125 : ( 5^x-1 x 5^2x) = \(\dfrac{1}{25}\) 

5^x-1x 5^2x               = 125 : \(\dfrac{1}{25}\)

5^x . \(\dfrac{1}{5}\) . 5^2x           = 125 . 25

\(\dfrac{5^{2x+x}}{5}\)                   = 5⁵

5^3x                        = 5⁶

⇒ 3x                      = 6

x                            = 2

Vì 12 ,102 và 140 là số chẵn nên 

a, Để tổng A chia hết cho 2 thì x phải là số chẵn 

b, Để tổng A không chia hết cho 2 thì x phải là số lẻ

Để mắt thấy được ảnh của chân thì mép dưới của gương cách mặt đất một đoạn nhiều nhất là đoạn NK.

Xét \(\Delta B'BI\) có \(NK\) là đường trung bình nên:

\(NK=\dfrac{IB}{2}=\dfrac{BA-AI}{2}=\dfrac{150-10}{2}=\dfrac{140}{2}=70cm=0,7m\)

Như vậy, người đó soi gương có thể nhìn thấy \(\dfrac{0,7}{1,5}\approx47\%\) cơ thể.

Để người đó nhìn thấy toàn bộ cơ thể thì mép trên của gương cách cách mặt đất ít nhất là đoạn NK.

Xét \(\Delta AII'\) có \(MH\) là đường trung bình nên:

\(MH=\dfrac{AI}{2}=\dfrac{10}{2}=5cm=0,05m\)

Mà \(MK=MH+HK=MH+IB=0,05+1,4=1,45m\)

Chiều cao gương để thỏa mãn điều kiện trên:

\(MN=MK-NK=1,45-0,7=0,75m\)

đính chính lại cái ảnh chút, em xóa cái chữ B ở trên đi nhé, chị quên chưa xóa hết

E = a+1/a-1 = a-1+2/a-1

= 1 +  2/a-1

Để E nguyên => 2/a-1 nguyên

Hay 2 chia hết cho (a-1)

=> a - 1 thuộc Ư(2)={±1;±2}

=> a thuộc { 2;0;3;-1}

\(E=\dfrac{a+1}{a-1}=\dfrac{a-1+2}{a-1}=1+\dfrac{2}{a-1}\)

\(E\in Z\Rightarrow2⋮\left(a-1\right)\)

\(\Rightarrow\left(a-1\right)\inƯ\left(2\right)\)

\(\Rightarrow\left(a-1\right)\in\left\{-1;1;-2;2\right\}\) và \(a\in Z\)

\(\Rightarrow a=\left\{0;2;-1;3\right\}\)

\(v_1=18km/h=5m/s\)

Quãng đường xe thứ nhất đi: \(S_1=5\cdot24=120\left(m\right)\)

Hai xe đi ngược chiều, quãng đường xe thứ nhất đi: 

\(S_1=480-24v_2\left(m\right)\)

Hai xe gặp nhau \(\Leftrightarrow S_1=S_2\)

\(\Rightarrow480-24v_2=120\Rightarrow v_2=15m/s\)

em đổi lại \(t=24s\) thì hai xe đuổi kịp nhau

Như vậy bài toán mới hợp lí

r = 25cm = 0,25m

 Quãng đường mà bánh xe đi được trong một giờ: s = vt = 54.1 = 54km = 54000m

 Chu vi một vòng quay: C = 2$\pi$r = 2.3,14.0,25 = 1,57m

=> Số vòng quay: n = $\frac{s}{C}=\frac{54000}{1,57}$   $\approx$ 34395 vòng

Chu vi của hình tròn là:

\(C=d\cdot\pi=25\cdot3,14=78,5\left(cm\right)=7,85\cdot10^{-4}\left(km\right)\)

Quãng đường mà xe đi được trong 1h là:

\(s=v\cdot t=54\cdot1=54\left(km\right)\)

Số vòng quay của bánh xe trong 1h là:

\(\dfrac{s}{C}=\dfrac{54}{78,5\cdot10^{-4}}\approx68790\) (vòng)