P/s  : Bà chị có on thì tham khảo nhé "bí mật mong manh "

a/Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:
HB=AB^2/BC=30^2:50=18cm
HC=BC-HB=50-18=32cm.

b/Ta có AH^2=HB.HC=18.32=576
-->AH=24cm
c/ Ta có sin B=AH/AB=24/30=4/5
=> góc B=53*
Góc C=90*-53*=37*

c)
Tg ABC (A=90)
SinB=AC/BC=4/5
=>B sấp xỉ 53^0
B+c=90
=>C=90-53 sấp xỉ 37 độ

d)
Xét tg APHQ
Có A=90(tg ABC vuông tại A)
P=90(HP vuông AB)
Q=90(HQ vuông góc AC
=> APHQ là hcn(dhnb)
=>AH=PQ=24(t/c hcn)

Đặt a-1=x, b-1=y (\(x,y>\frac{\sqrt{5}-3}{2}\))

=> \(xy=1\)

VT= \(\frac{1}{\left(x+1\right)^2+x}+\frac{1}{\left(y+1\right)^2+y}=\frac{1}{\left(\frac{1}{y}+1\right)^2+\frac{1}{y}}+\frac{1}{\left(y+1\right)^2+y}=\frac{y^2+1}{\left(y+1\right)^2+y}\)\(=\frac{2}{5}-\frac{3\left(y-1\right)^2}{\left(y+1\right)^2+y}\ge\frac{2}{5}\)(do \(\left(y+1\right)^2+y=b^2+b-1>0\))

Dấu bằng khi \(x=y=1\)=> \(a=b=2\)

đơn giản hơn cách của quý đây

a+b=ab => \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=1\)Đặt \(\frac{1}{a}=x;\frac{1}{y}=b\)

Khi đó \(\frac{1}{a^2+a-1}=\frac{1}{\left(\frac{1}{x}\right)^2+\frac{1}{x}-1}=\frac{x^2}{1+x-x^2}\)

Chứng minh tương tự với b

=> Đặt A=\(\frac{1}{a^2+a-1}+\frac{1}{b^2+b-1}=\frac{x^2}{1+x-x^2}+\frac{y^2}{1+y-y^2}\)

Cauchy-Schwarz và nhớ: x+y=1 và x²+y² >=1/2

OK

\(B=\frac{x}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

     \(=\frac{x}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x-1}}\)\(=\frac{-\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}\)

để B<0 \(\Leftrightarrow\frac{-\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}< 0\)

có \(-\sqrt{x}-1< 0\Rightarrow\sqrt{x}-1>0\)

\(\Leftrightarrow x>1\)

kết hợp với điều kiện đề bài ta được x>1

nhớ tích đúng cho m nha p

thanks bạn nha k minh cho minh vui di

Ta có: \(\sqrt{x-3}.1\ge\frac{x-3+1}{2}=\frac{x-2}{2}\)\(\left(1\right)\)

           \(\sqrt{5-x}.1\ge\frac{5-x+1}{2}=\frac{4-x}{2}\)\(\left(2\right)\)

Cộng \(\left(1\right),\left(2\right)\),ta có \(\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}\ge2\)

       Mặt khác: \(x^2-8x+18=\left(x-4\right)^2+2\ge2\)

Dấu ''='' xảy ra khi x=4

\(VT=\sqrt{3-\sqrt{5}}-\sqrt{3+\sqrt{5}}\)

=> \(VT^2=3-\sqrt{5}+3+\sqrt{5}-2.\sqrt{3^2-\left(\sqrt{5}\right)^2}\)(Bình phương 2 vế)

=> \(VT^2=6-2\sqrt{4}=6-4=2\)

=> \(VT=\sqrt{2}=VP\)

=> Đpcm