A B C H K O D E F P Q

a)  +) Gọi P và Q lần lượt là hình chiếu của O trên các đường thẳng AB và AC.

Tứ giác AHKO là hình chữ nhật => OA // HK hay OA // BC => ^FAO = ^ABC; ^EAO = ^ACB

Mà ^ABC = ^ACB = 45⁰ => ^FAO = ^EAO = 45⁰. Do đó: AO là tia phân giác ^EAF 

Xét góc EAF: AO là phân giác ^EAF; OP vuông góc AF; OQ vuông góc AE

=> AP = AQ và OP = OQ (T/c điểm nằm trên đường phân giác)

Xét \(\Delta\)OQE và \(\Delta\)OPF có: ^OQE = ^OPF (=90⁰); OQ = OP; OE = OF

=> \(\Delta\)OQE = \(\Delta\)OPF (Cạnh huyền, cạnh góc vuông) => QE = PF (2 cạnh tương ứng)

Ta có: AQ = AP; QE = PF (cmt) => AQ + QE = AP + PF => AE =AF

Xét \(\Delta\)AEF: ^EAF = 90⁰; AE = AF (cmt) => \(\Delta\)AEF vuông cân tại A (đpcm)

+) Ta thấy \(\Delta\)AEF vuông cân ở A (cmt) => ^AFE = 45⁰ hay ^DFE = 45⁰

Xét (O) có: ^DFE là góc nội tiếp đường tròn (O)

=> \(\widehat{DFE}=\frac{1}{2}.sđ\widebat{DE}\)=> ^DOE = 2.^DFE = 90⁰ => DO vuông góc OE (đpcm).

b) Xét tứ giác  DAOE có: ^DAE = ^DOE (=90⁰) => Tứ giác DAOE nội tiếp đường tròn (DE)

hay 4 điểm D;A;O;E cùng nằm trên 1 đường tròn (đpcm).

Năm học lớp 6, lớp 7, tôi thi học sinh giỏi môn Toán toàn huyện, đều giành đuợc giải khuyến khích. Nhiều bạn chế giễu tôi là đạt được “giải khúc khích!".

Lên lớp 8, bố mẹ tôi chuyển nhà lên thị xã. Hai chị em tôi đều chuyển đến trường mới: trường Trung học cơ sở Phạm Ngũ Lão. So với các bạn học trong lớp thì tôi chỉ vào loại học khá môn toán, còn môn Ngữ văn, môn Tiếng Anh, tôi gồng mình lên mà chỉ được điểm trung bình. Tôi sinh ra tự ti, thậm chí có lúc tỏ ra hèn nhát. Giờ học Tiếng Việt, cô giáo lên giảng bài rất hay, nhưng tôi không dám giơ tay phát biểu. Sinh hoạt tổ học tập, sinh hoạt lớp, tôi ngồi im như thóc trong bồ. Các bài kiểm tra toán, tôi chỉ được 7, 8 điểm; cô Thanh vẫn phê là “trình bày rối” chưa khoa học. Thậm chí, có lần tôi còn làm trò cười cho cả lớp. Tôi gọi cây đàn ghi ta (Lục huyền cầm) là cây đàn "cai - nha" khi làm bài văn thuyết minh. Giờ ra chơi, tôi ít ra sân đá cầu, nhảy dây cùng các bạn, v.v...

Tôi trở nên vụng về khi bước vào phòng chức năng học vẽ, học đàn, học hát. Buổi học hôm ấy, khi các bạn kéo ra sân chơi, tôi ở lại một mình trong phòng chức năng. Không biết tôi hí hoáy thế nào đó mà làm đứt dây đàn vĩ cầm. Sự cố xảy ra, tôi vô cùng lo sợ. Tôi dặn mình: “Chẳng ai biết mình gây ra. Cứ im lặng và tỉnh bơ...". Buổi tập hát tiếp tục. Cái Diệu kêu lên: ''Đàn đứt dây rồi!” Cô Liên và cô Chi hỏi: “ Ai làm đứt dây đàn?" Nhưng tất cả đều nhìn nhau im lặng! Cô Liên và cô Chi đều tỏ ý không vui. Sau sự cố ấy, thầy chủ nhiệm lớp 8A, hạ mức hạnh kiểm của cái Diệu (nhóm trưởng) cái  Hoàn (nhóm phó) trong đội ca vũ xuống một bậc, từ loại tốt xuống loại khá. Năm học sắp kết thúc rồi. Diệu và Hoàn đều học giỏi, đàn ngọt, hát hay, được các thầy cô giáo và bạn học quý mến.

Chuyện ấy làm tôi day dứt trong lòng mãi. Nhiều đêm tôi trằn trọc và tự trách mình sao hèn nhát thế? Tại sao không dũng cảm tự nhận lỗi để Diệu và Hoàn mắc oan? Nhưng có lúc tôi lại nghĩ: "Mọi chuyện rồi sẽ trôi qua. Nhắc lại làm chi cho mệt..."

Lòng tự trọng đã nâng đỡ tâm hồn tôi. Tôi viết một bức thư dài gửi thầy chủ nhiệm nói rõ sự việc, xin nhận kỉ luật: đề nghị thầy không hạ mức hạnh kiểm của hai bạn Diệu, Hoàn...

Thầy Cảnh gặp riêng tôi. Thầy nói về lòng tự trọng, sự hèn nhát và lòng dũng cảm. Thầy an ủi, động viên tôi. Lúc đầu, tôi cứ ngỡ các bạn sẽ khinh ghét tôi, xa lánh tôi. Nhưng thật không ngờ, các bạn lại yêu mến, quý trọng tôi hơn trước. Tôi thấy tâm hồn mình thanh thản. Cuối năm học lớp 8, thi kiểm tra, tôi được 5 điểm 10, xếp loại giỏi văn hoá, loại tốt hạnh kiểm.

Nhớ lại kỉ niệm thời non dại ấy, bài học ngụ ngôn về chuyện “Đóng đinh lên cột và nhổ đinh” mỗi lần mắc một khuyết điểm và mỗi lần sửa chữa được một lỗi lầm... làm tôi cứ nao nao lòng.

Sau khi Kiều được Từ Hải cứu khỏi lầu xanh lần thứ hai , chàng còn giúp Kiều báo ân báo oán. Trên ghế công đường, Kiều cho gọi những người có ơn cứu nàng đến để trả ơn. Nghe gọi tên, thúc sinh không biết nguồn cơn nên vô cùng hoảng hốt. Kiều nhắc lại với thúc Sinh quãng thời gian ân nghĩa, ân tình mà lòng đầy xúc cảm . Nàng dùng những từ ngữ thật trân trọng để nói về ân nghĩa ấy với Thúc Sinh. Nàng còn ban tặng cho thúc Sinh hàng trăm cuốn lụa là gấm vóc, hàng nghìn cân bạc để “ đền ơn gọi là”.Trả ơn xong, Kiều gọi Hoạn Thư lên để quyết tâm báo oán.Hoạn Thư khôn ngoan đã cúi đầu nhận tội và xin được khoan hồng. Trước sự khôn ngoan đến quỉ quyệt ấy của Hoạn Thư, cùng với một tấm lòng đầy khoan dung , nhân nghĩa, Kiều đã hạ lệnh tha bổng cho Hoạn Thư. Tấm lòng đầy lương thiện của Kiều khiến ta vô cùng xúc động.

Thúy Kiều là một cô gái tài hoa, khuê các, con một gia đình trung lưu ở Bắc Kinh. Nàng sống một cuộc sống vô cùng hạnh phúc bên cạnh cha mẹ và hai em. Nhưng quãng thời gian đó thật ngắn ngủi, gia đình Kiều bị vu oan, của cải bị vét sạch, cha và em bị tra khảo bằng nhục hình. Mới mười sáu tuổi, Kiều đã phải đi đến một quyết định vô cùng đau xót là bán mình chuộc cha và em, dứt bỏ mối tình đầu say đắm với chàng công tử Kim Trọng.

Kiều đã tìm đến một mụ mối trong vùng và nhờ giúp mình lấy chồng càng nhanh càng tốt. Sau khi thỏa thuận xong khoản tiền thưởng của mình, mụ mối đã đồng ý dẫn một người đàn ông đến tìm Kiều để hỏi cưới. Người nhà Kiều chờ sẵn ở cửa đã lễ phép hỏi rằng:

-   Chẳng hay quý tính đại danh của ngài là gì ạ?

Hắn trả lời cộc lốc:                

-   Mã Giám Sinh.

-   Ngài là người miền nào ạ? Có gần đây không thưa ngài?

-   Lâm Thanh, cũng gần thôi.

Chao ôi, cái cách trả lời sao mà khiếm nhã, hắn tự giới thiệu là Mã Giám Sinh ấy vậy mà cung cách trả lời thật không “giám sinh” một chút nào. Mã Giám Sinh nhìn thoáng qua là đã biết hắn đã hơn bốn mươi tuổi, cái tuổi đã quá già để có thể lấy vợ. Ấy vậy mà trên mặt hắn tuyệt nhiên không có một sợi râu nào, vô cùng "nhẵn nhụi" và "trai lơ". Hôm nay hắn lại còn mặc một bộ quần áo kiểu chú rể nữa chứ. Áo đỏ chót, quần cũng đỏ chót, đầu đội mũ đen, tóc búi gọn ghẽ, lại còn cầm quạt có vẽ tranh sơn thuý để phe phẩy nữa chứ. Lố bịch hết sức. Đi theo hắn là một lũ tôi tớ chẳng có tôn ti trật tự gì cả. Hắn nói một câu, bọn chúng nói hai câu cứ loạn cả lên. Khi được mụ mối dẫn vào trong nhà, Mã Giám Sinh đã nhảy tót lên ghế trên ngồi. Đó là ghế dành cho bậc bề trên, con cháu không được phép tuỳ tiện ngồi lên. Mã đến đây với tư cách con rể, vậy mà lại ngồi tót lên một cách sỗ sàng đến như vậy quả là bất lịch sự. Trong khi hắn ngồi đấy. Mắt đảo đi đảo lại thì mụ mối đã giục Kiều ra chào khách. Kiều lúc này đang ở trong một tâm trạng vô cùng tuyệt vọng và đau khổ. Đang có hai nỗi buồn giày xé tâm hồn nàng. Nàng phải chọn giữa một trong hai điều đó, đối với nàng quả thật là tàn nhẫn. Cuối cùng nàng đả chọn chữ hiếu và bước ra ngoài. Đi một bước là bao nhiêu dòng lệ cùa nàng tuôn rơi. Kiều khóc mà vẫn rất đẹp. Đối với nàng thì việc ra chào khách xem mặt quả là một việc làm vô cùng xấu hổ vì nàng là con gái khuê các, xưa nay chưa ra khỏi phòng để chào như vậy bao giờ. Thấy nàng buồn bã, xấu hổ, mụ mối lo lắm, sợ Mã Giám Sinh không ưa thì Kiều sẽ bị mất giá. Mụ bèn ra sức vén tóc, bắt tay Kiều, chỉ cho Mã Giám Sinh xem tóc nàng, mắt nàng., mà không nhận thấy rằng việc đó làm cho Kiều lại càng buồn tủi hơn vì một cô gái con nhà danh giá nay lại trở thành món đồ để người khác bán đi bán lại, bị coi như một thứ đồ đạc chứ không phai là con người nữa. Nhưng bọn tàn ác bất nhân kia thì quan tâm gì đến việc đấy, chúng chỉ nghĩ đến tiền, tiền, tiền mà thôi. Mã Giám Sinh đã tận mắt thấy sắc đẹp nghiêng nước nghiêng thành của Kiều. Nhưng hắn thực chất là một con buôn giả dối và lọc lõi, hắn đến đây với mục đích mua Kiều về làm ca kỹ cho lầu xanh của Tú Bà nên hắn vẫn còn muốn thử xem Kiều có thực sự tài hoa như mụ mối mách bảo hay không. Hắn bắt Kiều phải đàn cho hắn nghe, Kiều đã đàn ngay ca khúc Bạc mệnh của mình tự viết với tất cả tâm trạng đau khổ của mình. Tiếng nhạc du dương, tha thiết làm rung động lòng người, nhưng Mã Giám Sinh vẫn chưa vừa ý, hắn bắt Kiều phải làm thêm một bài thơ đề vào chiếc quạt giấy của hắn. Kiều đã làm đúng yêu cầu, Mã Giám Sinh rất ưng ý và đã đồng ý mua người. Hắn quay sang hỏi mụ mối:

-   Mua ngọc bến Lam Kiều, sính nghi ta cần chuẩn bị là bao nhiêu?

Lời nói mới thật hoa mĩ làm sao, trái ngược hẳn với những lời hắn đã nói trước kia. Nhưng bản chất con buôn của hắn vẫn bộc lộ rất rõ khi mụ mối ra giá:     

-   Đây là một tuyệt thế giai nhân đáng giá nghìn vàng, chỉ vì hoàn cảnh gia đình nên phải bán mình, xin ngài thương xót.

Nhưng Mã Giám Sinh đâu chịu mất nhiều tiền thế, hắn cò kè bớt một thêm hai với mụ mối một hồi lâu. Cuối cùng cả hai đồng ý với bốn trăm năm mươi lạng vàng. Một cái giá vô cùng rẻ mạt đối với một con người “sắc đành đòi một tài đành họa hai” là Kiều.

Thế là Kiều đã bị bán đi, cuộc đời này đã rẽ sang một trang mới. Bao nhiêu thử thách, khó khăn, cạm bẫy đang chờ nàng ở phía trước. Ôi! Giá như trên đời này không có những con người bất nhân, coi tiền bạc quí hơn tính mạng con người thì đã không có những cảnh tượng đau xót đến thế, cuộc đời Kiều đã không phải khổ như sau này.

ĐKXĐ : \(x\ge0\)

\(A=\frac{1}{5x+3\sqrt{x}+8}\le\frac{1}{5.0+3\sqrt{0}+8}=\frac{1}{8}\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = 0

Vậy ...

ĐK: x > 0 

Vì x > 0

nên \(5x+3\sqrt{x}+8\ge0+0+8=0\)

\(\Rightarrow\frac{1}{5x+3\sqrt{x}+8}\le\frac{1}{8}\)

Dấu "='' <=> x = 0

Nhân dịp kỉ niệm ngày thành lập quân đội nhân dân và quốc phòng toàn dân, ngày 22 tháng 12, để chúng tôi hiểu thêm về lịch sử chiến đấu của dân tộc, nhà trường đã mời đoàn cựu chiến binh về thăm và trò chuyện. Trong đoàn đại biểu đó, tôi bắt gặp một người lính trên ngực gắn nhiều huân chương và trong buổi lễ chú đã giới thiệu mình là người lính lái xe trong Bài thơ về tiểu đội xe không kính của Phạm Tiến Duật. Cuối buổi, tôi đã lân la đến gặp và có cuộc nói chuyện thú vị với chú.

Các bạn có lẽ không thể hình dung được, người chiến sĩ lái xe trẻ trung, sôi nổi năm xưa giờ đĩnh đạc, oai nghiêm trong bộ quân phục mới. Chú có giọng nói khoẻ, ấm áp và tiếng cười âm vang. Cùng tháng năm, khuôn mặt tuy đã già dặn nhưng vẫn có vẻ hóm hỉnh, yêu đời của người lính. Qua trò chuyện, có thể thấy chú là người rất vui tính, nhiệt tình, đặc biệt là khi chú kể cho tôi về cuộc đời người lính trên tuyến đường Trường Sơn năm ấy. Chú kể với tôi, năm 1969 là năm chú thường cùng các anh em trong tiểu đội lái xe qua đây, cũng là năm mà Mĩ đánh phá rất ác liệt trên tuyến đường này. Bởi đường Trường Sơn, tuyến đường Hồ Chí Minh lịch sử là tuyến đường quan trọng nhất, là đầu mối giao thông, liên lạc hai miền Bắc - Nam

Chúng quyết phá cho bằng được. Chúng thả hàng ngàn tấn bom, cày xới những khung đường, đốt cháy những khu rừng. Hàng nghìn cây đã đổ, muông thú mất chỗ ở. Đã có nhiều người ngã xuống để bảo vệ con đường. Tuy Mĩ đánh phá ác liệt thật, nhưng những đoàn xe vận tải vẫn ngày đêm nối đuôi nhau trên con đường, đem theo bao lương thực, vũ khí đạn dược cho chiến trường miền Nam. Kể một lúc, chú lại mỉm cười và nói với tôi:

-   Cháu thấy đấy, cuộc chiến đấu của các chú trải qua biết bao gian khổ, khó khăn. Những năm tháng ác liệt đó đã khắc hoạ cả một thời kỳ lịch sử của dân tộc ta oanh liệt hào hùng. Trên tuyến đường Trường Sơn giặc Mĩ đánh phá vô cùng ác liệt; bom Mĩ cày xới đất đai, phá hỏng những con đường, đốt cháy những cánh rừng, phá huỷ biết bao nhiêu những rừng cây là lá chắn của ta. Nhưng không vì "bom rơi đạn lạc" như vậy mà các chú lùi ý chí, các đoàn xe tải ngày đêm nối đuôi nhau ra tiền tuyến, các chú còn phải đi trong bóng đêm theo sự hướng dẫn của các cô thanh niên xung phong để tiến về phía trước trong màn đêm sâu thẳm của rừng hoang. Có hôm trời tối Mĩ phát hiện ra, ta chuyên chở qua rừng, bọn chúng đã thả bom để không cho ta qua, phá vỡ chiếc cầu nối Bắc - Nam. Nhưng đặc biệt hơn cả là đoàn xe vận tải không có kính vì bị "bom giật bom rung kính vỡ đi rồi". Bom đạn trải xuống hàng loạt khiến nào là kính, nào là đèn vỡ, mui xe bẹp, nào là thùng xe xước... Không có đèn vượt qua dãy Trường Sơn đầy nguy hiểm như thế mà các chú vẫn hoàn thành tốt nhiệm vụ đánh Mĩ, chạy dọc Trường Sơn. Chẳng khác nào "châu chấu đá xe", Mĩ với bao nhiêu thiết bị tối tân đế đánh ta nhưng chúng ta đã vượt qua những gian khổ để đánh chúng. Chú còn nhớ trên các cabin những chiếc xe như thế, bọn chú không cỏ vật gì để che chắn cả, gió táp vào mặt mang theo bao nhiêu là bụi. Gió bụi của Trường Sơn làm mắt cay xè, tóc bạc trắng như người già còn mặt thì lấm lem như thằng hề vậy, thế mà không ai cần rửa, phì phèo châm điếu thuốc hút ngang nhiên, ai nấy nhìn nhau rồi cười giòn giã vang khắp dãy Trường Sơn.

Với những ngày nắng là như vậy nhưng đến lúc mưa thì các chú còn khổ hơn nhiều, Trường Sơn mỗi lúc mưa là mưa như trút nước cộng thêm vào đó là những giọt sương muối ở rừng hòa vào dòng nước mưa phả vào da thịt của các chú tê rát cả da mặt, áo thì ướt hết. Lắm lúc lạnh quá các chú phải tì sát vào nhau mà nghĩ thầm: "Vì bảo vệ Tổ quốc phải vượt qua được thiên nhiên thì mới là những người lính của bộ đội Cụ Hồ". Vì những lời nhủ thầm đó mà chú và các đồng đội mới trải qua được sự khắc nghiệt của thiên nhiên, thiên nhiên trong thời kỳ đó lắm lúc cũng là kẻ địch của mình đấy cháu ạ. Thế nhưng các chú vẫn cầm vô lăng lái một cách hăng hái hàng trăm cây số nữa có đâu cần thay người lái, gió lùa rồi quần áo lại khô thôi.

Cháu biết không: Người lính Trường Sơn năm xưa giản dị, đơn sơ lắm. Để trải qua những ngày tháng ấy các chú phải vượt qua biết bao nhiêu gian lao vất vả mà đặc biệt là phải biết vượt qua chính mình, có ý chí chiến đấu cao. Vượt qua những khó khăn như thế con người mới hiểu được sức chịu đựng của mình thật kỳ diệu. Xe không kính cũng là một thú vị vì ta có thể nhìn cả bầu trời, không gian rộng lớn khoáng đạt như ùa vào buồng lái, những ngôi sao đều nhìn thấy và những cánh chim chạy thẳng vào tim. Tâm hồn người chiến sĩ vui phơi phới, thật đúng là:

       Xẻ dọc Trường Sơn đi cứu nước ,       

Mà lòng phơi phới dậy tương lai.

Trên con đường Trường Sơn, mỗi khi các chú gặp nhau thì thông qua cửa kính bắt tay. Đó là sự động viên, truyền thêm sức mạnh cho nhau để vượt qua khó khản. Mỗi khi giữa rừng, bên bếp Hoàng cầm sưởi ấm bao trái tim người chiến sĩ, các chú nghĩ từng chung bát chung đũa tức là một gia đình, là người trong một nhà rồi đấy cháu ạ. Một cử chỉ nhỏ của người chiến sĩ cũng làm cho họ gắn bó thêm, xiết chặt tình đồng đội.

Được nghe chú kể những vất vả ấy tôi thật khâm phục hơn tình đồng chí đồng đội, lòng dũng cảm hiên ngang của người chiến sĩ. Tôi thầm mơ ước trên thế giới không còn chiến tranh để cuộc sống mãi thanh bình.

Xem thêm tại: https://loigiaihay.com/tuong-tuong-minh-gap-lai-nguoi-linh-lai-xe-trong-bai-tho-ve-tieu-doi-xe-khong-kinh-cua-pham-tien-duat-em-hay-viet-bai-van-ke-ve-cuoc-gap-go-va-tro-chuyen-do-c36a1737.html#ixzz5X7zbfDBd