Lời giải:

$B=\frac{x^2(2x+1)+2x(2x+1)-3(2x+1)-x+8}{2x+1}$

$=\frac{(2x+1)(x^2+2x-3)+8-x}{2x+1}=x^2+2x-3+\frac{8-x}{2x+1}$

Với $x$ nguyên, để $B$ nguyên thì $\frac{8-x}{2x+1}$ nguyên

Với $8-x, 2x+1$ là số nguyên thì điều này xảy ra khi $8-x\vdots 2x+1$

$\Rightarrow 2(8-x)\vdots 2x+1$

$\Rightarrow 17-(2x+1)\vdots 2x+1$

$\Rightarrow 17\vdots 2x+1$

$\Rightarrow 2x+1\in \left\{\pm 1; \pm 17\right\}$

$\Rightarrow x\in \left\{0; -1; 8; -9\right\}$ (thỏa mãn)

thôi đm mày

Lời giải:

$2x^2+2y^2=5xy$

$\Rightarrow 2x^2+2y^2-5xy=0$

$\Rightarrow (2x-y)(x-2y)=0$

$\Rightarrow 2x-y=0$ hoặc $x-2y=0$

$\Rightarrow y=2x$ hoặc $x=2y$

Nếu $y=2x$ thì:

$B=\frac{x+y}{x-y}=\frac{x+2x}{x-2x}=\frac{3x}{-x}=-3$

Nếu $x=2y$ thì:

$B=\frac{x+y}{x-y}=\frac{2y+y}{2y-y}=\frac{3y}{y}=3$

Lời giải:

$2x=5y\Rightarrow x=2,5y$

Khi đó:

\(A=\frac{9x^2-y^2}{6x^2+11xy+3y^2}=\frac{9(2,5y)^2-y^2}{6(2,5y)^2+11.2,5y.y+3y^2}\\ =\frac{55,25y^2}{68y^2}=0,8125\)

Vì đường thẳng `(d)` luôn đi qua điểm `P(-2;4) =>x=-2;y=4`

Ta có:

`(m-1).(-2)+2m+2=4`

`<=>-2m+2+2m+2-4=0`

`<=>0m=0` (luôn đúng)

Vậy đường thẳng `(d)` luôn đi qua điểm `P(-2;4)` với mọi giá trị của `m`.

tôi học hơi bị giỏi đấy 

Lời giải:

a. Áp dụng định lý Pitago ta có: $BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$ (cm)

Theo tính chất đường phân giác:

$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}$

Mà $BD+DC=BC=5$

$\Rightarrow BD=5:(3+4).3=\frac{15}{7}$ (cm); $DC=5:(3+4).4=\frac{20}{7}$ (cm) 

b.

$AH=2S_{ABC}:BC=AB.AC:BC=3.4:5=\frac{12}{5}=2,4$ (cm) 

$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{3^2-2,4^2}=1,8$ (cm) 

$HD=BD-BH=\frac{15}{7}-1,8=\frac{12}{35}$ (cm) 

$AD=\sqrt{AH^2+HD^2}=\sqrt{2,4^2+(\frac{12}{35})^2}=2,42$ (cm)

Hình vẽ:

ĐKXĐ: \(\left|x-2\right|-1\ne0\)

\(\Rightarrow\left|x-2\right|\ne1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2\ne1\\x-2\ne-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne3\\x\ne1\end{matrix}\right.\)