Đặt \(f\left(x\right)=y=\dfrac{1}{3}x^3-\left(2m-1\right)x^2+\left(m^2-m+7\right)x+m-5\)

=>\(y'=\dfrac{1}{3}\cdot3x^2-\left(2m-1\right)\cdot2x^2+\left(m^2-m+7\right)\)

=>\(y'=x^2-\left(4m-2\right)x^2+\left(m^2-m+7\right)\)

Đặt y'=0

\(\text{Δ}=\left(4m-2\right)^2-4\left(m^2-m+7\right)\)

\(=16m^2-16m+4-4m^2+4m-28=12m^2-12m-24\)

Để hàm số f(x) có hai cực trị thì Δ>0

=>\(12\left(m^2-m-2\right)>0\)

=>\(m^2-m-2>0\)

=>(m-2)(m+1)>0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< -1\end{matrix}\right.\)

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=4m-2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2-m+7\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=\left(\sqrt{74}\right)^2=74\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=74\)

=>\(\left(4m-2\right)^2-2\left(m^2-m+7\right)=74\)

=>\(16m^2-16m+4-2m^2+2m-14=74\)

=>\(14m^2-14m-84=0\)

=>\(m^2-m-6=0\)

=>(m-3)(m+2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=3\left(nhận\right)\\m=-2\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

hi

$20+(4^2-4)-2$

$=(20-2)+(16-4)$

$=18+12=30$

30

Diện tích hình chữ nhật đó là:

\(42\times24=1008\left(dm^2\right)\)

Diện tích hình tam giác đó là:

\(1008\times3=3024\left(dm^2\right)\)

Chiều cao hình tam giác là:

\(3024\times2:96=63\left(dm\right)\)

Diện tích của hình chữ nhật là: 

42 x 24 = 1008 (dm2)

Vì diện tích tam giác gấp 3 lần diện tích hình chữ nhật nên diện của hình tam giác là:

1008 x 3 = 3024 (dm2)

Vậy chiều cao của tam giác đó là: 

(3024 : 96) x 2 = 63 (dm)

Đáp số: 63 dm
nhớ tick

$1+2+3+4+5+6+7+8+9+10$

$=(1+9)+(2+8)+(3+7)+(4+6)+10+5$

$=10+10+10+10+10+5$

$=10\times5+5$

$=50+5=55$

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

=(1+10)+(2+9)+(3+8)+(4+7)+(5+6)

=11+11+11+11+11

=55

2B:

a: \(A=\dfrac{\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{13}}{\dfrac{2}{3}-\dfrac{2}{7}-\dfrac{2}{13}}\cdot\dfrac{\dfrac{3}{4}-\dfrac{3}{16}-\dfrac{3}{64}-\dfrac{3}{256}}{1-\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{64}}+\dfrac{5}{8}\)

\(=\dfrac{\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{13}}{2\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{13}\right)}\cdot\dfrac{\dfrac{3}{4}\left(1-\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{64}\right)}{1-\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{64}}+\dfrac{5}{8}\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{3}{4}+\dfrac{5}{8}=\dfrac{3}{8}+\dfrac{5}{8}=\dfrac{8}{8}=1\)

b: \(B=\dfrac{0,125-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{7}}{0,375-\dfrac{3}{5}+\dfrac{3}{7}}+\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-0,2}{\dfrac{3}{4}+0,5-\dfrac{3}{10}}\)

\(=\dfrac{\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{7}}{3\left(\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{7}\right)}+\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{6}}{\dfrac{3}{2}\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{6}\right)}=\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3}=1\)

a) \(A=\dfrac{\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{13}}{\dfrac{2}{3}-\dfrac{2}{7}-\dfrac{2}{13}}\cdot\dfrac{\dfrac{3}{4}-\dfrac{3}{16}-\dfrac{3}{64}-\dfrac{3}{256}}{1-\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{64}}+\dfrac{5}{8}\)

\(=\dfrac{\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{13}}{2\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{13}\right)}\cdot\dfrac{\dfrac{3}{4}\left(1-\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{64}\right)}{1-\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{64}}+\dfrac{5}{8}\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{3}{4}+\dfrac{5}{8}\)

\(=\dfrac{3}{8}+\dfrac{5}{8}=1\)

b) \(B=\dfrac{0,125-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{7}}{0,375-\dfrac{3}{5}+\dfrac{3}{7}}+\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-0,2}{\dfrac{3}{4}+0,5-\dfrac{3}{10}}\)

\(=\dfrac{\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{7}}{\dfrac{3}{8}-\dfrac{3}{5}+\dfrac{3}{7}}+\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}}{\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{10}}\)

\(=\dfrac{\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{7}}{3\left(\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{7}\right)}+\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}}{\dfrac{3}{2}\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}\right)}\)

\(=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3}=1\)

\(B=\left(1-\dfrac{1}{2}\right)\cdot\left(1-\dfrac{1}{3}\right)\cdot...\cdot\left(1-\dfrac{1}{n+1}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2}{3}\cdot...\cdot\dfrac{n}{n+1}\)

\(=\dfrac{1}{n+1}\)

F ở đâu vậy bạn?

a: Số số hạng là \(\left(200-1\right):1+1=200-1+1=200\left(số\right)\)

Tổng của dãy số là \(200\times\dfrac{\left(200+1\right)}{2}=20100\)

b: Số số hạng là \(\dfrac{136-7}{3}+1=\dfrac{129}{3}+1=43+1=44\left(số\right)\)

Tổng của dãy số là \(\left(136+7\right)\times\dfrac{44}{2}=143\times22=3146\)

a) $1+2+3+...+199+200$

Số các số có trong dãy số trên là:

$(200-1):1+1=200$ (số)

Tổng đó bằng:

$(200+1)\times200:2=20100$

b) $7+10+13+...+133+136$

Số các số có trong dãy số trên là:

$(136-7):3+1=44$ (số)

Tổng đó bằng:

$(136+7)\times44:2=3146$

14: Gọi số bộ linh kiện trong 1 ngày tổ B lắp được là x(bộ)

(Điều kiện: \(x\in Z^+\))

Số bộ linh kiện trong 1 ngày tổ A lắp được là x+20(bộ)

Trong 5 ngày, tổ A lắp được 5(x+20)(bộ)

Trong 4 ngày, tổ B lắp được 4x(bộ)

Theo đề, ta có phương trình:

5(x+20)+4x=1900

=>9x=1800

=>x=200(nhận)

vậy: số bộ linh kiện trong 1 ngày tổ B lắp được là 200(bộ)

số bộ linh kiện trong 1 ngày tổ A lắp được là 200+20=220(bộ)

Bài 11:

Gọi số trận thắng của Arsenal mùa đó là x(trận)

(Điều kiện: \(x\in Z^+\))

Số trận hòa mùa đó là 38-x(trận)

Số điểm nhận được cho các trận thắng là 3x(điểm)

Số điểm nhận được cho các trận hòa là 1(38-x)=38-x(điểm)

Tổng số điểm là 90 điểm nên ta có:

3x+38-x=90

=>2x=90-38=52

=>x=26(nhận)

Vậy: Số trận thắng mùa đó của Arsenal là 26 trận