x=18.63325

\(x-2\sqrt{x-5}=5\)

đkxđ \(x-5\ge0\Leftrightarrow x\ge5\)

phương trình đã cho \(\Leftrightarrow x-5-2\sqrt{x-5}=0\)\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-5}\right)^2-2\sqrt{x-5}+1=1\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-5}-1\right)^2=1\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x-5}-1=1\\\sqrt{x-5}-1=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x-5}=2\\\sqrt{x-5}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-5=4\\x-5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=9\left(nhận\right)\\x=5\left(nhận\right)\end{cases}}\)

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm \(S=\left\{5;9\right\}\)

a, \(P=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-x+\sqrt{x}-1}\right):\left(\frac{x+\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{x+1}\right)\)

\(=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\left(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{1}{x+1}\right)\)

\(=\frac{x+1-2\sqrt{x}}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}:\left(\frac{\sqrt{x}}{x+1}+\frac{1}{x+1}\right)\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}:\frac{\sqrt{x}+1}{x+1}\)

\(=\frac{\sqrt{x}-1}{x+1}.\frac{x+1}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)(1 )

b, Thay x = 2 vào ( 1 ) ta được :

\(P=\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}\)

c, Thay \(P=\frac{1}{3}\)vào ( 1 ) ta được :

\(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\frac{1}{3}\)

<=> \(3\sqrt{x}-3=\sqrt{x}+1\)

<=> \(2\sqrt{x}=4\)

<=> \(\sqrt{x}=2\)

<=> \(x=4\)

12+567=579

bằng 579

a) \(\Delta ABC\)vuông tại A có trung tuyến AM (gt) \(\Rightarrow AM=\frac{BC}{2}\)(1)

Mà M là trung điểm BC nên \(MC=\frac{BC}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AM=CM\left(=\frac{BC}{2}\right)\)\(\Rightarrow\Delta ACM\)cân tại M \(\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{C}\)

Vì \(\Delta ABC\)vuông tại A nên \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\Rightarrow\widehat{C}=90^0-\widehat{B}\)(3)

Do AH là đường cao của \(\Delta ABC\)nên \(\Delta ABH\)vuông tại H \(\Rightarrow\widehat{BAH}+\widehat{B}=90^0\Rightarrow\widehat{BAH}=90^0-\widehat{B}\)(4)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{BAH}\left(=90^0-\widehat{B}\right)\)

Lại có \(\widehat{MAC}=\widehat{C}\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{MAC}\)(đpcm)

b) Vì \(HD\perp AB\)tại D(gt) nên HD là đường cao của \(\Delta ABH\)

Xét \(\Delta ABH\)vuông tại H có đường cao HD \(\Rightarrow AH^2=AD.AB\left(htl\right)\)(5)

Chứng minh tương tự, ta có \(AH^2=AE.AC\)(6)

Từ (5) và (6) \(\Rightarrow AD.AB=AE.AC\Rightarrow\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)

Xét \(\Delta AED\)và \(\Delta ABC\)có \(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\left(cmt\right);\)\(\widehat{A}\)chung

\(\Rightarrow\Delta AED~\Delta ABC\left(c.g.c\right)\)\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)\(\Rightarrow\widehat{AEK}=\widehat{B}\)(hiển nhiên) (7)

Mặt khác \(\widehat{MAC}=\widehat{C}\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{EAK}=\widehat{C}\)(hiển nhiên) (8)

Từ (7) và (8) \(\Rightarrow\widehat{AEK}+\widehat{EAK}=\widehat{B}+\widehat{C}\)

Mà \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{AEK}+\widehat{EAK}=90^0\)

\(\Delta AEK\)có \(\widehat{AEK}+\widehat{EAK}=90^0\left(cmt\right)\Rightarrow\Delta AEK\)vuông tại K \(\Rightarrow AK\perp EK\)tại K

\(\Rightarrow AM\perp DE\)tại K (hiển nhiên) và ta có đpcm.

c) Dễ thấy \(BC=BH+CH=4,5+8=12,5\)
\(\Delta ABC\)vuông tại A, đường cao AH \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AH^2=BH.CH=4,5.8=36\Rightarrow AH=6\\AB^2=BH.BC=4,5.12,5=56,25\Rightarrow AB=7,5\\AC^2=CH.BC=8.12,5=100\Rightarrow AC=10\end{cases}}\)

Và \(AC^2=CH.BC=8.12,5=100\Rightarrow AC=10\)

Dễ thấy tứ giác ADHE là hình chữ nhật \(\Rightarrow AH=DE\), mà \(AH=6\Rightarrow DE=6\)

Lại có \(\Delta AED~\Delta ABC\left(cmt\right)\Rightarrow\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}=\frac{DE}{BC}\)(*)

Thay \(AB=7,5;AC=10;BC=12,5;DE=6\)vào (*), ta có: \(\frac{AE}{7,5}=\frac{AD}{10}=\frac{6}{12,5}=\frac{12}{25}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AE=\frac{12.7,5}{25}=3,6\\AD=\frac{10.12}{25}=4,8\end{cases}}\)

\(\Delta ADE\)vuông tại A, đường cao AK (vì \(AK\perp DE\)tại K theo cmt)

\(\Rightarrow AK.DE=AD.AE\left(htl\right)\)\(\Rightarrow AK=\frac{AD.AE}{DE}=\frac{3,6.4,8}{6}=2,88\)

Vậy AK = 2,88

OK bạn

Ví dụ 1: Cho a, b,c là các số không âm chứng minh rằng

  (a+b)(b+c)(c+a)≥≥8abc

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn điều kiện a + b + c = 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của \(A=4a^2+6b^2+3c^2\)

Đây nhé

HT

\(đkxđ:x-3\ge0\Leftrightarrow x\ge3\)

\(\sqrt[3]{x+1}=\sqrt{x-3}\)\(\Leftrightarrow\)\(\left(\sqrt[3]{x+1}\right)^6=\left(\sqrt{x-3}\right)^6\)\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+1\right)^2=\left(x-3\right)^3\)

\(\Leftrightarrow\)\(x^2+2x+1=x^3-9x^2+27x-27\)

\(\Leftrightarrow x^3-10x^2+25x-28=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-7x^2-3x^2+21x+4x-28=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-7\right)-3x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-7\right)\left(x^2-3x+4\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-7=0\\x^2-3x+4=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=7\left(nhận\right)\\x^2-2x.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}+\frac{7}{4}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=7\\\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=7\\\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=-\frac{7}{4}\left(vôlí\right)\end{cases}}\)

Vậy \(x=7\)