\(A=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2004\)

\(A=\left(3y\right)^2-2\cdot3y\cdot2+2^2+2x^2-6x+2000\)

\(A=\left(3y-2\right)^2+2\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2\right)+1997,75\)

\(A=\left(3y-2\right)^2+2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+1997,75\)

\(A\ge1997,75\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3y-2=0\\x-\frac{3}{2}=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{2}{3}\\x=\frac{3}{2}\end{cases}}}\)

Vậy,.........

Sửa cho Bonking ( bắt đầu dòng 3 )

\(A=\left(3y-2\right)^2+2\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{3}{2}\right)^2\right)+2000\)

\(A=\left(3y-2\right)^2+2\left[\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\right]+2000\)

\(A=\left(3y-2\right)^2+2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{2}+2000\)

\(A=\left(3y-2\right)^2+2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+1995,5\)

\(A\ge1995,5\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3y-2=0\\x-\frac{3}{2}=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=\frac{2}{3}\\x=\frac{3}{2}\end{cases}}\)

Vậy,.........

\(\left(a+b\right)^2-4ab\)

\(=a^2+2ab+b^2-4ab\)

\(=a^2-2ab+b^2\)

\(=\left(a-b\right)^2=VT\left(đpcm\right)\)

A B C D E F K I O

a) + Tứ giác ABCD là hình bình hành

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB//CD\\AO=CO\end{cases}}\)

Tứ giác AECF có : \(\hept{\begin{cases}AE//CF\\AE=CF\end{cases}}\)

=> Tứ giác AECF là hình bình hành

=> AC và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

=> O là trung điểm của EF

=> E đối xứng với F qua O

b) + Tứ giác ABCD là hình bình hành

=> AB = CD         => AB - AE = CD - CF

=> BE = DF

Tứ giác BEDF có : \(\hept{\begin{cases}BE=DF\\BE//DF\end{cases}}\)

=> tứ giác BEDF là hình bình hành

=> DE // BF

+ Tứ giác IEKF có : \(\hept{\begin{cases}IE//KF\\IF//KE\end{cases}}\)

=> tứ giác IEKF là hình bình hành

=> IK và EF cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

=> O là trung điểm của IK

=> I đối xứng với K qua O

Sai rồi

\(2xy-2x-2y=4\) 

=> \(xy-x-y=2\) 

=> \(x\left(y-1\right)-\left(y-1\right)=3\) 

=> \(\left(x-1\right)\left(y-1\right)=3\) 

Do x,y là số nguyên nên x-1 và y-1 là ước của 3. Ta có bảng sau

Vậy....

\(a^3+b^3+c\left(a^2+b^2\right)-abc\) 

= \(\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+c\left(a^2-ab+b^2\right)\) 

= \(\left(a^2-ab+b^2\right)\left(a+b+c\right)\)

Xét tam giác COD ta có : 

    \(\widehat{COD}+\widehat{OCD}+\widehat{ODC}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{COD}=180^o-\left(\widehat{OCD}+\widehat{ODC}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{COD}=180^o-\frac{1}{2}\left(\widehat{ADC}+\widehat{BCD}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{COD}=180^o-\frac{1}{2}\left[360^o-\left(\widehat{BAD}+\widehat{ABC}\right)\right]\)

\(\Rightarrow\widehat{COD}=180^o-180^o+\frac{1}{2}\left(\widehat{A}+\widehat{B}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{COD}=\frac{\widehat{A}+\widehat{B}}{2}\)( đpcm )