áp dụng bdt cauchy-schwart dạng engel ta có

\(\frac{x^2}{x+\sqrt{yz}}\)\(+\frac{y^2}{y+\sqrt{xz}}+\frac{z^2}{z+\sqrt{xy}}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x+y+z+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}+\sqrt{xy}}\) =\(\frac{3^2}{3+\sqrt{yx}+\sqrt{xz}+\sqrt{zy}}\)

áp dụng bdt phụ(bn tự cm nhé ^^) 

\(x+y+z\ge\sqrt{xy}+\sqrt{xz}+\sqrt{yz}\)

\(\Rightarrow\sqrt{xy}+\sqrt{xz}+\sqrt{yz}\le3\)

\(\Rightarrow\frac{3^2}{3+\sqrt{xy}+\sqrt{xz}+\sqrt{yz}}\ge\frac{3^2}{3+3}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\)

dau = xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=z=1\)

\(DK:x>-1\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\sqrt{x^2-3x+3}-\left(x+1\right)-x^2+3x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+1\right)\left(x^2-3x+2\right)}{\sqrt{x^2-3x+3}+1}-\left(x^2-3x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-3x+2\right)\left(\frac{x+1}{\sqrt{x^2-3x+3}+1}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-3x+2=0\left(1\right)\\\frac{x+1}{\sqrt{x^2-3x+3}+1}-1=0\left(2\right)\end{cases}}\)

(1)\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(n\right)\\x=2\left(n\right)\end{cases}}\)

(2)\(\Leftrightarrow x+1=\sqrt{x^2-3x+3}+1.DK:x\ge0\)

\(\Leftrightarrow x=\sqrt{x^2-3x+3}\)

\(\Leftrightarrow x^2=x^2-3x+3\)

\(\Leftrightarrow3x-3=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\left(n\right)\)

Vay PT co nghiem la \(x=1;x=2\)

Ko ai bt thì tôi tự giải. Xem có đúng ko?

Giải: 

Đặt: 

\(\hept{\begin{cases}a=x-1\\b=y-1\end{cases}}\)

Thay thế vào hệ, ta có:

\(\hept{\begin{cases}a+\sqrt{a^2+1}=3^b\\b+\sqrt{b^2+1}=3^a\end{cases}}\)

Vế trừ vế ta có:

\(a+\sqrt{a^2+1}+3^a=b+\sqrt{a^2+1}+3^b\)

Dùng hàm số 

Suy ra: \(a=b\)

a=b nha anh k em nha

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

đây có phải vi phạm đâu toán lớp 9 mà !

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.