\(\frac{x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1}{x^2-1}\)

\(=\frac{\left(x^7+x^6\right)+\left(x^5+x^4\right)+\left(x^3+x^2\right)+\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{x^6\left(x+1\right)+x^4\left(x+1\right)+x^2\left(x+1\right)+\left(x+1\right)+\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{\left(x^6+x^4+x^2+1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

Để \(\left(4x^4-11x^3-2ax^2+5bx-6\right)⋮\left(x^2-2x-3\right)\) thì :

\(4x^4-11x^3-2ax^2+5bx-6=\left(x^2-2x-3\right)\cdot Q\)

\(4x^4-11x^3-2ax^2+5bx-6=\left(x^2-3x+x-3\right)\cdot Q\)

\(4x^4-11x^3-2ax^2+5bx-6=\left(x-3\right)\left(x+1\right)\cdot Q\)

Vì đẳng thức đúng với mọi x

+) Đặt x = 3 ta có :

\(4\cdot3^4-11\cdot3^3-2\cdot a\cdot3^2+5\cdot b\cdot3-6=\left(3-3\right)\left(3+1\right)\cdot Q\)

\(21-18a+15b=0\)

\(18a-15b=21\left(1\right)\)

+) Đặt x = -1 ta có :

\(4\cdot\left(-1\right)^4-11\cdot\left(-1\right)^3-2\cdot a\cdot\left(-1\right)^2+5\cdot b\cdot\left(-1\right)-6=\left(-1-3\right)\left(-1+1\right)\cdot Q\)

\(9-2a-5b=0\)

\(2a+5b=9\)

\(6a+15b=27\left(2\right)\)

Lấy (1) + (2) ta có : \(18a-15b+6a+15b=21+27\)

\(24a=48\)

\(a=2\)

\(\Rightarrow b=1\)

Vậy a = 2; b = 1

Sửa đề góc ABD=góc ACD =45 độ

Chứng minh EF GH là hình vuông

+) EFGH là hình bình hành  (dễ tự chúng minh)

+) EF vuông góc FG

Xét tam giác ABK vuông cân tại K vì góc A=góc B = 45 độ

=> BD vuông AC

Tương tự CD vuông AB

=> D là trực tâm tam giác ABC

=> AD vuong BC

mà EF//=1/2 AD, FG//=1/2 BC

=> EF vuông FG

+) Chứng minh EF=FG

Hay chứng minh AD=BC

Xét tam giác ADH = Tam giác BCK tự chứng minh

Từ 3 điều trên => EFGH là hình vuông

Ta có  \(a^2-5ax+6x^2\)

\(=a^2-4ax+\left(2x\right)^2-ãx+2x^2\)

\(=\left(a^2+4ax+\left(2x\right)^2\right)-\left(ãx-2x^2\right)\)

\(=\left(a-2x\right)^2-x.\left(a-2x\right)\)

\(=\left(a-2x\right).\left(\left(a-2x\right)-x\right)\)

\(a^2-5ax+6x^2=a^2-2ax-3ax+6x^2=a\left(a-2x\right)-3x\left(a-2x\right)=\left(a-2x\right)\left(a-3x\right)\)

a/ Mực mặt thoáng ở 2 nhành là bằng nhau vì 2 nhánh đó là của 1 bình thông nhau ( ống hình chữ U ).

b/ Mặt thoáng nhánh trái cao hơn vì khi đó, ở nhánh trái, dầu nhẹ nổi lên trên làm tăng chiều cao nhánh đó =>tăng áp suất.
c, Gọi h là độ chênh lệch mặt thoáng 2 nhánh. 
Xét 2 điểm A và B trong nước và cùng mực chất lỏng

Ta có: pA= pB mà pA = d1h1; pB = d2h2;

Suy ra: d1h1 = d2h2;

Theo hình vẽ thì h2 = h1 – h, do đó:

d1h1 = d2(h1 – h) = d2h1 – d2h

=> h= d2h / d2-d1

a, Mực mặt thoáng ở 2 nhánh bằng nhau

Vì: Theo nguyên tắc bình thông nhau thì mặt thoáng 2 nhánh bằng nhau. 

b,Dầu nhẹ hơn nước

-> tăng áp suất

->p_bên trái > p_bên phải

->Mặt thoáng nhánh trái cao hơn

c,Quên cmn công thức r hehe