Hình bạn tự vẽ được rồi.

a) Xét đường tròn (O) có tiếp tuyến BA tại A nên \(\widehat{BAO}=90^0\)

Xét \(\Delta OBA\)và \(\Delta OBC\), ta có:

 \(OA=OB\left(=R\right)\); \(BA=BC\left(gt\right)\)và OB chung \(\Rightarrow\Delta OBA=\Delta OBC\left(c.c.c\right)\Rightarrow\widehat{BAO}=\widehat{BCO}\)

Mà \(\widehat{BAO}=90^0\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{BCO}=90^0\)\(\Rightarrow BC\perp OC\)tại C \(\Rightarrow CB\)là tiếp tuyến tại C của (O;R) (đpcm thứ nhất)

Do \(BA=BC\left(gt\right)\Rightarrow\)B nằm trên đường trung trực của đoạn AC. (1)

Mặt khác \(OA=OC\left(=R\right)\)\(\Rightarrow\)O nằm trên đường trung trực của đoạn AC (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)OB là đường trung trực của AC \(\Rightarrow OB\perp AC\)(3)

Vì AD là đường kính của (O) nên O là trung điểm AD \(\Rightarrow\)\(OA=\frac{AD}{2}\)và CO là trung tuyến của \(\Delta ACD\)

Lại có \(OC=OA\left(=R\right)\Rightarrow OC=\frac{AD}{2}\left(=OA\right)\)

Xét \(\Delta ACD\)có CO là trung tuyến, mà \(OC=\frac{AD}{2}\Rightarrow\)\(\Delta ACD\)vuông tại C \(\Rightarrow CD\perp AC\)(4)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow CD//OB\left(\perp AC\right)\)(đpcm thứ hai)

b) Gọi E là giao điểm của BC và AD.

\(\Delta ABE\)có \(C\in BE\); \(D\in AE\)và \(CD//OB\left(cmt\right)\)\(\Rightarrow\frac{CD}{OB}=\frac{EC}{EB}\)(hệ quả định lý Ta-lét) (5)

Dễ thấy \(CK//AB\left(\perp AD\right)\), tương tự như trên, ta có: \(\frac{CK}{AB}=\frac{EC}{EB}\)(6)

Từ (5) và (6) \(\Rightarrow\frac{CD}{OB}=\frac{CK}{AB}\left(=\frac{EC}{EB}\right)\Rightarrow CD.AB=OB.CK\)

Lại có \(AB=BC\left(gt\right)\)\(\Rightarrow BC.CD=OB.CK\)(đpcm)

chao cac ban minh la tram

???????????????????????///

\(A=\sqrt{9+\sqrt{17}}-\sqrt{9-\sqrt{17}}\)

\(\Leftrightarrow A^2=\left(\sqrt{9+\sqrt{17}}-\sqrt{9-\sqrt{17}}\right)^2\)

\(=9+\sqrt{17}-2\sqrt{9+\sqrt{17}}.\sqrt{9-\sqrt{17}}+9-\sqrt{17}\)

\(=18-2\sqrt{81-17}=18-2.8=2\)

\(\Rightarrow A=\sqrt{2}\)

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

15 x 28 = 

\(x+2\sqrt{x-2}-17=0\)đk : x >= 2 

\(\Leftrightarrow x-2+2\sqrt{x-2}+1-16=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}+1\right)^2=16\)

TH1 : \(\sqrt{x-2}+1=4\Leftrightarrow\sqrt{x-2}=3\Leftrightarrow x-2=9\Leftrightarrow x=11\)

TH2 : \(\sqrt{x-2}+1=-4\Leftrightarrow\sqrt{x-2}=-5\)( ktm ) 

a, Vì CA = CM ( tc tiếp tuyến cắt nhau ) 

OA = OM = R 

=> OC là đường trung trực đoạn AM 

=> OC vuông AM 

^AMB = 90⁰ ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) 

=> AM vuông MB (1)

Ta có : DM = DB ( tc tiếp tuyến cắt nhau ) 

OM = OB = R 

=> OD là đường trung trực đoạn MB 

=> OD vuông MB (2) 

Từ (1) ; (2) => OD // AM 

b, OD giao MB = {T}

OC giao AM = {U} 

Xét tứ giác OUMT có ^OUM = ^UMT = ^MTO = 90⁰

=> tứ giác OUMT là hcn => ^UOT = 90⁰ 

Vì CD là tiếp tuyến (O) với M là tiếp điểm => ^OMD = 90⁰ 

Mặt khác : BD = DM ( tc tiếp tuyến cắt nhau ) 

CM = AC ( tc tiếp tuyến cắt nhau ) 

Xét tam giác COD vuông tại O, đường cao OM 

Ta có : \(OM^2=CM.MD\)hay \(OM^2=AC.BD\)=> R^2 = AC.BD 

c, Gọi I là trung điểm CD 

O là trung điểm AB 

khi đó OI là đường trung bình hình thang BDAC 

=> OI // AC mà AC vuông AB ( tc tiếp tuyến ) => OI vuông AB 

Xét tam giác COD vuông tại O, I là trung điểm => OI = IC = ID = R 

Vậy AB là tiếp tuyến đường tròn (I;CD/2)