Gọi thời gian người thứ nhất đi từ A đến chỗ gặp nhau là t

Thì thời gian người thứ 2 đi từ A đến chỗ gặp nhau là t-1

Quãng đường đi được của 2 người khi đến chỗ gặp nhau là như nhau nên ta có PT

\(30t=45\left(t-1\right)\Rightarrow t=3\)

Hai người gặp nhau sau 3 giờ kể từ khi người thứ nhất xp

Thời gian gặp nhau là

7+3=10 giờ

Nơi gặp nhau cách A là

30x3=90 km

Gọi độ dài đoạn đường AB là \(x\left(x>0\right)\)

\(\Rightarrow\) Thời gian dự định là \(\dfrac{x}{40}\) giờ

Xe đi trong \(18\) phút \(=\dfrac{3}{10}\) giờ thì đoạn đường đã đi được là:

\(40\times\dfrac{3}{10}=12km\)

\(\Rightarrow\) Đoạn đường còn lại là \(x-12\) km

Thời gian đi đoạn đường còn lại là:

\(\dfrac{x-12}{40+10}=\dfrac{x-12}{50}\) giờ

Tổng thời gian thực tế đi là:

\(\dfrac{3}{10}+\dfrac{x-12}{50}\) giờ

Do đến sớm hơn \(24\) phút \(=\dfrac{2}{5}\) giờ nên ta có phương trình sau:

\(\dfrac{x}{40}-\left(\dfrac{3}{10}+\dfrac{x-12}{50}\right)=\dfrac{2}{5}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{40}-\dfrac{3}{10}-\dfrac{x}{50}+\dfrac{12}{50}=\dfrac{2}{5}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{40}-\dfrac{x}{50}=\dfrac{2}{5}+\dfrac{3}{10}-\dfrac{12}{50}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{90}=\dfrac{23}{50}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{23}{50}\times90=\dfrac{207}{5}km\)

DF=12 cm

Theo đề ra, ta có:

\(a+b+c=1\)

\(\Rightarrow a=1-b-c\)

\(\Rightarrow a+1=\left(1-b\right)+\left(1-c\right)\)

Theo AM-GM, ta có:

\(a+1=\left(1-b\right)+\left(1-c\right)\ge2\sqrt{\left(1-b\right)\left(1-c\right)}\) (*)

Chứng minh tương tự:

\(b+1\ge2\sqrt{\left(1-a\right)\left(1-c\right)}\) (**)

\(c+1\ge2\sqrt{\left(1-a\right)\left(1-b\right)}\) (***)

Từ (*)(**)(***) \(\Rightarrow\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge8\sqrt{\left[\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\right]^2}=8\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{1}{3}\)