\(P=\frac{1}{x^2+2x+6}\)

\(P=\frac{1}{\left(x+1\right)^2+5}\ge\frac{1}{5}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy P_min = 1/5 khi và chỉ khi x = -1

ta có : \(x^2+2x+6=x^2+2x+1+5.\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+5\)

ta có : \(\left(x+1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+5\ge5\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x^2+2x+6}\ge\frac{1}{5}\)

Vậy GTLN(P) = 1/5 khi x = -1 

\(A=\frac{y^3-x^3}{x^3-3x^2y+3xy^2-y^3}\)

\(A=\frac{\left(y-x\right)\left(y^2+xy+x^2\right)}{\left(x-y\right)^3}\)

\(A=\frac{-\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}{\left(x-y\right)\left(x-y\right)^2}\)

\(A=\frac{-x^2-xy-y^2}{x^2-2xy+y^2}\)

\(\frac{x^2-5x+6}{x^2-2x}=\frac{x^2-2x-3x+6}{x.\left(x-2\right)}=\frac{x.\left(x-2\right)-3.\left(x-2\right)}{x.\left(x-2\right)}\)

\(=\frac{\left(x-3\right).\left(x-2\right)}{x.\left(x-2\right)}=\frac{x-3}{x}\)

\(a,\frac{x^2-xy+x-y}{x^2-xy-x+y}=\frac{x.\left(x-y\right)-\left(x-y\right)}{x.\left(x+y\right)-\left(x+y\right)}\)

                                      \(=\frac{\left(x-y\right)\left(x-1\right)}{\left(x+y\right)\left(x-1\right)}=\frac{x-y}{x+y}\)

gọi d là UCLN của (2n+1.2n^2-1)

\(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\2n^2-1⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}n.\left(2n+1\right)⋮d\\2n^2-1⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n^2+n⋮d\\2n^2-1⋮d\end{cases}}}\)

\(\hept{\begin{cases}1⋮d\\n⋮d\end{cases}\Rightarrow UCLN\left(1,n\right)=1}\)

Vậy p/s sau tối giãn

p/s: lúc tr lớp 6 đi thi gặp bài này dell làm đc ngồi chửi ông ra đề_bây h mới bt bài này lớp 8

Gọi \(ƯC\left(2n+1;2n^2-1\right)=d\left(d\in N\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\2n^2-1⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}n\left(2n+1\right)⋮d\\2n^2-1⋮d\end{cases}\Rightarrow}}\hept{\begin{cases}2n^2+n⋮d\\2n^2-1⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(2n^2+n\right)-\left(2n^2-1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow n+1⋮d\)

Mà \(2n+1⋮d\)

Do đó: \(2\left(n+1\right)-\left(2n+1\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Ước chung của tử và mẫu là 1 nên \(\frac{2n+1}{2n^2-1}\) là p/s tối giản

lp 6 bt lm r

gọi UCLN(3n+1;5n+2)=d

ta có:

5n+2-(3n+1)=2n+2 chia hết cho d

5n+2-(2n+2)=3n chia hết cho d 

3n+1-3n=1 chia hết cho d

=>d=1

=>3n+1 và 5n+2 là 2 số ng t cùng nhau

=>phân số trên là ph/số tối giản

Gọi \(ƯC\left(3n+1;5n+2\right)=d\left(d\in N\right)\)

\(\Rightarrow3n+1⋮d,5n+2⋮d\)

\(\Rightarrow3\left(5n+2\right)-5\left(3n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow15n+6-15n-5⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Ước chung của tử và mẫu là 1 nên phân số \(\frac{3n+1}{5n+2}\) tối giản