Ta có:\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a+b+c}{b+c+d}\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\left(\frac{a}{b}\right)^3=\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{b}=\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{c}\cdot\frac{c}{d}=\frac{a}{d}\)

Vậy \(\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\frac{a}{d}\left(đpcm\right)\)

a) Vì HP\(\perp\)AB 

=> HPA = 90° 

Mà PH = PE

=> PA là trung trực của EH 

=> ∆EAH cân tại A 

=> AE = AH 

=> AEH = AHE 

Xét ∆ vuông AEP và ∆ vuông AHP ta có

AE = AH 

AP chung 

=> ∆AEP = ∆AHP (ch-cgv)

Vì HQ\(\perp\)AC 

=> HQA = 90° 

Mà HQ = QF 

=> AQ là trung trực HF 

=> ∆AHF cân tại A 

=> ∆AHQ = ∆FAQ (ch-cgv)

b) Vì ∆AHF cân tại A 

=> AH = FA 

Mà EA = AH 

=> EA = AH = FA 

=>AH = \(\frac{1}{2}\)FE 

=> ∆EHF cân tại H 

=> A \(\in\)FE 

=> A là trung điểm FE 

=> F,E,A thẳng hàng 

\(\left(\frac{1}{4}x-1\right)+\left(\frac{5}{6}x-2\right)-\left(\frac{3}{8}x+1\right)=4.5\)

\(\frac{1}{4}x-1+\frac{5}{6}x-2-\frac{3}{8}x-1=4.5\)

\(\left(\frac{1}{4}x+\frac{5}{6}x-\frac{3}{8}x\right)-\left(1+1+2\right)=4.5\)

\(\frac{17}{24}x-4=4.5\)

\(\frac{17}{24}x=4.5+4\)

\(\frac{17}{24}x=9.5\)

\(x=9.5\div\frac{17}{24}\)

\(x=\frac{228}{17}\)

a) Ta có: góc x'Oy + góc yOz + góc zOx = 180 độ
=> góc xOz = 180 độ - (góc x'Oy + góc yOz) = 180 độ - góc x'Oz = 180 độ - 150 độ = 30 độ
Do Oz là tia phân giác của góc xOy nên :
góc xOz = góc zOy = góc xOy/2
=> góc xOy = 2. góc xOz = 2. 30 độ = 60 độ
b) Ta có: góc xOz = góc x'Oz' (đối đỉnh)
góc zOy = góc y'Oz' (đối đỉnh)
mà góc xOz = góc zOy (gt)
=> góc x'Oz' = góc y'Oz'
=> Oz' là tia phân giác của góc x'Oy'

Thi 4 năm rồi ko biết để vứt đâu cả rồi em ạ :v

Có đề không ạ cho mình xin với để ôn thi chọn lớp toán 8 

a, Ta có: x - 2 =  => x = 2

              x - 3 = 0 => x = 3

Lập bảng xét dấu: 

x x - 2 x - 3 2 3 0 0 - + + - - +

Với x < 2

Ta có: 2 - x + 3 - x = 5

=> -2x + 5 = 5

=> -2x = 0

=> x = 0 (thỏa mãn)

Với 2 ≤ x < 3

Ta có: x - 2 + 3 - x = 5

=> 0x + 1 = 5

=> 0x = 4 (loại)  

Với x ≥ 3

Ta có: x - 2 + x - 3 = 5

=> 2x - 5 = 5

=> 2x = 10

=> x = 5 (thỏa mãn)

Vậy x = 5 hoặc x = 0

b, Ta có: 2x - 1 = 0 => x = 1/2

               3 - x = 0 => x = 3

Lập bảng xét dấu:

x 2x - 1 3 - x 1 - 2 3 0 0 - + + + + -

+) Với x < 1/2

Ta có: 1 - 2x - 3 + x = 1

=> -x - 2 = 1

=> -x = 3

=> x = -3 (thỏa mãn)

+) Với 1/2 ≤ x < 3

Ta có: 2x - 1 - 3 + x = 1

=> 3x - 4 = 1

=> 3x = 5

=> x = 5/3 (thỏa mãn)

+) Với x ≥ 3

Ta có: 2x - 1 - x + 3 = 1

=> x + 2 = 1

=> x = -1 (ko thỏa mãn)

Vậy... 

Tam giác ABI = tam giác KCA

Suy ra : AI = AK và góc I = góc CAK

Ta có : góc I + góc IAD = 90 độ 

góc CAK + góc IAD = 90 độ

IAK = 90 độ

Tam giác AIK có  : góc IAK = 90 độ và AI = Ak

Vậy tam giác AIK vuông cân tại A