cho hình chóp s.abcd có đáy abcd là hình vuông cạnh a, sa vuông góc với mặt phẳng (abcd) và sa = 2a . a,tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (sac) và scd

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O,AB=a,AD=a căn 3 , tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm SA, G là trọng tâm tam giác SCD, Thể tích khối tứ diện DOGM bằng

cho hình lập phương abcd.a'b'c'd' gọi I là trung điểm cạnh AB. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng A'D và B'I được kết quả là

cho 2 số thực x,y thỏa mãn điều kiên \(x+y+25=8\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{y-5}\right)\). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=\sqrt{\left(x-1\right)\left(y-5\right)}\)

trong hệ trục tọa độ oxy, cho đường tròn tâm O. Gọi H(-1;0) và K(1;1) lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ B và C của tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết A thuộc d:3x-y-1=0

cho dãy số \(\left(u_n\right)\) được xác định như sau: \(\hept{\begin{cases}u_1=u_2=1\\u_{n+1}=\sqrt{u_n}+\sqrt{u_{n-1}},\end{cases}\left(n\ge2,n\in N\right)}\)

Chứng minh dãy \(\left(u_n\right)\)có giới hạn hữu hạn. Tính giới hạn đó.

cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và \(C_1\) là trung điểm SC. Mặt phẳng (P) tùy ý chứa A \(C_1\)  cắt các cạnh SB,SD lần lượt tại \(B_1,D_1\).

a)Chứng minh rằng: \(\frac{SB}{SB_1}+\frac{SD}{SD_1}=3\)

b) Xác định vị trí của (P) để tam giác \(SB_1D_1\)có diện tích bé nhất

tìm lim dưới đây

\( \displaystyle\lim_{ x \rightarrow 0 } \left( \dfrac{ \sqrt[ 3 ]{ x+1 \phantom{\tiny{!}}} - \sqrt{ 1-x \phantom{\tiny{!}}} }{ x } \right) \)

cho 1 tam giác có độ dài 3 cạnh là 1 số nguyên tạo thành 1 cấp số cộng có công sai d>0. Tính độ dài các cạnh của tam giác đó biết rằng bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác đó bằng 3

Nếu a+2b+3c=0 và a+c=0 thì phương trình asinx+bcos2x+c=0 có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng (0;\(\frac{\pi}{6}\))