\(\sqrt{2\left(\sqrt{x^2+y^2-x}\right)\left(\sqrt{x^2+y^2-y}\right)}\sqrt{x^2+y^2}\)

cho \(\Delta\) ABC vuông ở A, AB < AC, AH \(\perp\) BC với H \(\varepsilon\)BC. có AH=4,8cm ; BC= 10cm. tính AB,AC

Chứng minh với mọi số nguyên dương n ta có

\(x = {1\over2}.{3\over4}.{5\over6}...{2n+1\over2n+2}<{1\over sqrt {3n++4}}\)

cho tam giác nhọn abc , đường cao BD,CE .Gọi I là trung điểm của Bc .a) 4 điểm B,E,D,C, thuộc I 

b) So sánh DE và Bc 

c ) Biết I= 5CM , DI=3CM . Tính BC từ I .CMR : EP=QD 

\(\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\frac{\sqrt{a+1}}{\sqrt{a}-2}-\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)\)

Chứng minh rằng:

\(\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+4\sqrt{2}\frac{a+b}{\sqrt{a^2+b^2}}\ge10,\forall a,b>0\)

cho a b c dương thỏa mãn 2(a+b+c+d)>=abcd chứng minh a^2+b^2+c^2+d^2>=abcd

Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Vẽ HD vuông AB tại D.

a) Cm AD.AB=BH.HC

b) Cm 1/HD² = 1/AB² + 1/AC² + 1/BH²

c) Lấy điểm M tùy ý trên AH. Vẽ CN vuông BM tại N. Cm AB² = BM.BN

cho tam giác ABC vuông tại A, \(\widehat{B}=30^0\)  , đường phân giác BD , BC = 24 cm. tính AD/CD