Ta có: A = (x+z)(y+t) = xy+zy+xt+zt

Áp dụng BĐT Cô-si, có:

x^2 + y^2 >= 2xy

y^2 + z^2 >= 2yz

z^2 + t^2 >= 2zt

t^2 + x^2 >= 2yt

=> 2(xy+yz+zt+tx) <= 2(x^2+y^2+z^2+t^2)

=>xy+yz+zt+tx <= x^2+y^2+z^2+t^2 = 1

Vậy max A = 1 khi x^2=y^2=z^2=t^2=1/4

       \(x^3+y^3\)

\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\)

\(=3^3-3.2.3\)

\(=27-18=9\)

Chúc bạn học tốt.

\(A=n^4+n^2+1\)

   \(=n^4+2n^2+1-n^2\)

   \(=\left(n^2+1\right)^2-n^2\)

   \(=\left(n^2-n+1\right)\left(n^2+n+1\right)\)

Điều kiện cần để A là số nguyên tố

\(\orbr{\begin{cases}n^2-n+1=1\\n^2+n+1=1\end{cases}}\)

Tìm được 2 giá trị của n là 0,1 (-1 không là số tự nhiên)

Vì chỉ là điều kiện cần nên ta phải thử lại

Thử lại:

\(n=0\Rightarrow A=1\)(không thỏa mãn)

\(n=1\Rightarrow A=3\)(thỏa mãn)

Vậy \(n=1\)

Chúc bạn học tốt.

\(a)\)\(xy-x-y=1\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(xy-x\right)-\left(y-1\right)=2\)

\(\Leftrightarrow\)\(x\left(y-1\right)-\left(y-1\right)=2\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-1\right)\left(y-1\right)=2\)

\(\Rightarrow\)\(\left(x-1\right);\left(y-1\right)\inƯ\left(2\right)\)

Lập bảng : 

Vậy \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(2;3\right),\left(3;2\right),\left(0;-1\right),\left(-1;0\right)\right\}\)
Chúc bạn học tốt ~ 

\(b)\)\(xy-2x-2y=1\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(xy-2x\right)-\left(2y-4\right)=5\)

\(\Leftrightarrow\)\(x\left(y-2\right)-2\left(y-2\right)=5\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-2\right)\left(y-2\right)=5\)

\(\Rightarrow\)\(\left(x-2\right);\left(y-2\right)\inƯ\left(5\right)\)

Lập bảng : 

Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(3;7\right),\left(7;3\right),\left(1;-3\right),\left(-3;1\right)\right\}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

A = 1² – 2² + 3² – 4² + … – 2004² + 2005²

     A = 1 + (3² – 2²) + (5² – 4²)+ …+ ( 2005² – 2004²)

     A = 1 + (3 + 2)(3 – 2) + (5 + 4 )(5 – 4) + … + (2005 + 2004)(2005 – 2004)

     A = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 2004 + 2005

     A = ( 1 + 2002 ). 2005 : 2 = 2011015

b/  B = (2 + 1)(2² +1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)(2³² + 1) – 2⁶⁴

     B = (2²  - 1) (2² +1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)(2³² + 1) – 2⁶⁴

     B = ( 2⁴ – 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)(2³² + 1) – 2⁶⁴

     B = …

     B =(2³² - 1)(2³² + 1) – 2⁶⁴

     B = 2⁶⁴ – 1 – 2⁶⁴

     B = - 1

xin lỗi nha chỗ câu a mình lộn

chỗ (1+2002)x2005:2=2011015 là sai nha 

       (1+2005)x2005:2= 2011015 là đúng nha