\(\frac{(b-c)(1+a)^2}{x+a^2}+\frac{(c-a)(1+b)^2}{x+b^2}+\frac{(a-b) (1+c)^2}{x+c^2}=0\)

\(\Leftrightarrow \sum (b-c)(1+a)^2(x+b^2)(x+c^2)=0\)

\(\Leftrightarrow (a-b)(b-c)(c-a)(x^2+(-2a-ca-ba-cb-2c-2b-1)x+ba+2acb+cb+ca)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+(-2a-ca-ba-cb-2c-2b-1)x+ba+2acb+cb+ca=0\)

Xét phương trình  \(x^2+(-2a-ca-ba-cb-2c-2b-1)x+ba+2acb+cb+ca=0\)

Ta thấy \(\Delta=(2a+2b+2c+ab+bc+ca-1)^2+8(a+b+c-abc)\)

Nếu \(\Delta <0\) thì phương trình vô nghiệm

Nếu \(\Delta =0\) thì phương trình có nghiệm kép

Nếu \(\Delta >0\) thì phương trình có hai nghiệm 

cho hình tứ giác ABCD, E là giao điểm của các đường thẳng AB và CD, F là giao điểm của các đường thẳng BC và AD. Các tia phân giác của góc E và F cắt nhau ở I. CMR:

a, Nếu góc BAD=130 độ, góc BCD= 50 độ thì IE vuông góc với IF.

b, Góc EIF bằng nửa tổng của một trong hai cặp góc đối của tứ giác ABCD

Mình gợi ý nha

đường thẳng DE cắt đường thẳng AB tại F. Dễ dàng chứng minh tam giác DEC bằng Tam giác FEB (g-c-g) (Góc DEC = góc FEB (dối đỉnh); góc ECD bằng góc EBF ( sole trong); EC = EB (Trung điểm)) ==> DE = FE ==> AE là đường trung trực của DF ==> tam giác ADF cân tại A ==> Góc ADF = Góc AFD. Mà góc AFD = góc FDC ( sole trong) ==>Góc ADF = Góc AFD ==> DE là phân giác góc D

bạn có thể vẽ hình cho mk đc k?

\(x^4-8x+63\)

\(=x^4+4x^3+9x^2-4x^3-16x^2-36x+7x^2+28x+63\)

\(=x^2\left(x^2+4x+9\right)-4x\left(x^2+4x+9\right)+7x\left(x^2+4x+9\right)\)

\(=\left(x^2+4x+9\right)\left(x^2-4x+7x\right)\)

chúc bạn học tốt ! ^-^

(a + b + c)(ab + bc + ac) - abc

= a²b + abc +a²c + ab² + b²c + abc + abc + bc² + ac²

= (a²b + 2abc + bc²) + (ac² + a²c) + (ab² + b²c)

= b(a² + 2ac + c²) + ac(c + a) + b²(a + c)

= b(a + c) + ac(a + c) + b²(a + c)

= (a + c)[b(a + c) + ac + b²]

= (a + c)(ab + bc + ac + b²)

= (a + c)[b(a + b) + c(a + b)]

= (a + c)(b + c)(a + b)

\(\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ac\right)-abc\)

\(=a^2b+abc+a^2c+b^2a+b^2c+abc+abc+c^2b+c^2a-abc\)

\(=ab\left(a+b\right)+c^2\left(a+b\right)+c\left(a^2+b^2+2ab-2ab\right)+2abc\)

\(=ab\left(a+b\right)+c^2\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)^2-2abc+2abc\)

\(=\left(a+b\right)\left(ab+c^2+ca+cb\right)\)

\(=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\)

Thời gian có hạn copy cái này hộ mình vào google xem nha :

https://lazi.vn/quiz/d/16491/nhac-edm-la-loai-nhac-the-loai-gi

Vào xem xong các bạn nhận được 1 thẻ cào mệnh giá 100k nhận thưởng bằng cách nhắn tin vs mình và 1 phần thưởng bí mật là chiếc áo đá bóng,....

Có 500 giải nhanh nha đã có 200 người nhận rồi 

1;\(x^3+3x=3x^2+1\)

\(\Rightarrow x^3+3x-3x^2-1=0\)

\(\Rightarrow x^3-3x^2+3x-1=0\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^3=0\)

\(\Rightarrow x=1\)

2;\(x^2-3x\)

\(=x^2-2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}\)

\(=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\left(-\frac{9}{4}\right)\ge-\frac{9}{4}\left[\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\right]\)

Vậy Min \(x^2-3x=-\frac{9}{4}< =>x=\frac{3}{2}\)