a,\(\left(x+3\right)\left(x-7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+3=0\\x-7=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x=\orbr{\begin{cases}-3\\7\end{cases}}\)

b,\(2x-16< 0\)

\(\Leftrightarrow2x< 16\)

\(\Leftrightarrow x< 16:2\)
\(\Leftrightarrow x< 8\)

Chúc bạn học tốt.

\(a)\)\(\left(a+b+c+d\right)\left(a-b-c+d\right)=\left(a-b+c-d\right)\left(a+b-c-d\right)\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a+b+c+d}{a-b+c-d}=\frac{a+b-c-d}{a-b-c+d}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{a+b+c+d}{a-b+c-d}=\frac{a+b-c-d}{a-b-c+d}=\frac{a+b+c+d+a+b-c-d}{a-b+c-d+a-b-c+d}=\frac{2\left(a+b\right)}{2\left(a-b\right)}=\frac{a+b}{a-b}\) \(\left(1\right)\)

Lại có : 

\(\frac{a+b+c+d}{a-b+c-d}=\frac{a+b-c-d}{a-b-c+d}=\frac{a+b+c+d-a-b+c+d}{a-b+c-d-a+b+c-d}=\frac{2\left(c+d\right)}{2\left(c-d\right)}=\frac{c+d}{c-d}\) \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{a+b+a-b}{c+d+c-d}=\frac{2a}{2c}=\frac{a}{c}\) \(\left(3\right)\)

Lại có : 

\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{a+b-a+b}{c+d-c+d}=\frac{2b}{2d}=\frac{b}{d}\) \(\left(4\right)\)

Từ \(\left(3\right)\) và \(\left(4\right)\) suy ra \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\) ( đpcm ) 

Chúc bạn học tốt ~ 

\(b)\)\(a^3+b^3+c^3=3abc\)

\(\Leftrightarrow\)\(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\) ( vì \(a+b+c=0\) ) 

\(\Leftrightarrow\)\(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}\Leftrightarrow}a=b=c}\)

Vậy ... 

Chúc bạn học tốt ~ 

\(x^2+8x+17=(x^2+2.4x+16)+1=(x+4)^2+1\geq1>0\)

\(\Rightarrow x^2+8x+17 > 0 \) với mọi x

\(\Rightarrow đpcm\)

\(x^2+8x+17=x^2+8x+16+1=\left(x+4\right)^2+1\ge1>0\forall x\)

Hay: \(x^2+8x+17>0\forall x\)

=.= hok tốt!!

Đặt \(a=\frac{1}{4453};b=\frac{1}{1997}\)ta có :

\(5\frac{6}{4453}\cdot\frac{1}{1997}-\frac{2}{1997}\cdot2\frac{3}{4453}\)

\(=\left(5+6a\right)\cdot b-2b\left(2+3a\right)\)

\(=5b+6ab-4b-6ab\)

\(=b=\frac{1}{1997}\)

\(x^2-6x+9=\left(x-3\right)^2\)

\(4x^2-36=\left(2x-6\right)\left(2x+6\right)\)

\(8-x^3=\left(2-x\right)\left(4+2x+x^2\right)\)

Đề bạn ghi hơi khó hiểu~

Áp dụng tính chất đường trung bình tương tự ta có:

MN//AC//PQ và MN=\(\frac{AC}{2}\)=PQ

Do đó MNPQ là hình bình hành

---------------------------------học tốt ----------------------------

a ) 4x⁴ + 1

= 4x⁴ + 4x² + 1 - 4x²

= ( 2x² + 1 )² - ( 2x )²

= ( 2x² - 2x + 1 ) ( 2x² + 2x + 1 )

b ) Sửa đề : x³ - x²y - xy² + y³

= x² ( x - y ) - y² ( x - y )

= ( x - y ) ( x² - y² )

= ( x - y )( x - y ) ( x + y )

= ( x - y )² ( x + y ) 

( 99 - 1 ) : 2 + 1 = 50 ( số )

làm bừa thui,ai tích mình mình tích lại

Số số hạng là : 

Có số cặp là :

50 : 2 = 25 ( cặp )

Mỗi cặp có giá trị là :

99 - 97 = 2 

Tổng dãy trên là :

25 x 2 = 50

Đáp số : 50

( 99 - 1 ) : 2 + 1 = 50 ( số )

làm bừa thui,ai tích mình mình tích lại

Số số hạng là : 

Có số cặp là :

50 : 2 = 25 ( cặp )

Mỗi cặp có giá trị là :

99 - 97 = 2 

Tổng dãy trên là :

25 x 2 = 50

Đáp số : 50

\(A=x^2+2x+9y^2+6y+15\)

\(=\left(x+1\right)^2+\left(3y+1\right)^2+13\)

\(\left(x+1\right)^2\ge0\)

\(\left(3y+1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(3y+1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(3y+1\right)^2+13\ge13\)

\(\Rightarrow A\ge13\)

\(\Rightarrow A>0\)

( 99 - 1 ) : 2 + 1 = 50 ( số )

làm bừa thui,ai tích mình mình tích lại

Số số hạng là : 

Có số cặp là :

50 : 2 = 25 ( cặp )

Mỗi cặp có giá trị là :

99 - 97 = 2 

Tổng dãy trên là :

25 x 2 = 50

Đáp số : 50

\(A=x^2+x+1\)

\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow A\ge\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow A>0\)