Với mỗi số nguyên dương \(n\le2008\)
Đặt \(S_n=a^n+b^n\) với \(a=\frac{3+\sqrt{5}}{2}\) và \(b=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\)
CMR với \(n\ge1\) ta có \(S_n-2=\left[\left(\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)^n-\left(\frac{\sqrt{5}-1}{2}\right)^n\right]^2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
CD
0
IL
4
PN
0
BT
31 tháng 10 2017
\(A=\left(\sqrt{x-\sqrt{50}}-\sqrt{x+\sqrt{50}}\right)\sqrt{x+\sqrt{x^2}-50}\)
Suy ra
\(A^2=\left(\sqrt{x-\sqrt{50}}-\sqrt{x+\sqrt{50}}\right)^2\left(x+\sqrt{x^2-50}\right)\)
\(=\left(2x-2\sqrt{x^2-50}\right)\left(x+\sqrt{x^2-50}\right)\)
\(=2\left(x-\sqrt{x^2-50}\right)\left(x+\sqrt{x^2-50}\right)\)
\(=2\left(x^2-\left(\sqrt{x^2-50}\right)^2\right)=2\left(x^2-\left(x^2-50\right)\right)=100\).
Với \(x\ge50\) thì \(x-\sqrt{50}< x+\sqrt{50}\) hay \(\sqrt{x-\sqrt{50}}< \sqrt{x+\sqrt{50}}\).
Suy ra \(A< 0\) mà \(A^2=100\) hay \(A=-10\).
TT
1
Đáp án của bạn ở đây: https://dethihsg.com/de-thi-hoc-sinh-gioi-toan-9-phong-gddt-cam-thuy-2011-2012/amp/