Trang là người Tp.Hồ Chí Minh

Linh là người Huế

Minh là người Quảng Ninh

Vân là người Hà Nội 

Hoàng là người Hải Dương

click vào đường giải dưới đây

                   hình 9 | Diễn đàn HOCMAI - Cộng đồng học tập lớn nhất Việt Nam

tao mới học lớp 4

mình thật sự ko ythich

Vũ Hà Trabg ơi bn ko yêu thích ai

Áp dụng bđt Bunhiacopxki ta có :

\(\left(1+1+1\right)\left[\left(a+\frac{1}{a}\right)^2+\left(b+\frac{1}{b}\right)^2+\left(c+\frac{1}{c}\right)^2\right]\ge\left(a+\frac{1}{a}+b+\frac{1}{b}+c+\frac{1}{c}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a+\frac{1}{a}\right)^2+\left(b+\frac{1}{b}\right)^2+\left(c+\frac{1}{c}\right)^2\ge\frac{\left(a+b+c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2}{3}\)

\(=\frac{\left(1+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2}{3}\)

Ta lại có : \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\)(bđt quen thuộc; tự cm)

Nên \(\frac{\left(1+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2}{3}\ge\frac{\left(1+\frac{9}{a+b+c}\right)^2}{3}=\frac{10^2}{3}=\frac{100}{3}>\frac{99}{3}=33\)

Hay \(\left(a+\frac{1}{a}\right)^2+\left(b+\frac{1}{b}\right)^2+\left(c+\frac{1}{c}\right)^2>33\)(đpcm)

cái này mình nhằm. thay vì bằng 1 nó bằng 11/13 nha. giúp mình với cảm ơn nhiều

\(Q=\frac{a^2+b^2}{a-b}=\frac{\left(a^2-2ab+b^2\right)+2}{a-b}=\frac{\left(a-b\right)^2+2}{a-b}=a-b+\frac{2}{a-b}\)

\(\ge2\sqrt{\left(a-b\right).\frac{2}{a-b}}=2\sqrt{2}\)