
⇔a3+b3−ab(a+b)≥0⇔a3+b3−ab(a+b)≥0
⇔(a−b)2(a+b)≥0⇔(a−b)2(a+b)≥0 (luôn đúng với mọi a,b,c>0a,b,c>0)
Vậy ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra khi a=b>0a=b>0, cc dương bất kỳ.
Câu 8:
|a+b|>|a−b||a+b|>|a−b|
⇔|a+b|2>|a−b|2⇔|a+b|2>|a−b|2
⇔a2+b2+2ab>a2−2ab+b2⇔a2+b2+2ab>a2−2ab+b2
⇔4ab>0⇔4ab>0
⇔ab>0⇔ab>0
⇔a,b⇔a,b cùng dấu.
Câu 9:
a. BĐT ⇔a2+2a+1≥4a⇔a2+2a+1≥4a
⇔a2−2a+1≥0⇔a2−2a+1≥0
⇔(a−1)2≥0⇔(a−1)2≥0 (luôn đúng)
Vậy bđt được cm. Dấu "=" xảy ra khi a=1a=1
b. Áp dụng BĐT Cô-si:
(a+1)(b+1)(c+1)≥2√a.2√b.2√c=8√abc=8(a+1)(b+1)(c+1)≥2a.2b.2c=8abc=8
Ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1
Câu 10:
a. BĐT ⇔2ab≤a2+b2⇔2ab≤a2+b2
⇔a2−2ab+b2≥0⇔a2−2ab+b2≥0
⇔(a−b)2≥0⇔(a−b)2≥0 (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra khi a=ba=b
b.
BĐT ⇔2(a2+b2+c2)≥2(ab+bc+ac)⇔2(a2+b2+c2)≥2(ab+bc+ac)
⇔(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2≥0⇔(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2≥0 (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c
Câu 12:
PT ⇔4(a2+b2+c2+d2)−4a(b+c+d)=0⇔4(a2+b2+c2+d2)−4a(b+c+d)=0
⇔(a2+4b2−4ab)+(a2+4c2−4ac)+(a2+4d2−4ad)+a2=0⇔(a2+4b2−4ab)+(a2+4c2−4ac)+(a2+4d2−4ad)+a2=0
⇔(a−2b)2+(a−2c)2+(a−2d)2+a2=0⇔(a−2b)2+(a−2c)2+(a−2d)2+a2=0
⇒a−2b=a−2c=a−2d=a=0⇒a−2b=a−2c=a−2d=a=0
⇒a=b=c=d=0
Câu 12:
2M=2a2+2ab+2b2−6a−6b+40022M=2a2+2ab+2b2−6a−6b+4002
=(a2+2ab+b2)+a2+b2−6ab−6b+4002=(a2+2ab+b2)+a2+b2−6ab−6b+4002
=(a+b)2−4(a+b)+4+(a2−2a+1)+(b2−2b+1)+3996=(a+b)2−4(a+b)+4+(a2−2a+1)+(b2−2b+1)+3996
=(a+b−2)2+(a−1)2+(b−1)2+3996≥3996=(a+b−2)2+(a−1)2+(b−1)2+3996≥3996
⇒M≥1998⇒M≥1998
Vậy Mmin=1998Mmin=1998. Giá trị này đạt tại a+b−2=a−1=b−1=0a+b−2=a−1=b−1=0
⇔a=b=1