1. \(\sqrt{10+\sqrt{3x}}=2+\sqrt{6}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{10+\sqrt{3x}}\right)^2=\left(2+\sqrt{6}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow10+\sqrt{3x}=4+6\)

\(\Leftrightarrow10+\sqrt{3x}=10\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3x}=0\)

\(\Leftrightarrow x=0\)

1)\(\sqrt{10+\sqrt{3x}}=2+\sqrt{6}\)

\(\Leftrightarrow3,185586233=2+\sqrt{6}\)

Tương tự làm tiếp bài này đi! Mình lười quá!

2) Tương tự!

\(\left(\sqrt{12}+2\sqrt{27}-\sqrt{3}\right):\sqrt{3}\)

\(=\sqrt{12}:\sqrt{3}+2\sqrt{27}:\sqrt{3}-\sqrt{3}:\sqrt{3}\)

\(=\sqrt{4}+2\sqrt{9}-1\)

\(=2+6-1\)

\(=7\)

2) \(\left(4\sqrt{2}-\sqrt{8}+2\right).\sqrt{2-\sqrt{8}}\)

\(=\left(4\sqrt{2}-2\sqrt{2}+2\right).\sqrt{2-2\sqrt{2}}\)

\(=\left(2\sqrt{2}+2\right)^2.\left(\sqrt{2-2\sqrt{2}}\right)^2\)

\(=\left(8+4\right)\left(2-2\sqrt{2}\right)\)

\(=12.\left(2-2\sqrt{2}\right)\)

\(=24-24\sqrt{2}\)

\(=24\left(1-\sqrt{2}\right)\)

3) \(\sqrt{3}\left(2\sqrt{27}-\sqrt{75}+\frac{3}{2}\sqrt{12}\right)\)

\(=\sqrt{3}\left(2\sqrt{3^2.3}-\sqrt{5^2.3}+\frac{3}{2}\sqrt{2^2.3}\right)\)

\(=\sqrt{3}\left(6\sqrt{3}-5\sqrt{3}+3\sqrt{3}\right)\)

\(=\sqrt{3}.4\sqrt{3}\)

\(=12\)

\(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2}\)

\(=\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+2\right)}{\left(\sqrt{3}-2\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}\)

\(=\frac{3+2\sqrt{3}}{3-4}\)

\(=-3-2\sqrt{3}\)

\(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2}=\frac{\sqrt{3}.\left(\sqrt{3}-2\right)}{\left(\sqrt{3}-2\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}=\frac{9-2\sqrt{3}}{3-4}=2\sqrt{3}-9\)

anh em giúp mình bài này với

pt đặt ẩn phụ đó

\(\hept{\begin{cases}x^2-y^2+t^2=21\left(1\right)\\x^2+3y^2+4z^2=101\left(2\right)\end{cases}}\)

Cộng (1) và (2) ta có :

\(2x^2+2y^2+4z^2+t^2=122\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2+2z^2+t^2\right)-t^2=122\)

\(\Rightarrow2M=122+t^2\ge122\Rightarrow m\ge61\Rightarrow Min_M=61.\)

Khi \(t=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2-y^2=21\\x^2+3y^2+4z^2=101\left(3\right)\end{cases}.}\)

Vì x, y nguyên không âm nên :

\(\left(x-y\right)\left(x+y\right)=21\)

TH1: \(\hept{\begin{cases}x-y=1\\x+y=21\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=11\\y=10\end{cases}}\)Thế vào (3) ta được \(4z^2=-320\left(loại\right).\)

TH2: \(\hept{\begin{cases}x-y=3\\x+y=7\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=5\\y=2\end{cases}.}\)Thế vào (3) ta được \(4z^2=64\Leftrightarrow z^2=16\Leftrightarrow z=4\left(z\ge0\right).\)

Vậy ta tìm được \(\left(x,y,z,t\right)=\left(5;2;4;0\right)\)thì \(Min_M=61.\)

cộng vế 2 cái đẳng thức đề cho, đc: \(2x^2+2y^2=122-t^2-4z^2\) \(\Rightarrow x^2+y^2=61-\frac{t^2}{2}-2z^2\)

Thay vào M đc: \(M=61+\frac{t^2}{2}\) (t nguyên ko âm) => Min M = 61 khi t =0 

 Giải hệ \(\hept{\begin{cases}x^2+3y^2+4z^2=101\\x^2+y^2+2z^2=61\\x^2-y^2=21\end{cases}}\)sẽ ra đc giá trị của x2, y2, z2. nhưng hệ này vô số nghiệm thì phải

anh em giúp mình bài này với

anh em giúp mình bài này với