Tập nghiệm của bất phương trình (13)x<9(13)x<9 là
 

1=

 f\left(x\right)f(x) đồng biến trên KK \Leftrightarrow\dfrac{f\left(x_2\right)-f\left(x_1\right)}{x_2-x_1}>0,\forall x_1,x_2\in K⇔x2​−x1​f(x2​)−f(x1​)​>0,∀x1​,x2​∈K (x_1\ne x_2x1​=x2​);

    f\left(x\right)f(x) nghịch biến trên KK   ​\Leftrightarrow\dfrac{f\left(x_2\right)-f\left(x_1\right)}{x_2-x_1}< 0,\forall x_1,x_2\in K⇔x2​−x1​f(x2​)−f(x1​)​<0,∀x1​,x2​∈K​ (x_1\ne x_2x1​=x2​).

b) Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị đi lên từ trái sang phải (hình a);

    Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị đi xuống từ trái sang phải (hình b).

2) Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm

Định lý: Cho hàm số y=f\left(x\right)y=f(x) có đạo hàm trên K.

a) Nếu f'\left(x\right)>0f′(x)>0 với mọi xx thuộc K thì hàm số f\left(x\right)f(x) đồng biến trên K.

b) Nếu f'\left(x\right)< 0f′(x)<0 với mọi xx thuộc K thì hàm số nghịch biến trên K.

Định lý mở rộng: Giả sử hàm số y=f\left(x\right)y=f(x) có đạo hàm trên K. Nếu f'\left(x\right)\ge0f′(x)≥0 (hoặc f'\left(x\right)\le0f′(x)≤0), \forall x\in K∀x∈K và f'\left(x\right)=0f′(x)=0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên K.

Ví dụ: hàm số y=2x^3+6x^2+6x-7y=2x3+6x2+6x−7 có đạo hàm y'=6x^2+12x+6=6\left(x+1\right)^2\ge0,\forall x\in\mathbb{R}y′=6x2+12x+6=6(x+1)2≥0,∀x∈R. Vậy hàm số đồng biến trên \mathbb{R}R.

II. Qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số

Qui tắc:

1. Tìm tập xác định

2. Tính đạo f'\left(x\right)f′(x). Tìm các điểm x_1,x_2,...,x_nx1​,x2​,...,xn​ mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.

3. Sắp xếp các điểm x_1,x_2,...,x_nx1​,x2​,...,xn​ theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.

4. Rút ra kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Câu 7: Tìm số phức liên hợp của số phức z=1−2iz=1−2i

A. 2−i2−i

B. −1−2i−1−2i

C. −1+2i−1+2i

D. 1+2i1+2i

Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−1;2;3)A(−1;2;3) và B(3;0;−2)B(3;0;−2). Tìm tọa độ của vectơ −−→AB.AB→.

A. −−→AB=(−4;2;5)AB→=(−4;2;5)

B. −−→AB=(1;1;12)AB→=(1;1;12)

C. −−→AB=(2;2;1)AB→=(2;2;1)

D. −−→AB=(4;−2;−5)AB→=(4;−2;−5)

Câu 9: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P)(P) đi qua điểm A(1;2;0)A(1;2;0) và vuông góc với đường thẳng d:x+12=y1=z−1−1d:x+12=y1=z−1−1 có phương trình là

A. x+2y−z+4=0x+2y−z+4=0

B. 2x−y−z+4=02x−y−z+4=0

C. 2x+y−z−4=02x+y−z−4=0

D. 2x+y+z−4=02x+y+z−4=0

Câu 10: Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=4x3f(x)=4x3 là

A. 4x4+C4x4+C

B. 12x2+C12x2+C

C. x44+Cx44+C

D. x4+Cx4+C

Câu 11: Công thức nguyên hàm nào sau đây đúng?

A. ∫exdx=−ex+C∫exdx=−ex+C

B. ∫dx=x+C∫dx=x+C

C. ∫1xdx=−lnx+C∫1xdx=−ln⁡x+C

D. ∫cosxdx=−sinx+C∫cos⁡xdx=−sin⁡x+C

Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho →a=(−1;3;2)a→=(−1;3;2) và →b=(−3;−1;2)b→=(−3;−1;2). Tính →a.→b.a→.b→.

A. 2

B. 10

C. 3

D. 4

Câu 13: Trong không gian Oxyz, điểm M(3;4;−2)M(3;4;−2) thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

A. (S):x+y+z+5=0(S):x+y+z+5=0

B. (Q):x−1=0(Q):x−1=0

C. (R):x+y−7=0(R):x+y−7=0

D. (P):z−2=0(P):z−2=0

Câu 14: Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I(1;0;−3)I(1;0;−3)và bán kính R=3R=3?

A. (x−1)2+y2+(z+3)2=9(x−1)2+y2+(z+3)2=9

B. (x−1)2+y2+(z+3)2=3(x−1)2+y2+(z+3)2=3

C. (x+1)2+y2+(z−3)2=3(x+1)2+y2+(z−3)2=3

D. (x+1)2+y2+(z−3)2=9(x+1)2+y2+(z−3)2=9

Câu 15: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P)(P) đi qua điểm M(−1;2;0)M(−1;2;0) và có vectơ pháp tuyến →n=(4;0;−5)n→=(4;0;−5) là

A. 4x−5y−4=04x−5y−4=0

B. 4x−5z−4=04x−5z−4=0

C. 4x−5y+4=04x−5y+4=0

D. 4x−5z+4=04x−5z+4=0

Câu 16: Nghiệm của phương trình (3+i)z+(4−5i)=6−3i(3+i)z+(4−5i)=6−3i là

A. z=25+45iz=25+45i

B. z=12+12iz=12+12i

C. z=45+25iz=45+25i

D. z=1+12iz=1+12i

Câu 17: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu (x−1)2+(y+2)2+z2=12(x−1)2+(y+2)2+z2=12 và song song với mặt phẳng (Oxz)(Oxz)có phương trình là

A. y+2=0y+2=0

B. x+z−1=0x+z−1=0

C. y−2=0y−2=0

D. y+1=0y+1=0

Câu 18: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x2−2xy=x2−2x và trục hoành.

A. 2

B. 4343

C. 203203

D. −43−43

Câu 19: Cho F(x)F(x) là một nguyên hàm củaf(x)f(x) trên RR và F(0)=2,F(0)=2, F(3)=7F(3)=7. Tính 3∫0f(x)dx.∫03f(x)dx.

A. 9

B. -9

C. 5

D. -5

Câu 20: Gọi z1,z2z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2−6z+14=0z2−6z+14=0. Tính S=|z1|+|z2|.S=|z1|+|z2|.

A. S=3√2S=32

B. S=2√6S=26

C. S=4√3S=43

D. S=2√14S=214

Câu 21: Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P):2x+2y−z−11=0(P):2x+2y−z−11=0 và (Q):2x+2y−z+4=0(Q):2x+2y−z+4=0.

A. d((P),(Q))=5d((P),(Q))=5

B. d((P),(Q))=3d((P),(Q))=3

C. d((P),(Q))=1d((P),(Q))=1

D. d((P),(Q))=4d((P),(Q))=4

Câu 22: Cho z=1+√3iz=1+3i. Tìm số phức nghịch đảo của số phức zz.

A. 1z=14+√34i1z=14+34i

B. 1z=12−√32i1z=12−32i

C. 1z=12+√32i1z=12+32i

D. 1z=14−√34i1z=14−34i

Câu 23: Tính tích phân I=2019∫0e2xdx.I=∫02019e2xdx.

A. I=12e4038I=12e4038

B. I=12e4038−1I=12e4038−1

C. I=12(e4038−1)I=12(e4038−1)

D. e4038−1