Trên tia đối của tia AH lấy điểm I sao cho AI = BC. Tia đối của tia CB là Cx

K là giao điểm của BI và CE

Ta thấy \(\widehat{ECx}=\widehat{HAC}\)(cùng phụ với \(\widehat{ACH}\))

\(\Rightarrow\widehat{IAC}=\widehat{BCE}\)(cùng kề bù với hai góc bằng nhau)

Xét \(\Delta IAC\)và \(\Delta BCE\)có:

     AI = CB (theo cách chọn điểm phụ)

    \(\widehat{IAC}=\widehat{BCE}\left(cmt\right)\)

    AC = CE (gt)

Do đó \(\Delta IAC=\Delta BCE\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ICA}=\widehat{BEC}\)(hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat{ICA}+\widehat{ICE}=90^0\left(=\widehat{ACE}\right)\)nên \(\widehat{BEC}+\widehat{ICE}=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta CKE\)vuông tại K\(\Rightarrow\widehat{CKE}=90^0\Rightarrow BE\perp IC\)

Tương tự ta có \(CD\perp BI\)

\(\Rightarrow IH,CD,BE\)đồng quy (ba đường cao trong \(\Delta IBC\))

Mà \(IH\equiv AH\Rightarrow AH,CD,BE\)đồng quy

Vậy \(AH,CD,BE\)đồng quy (đpcm)

Để ý: \(ab+bc+ca=\frac{\left[\left(a+b+c\right)^2-\left(a^2+b^2+c^2\right)\right]}{2}\).

Do đó đặt  \(a^2+b^2+c^2=x>0;a+b+c=y>0\). Bài toán được viết lại thành:

Cho \(y^2+5x=24\), tìm max:

\(P=\frac{x}{y}+\frac{y^2-x}{2}=\frac{5x}{5y}+\frac{y^2-x}{2}\)

\(=\frac{24-y^2}{5y}+\frac{y^2-\frac{24-y^2}{5}}{2}\)

\(=\frac{24-y^2}{5y}+\frac{3\left(y^2-4\right)}{5}\)\(=\frac{3y^3-y^2-12y+24}{5y}\)

Đặt \(y=t\). Dễ thấy \(12=3\left(a^2+b^2+c^2\right)+\left(ab+bc+ca\right)=3t^2-5\left(ab+bc+ca\right)\)

Và dễ dàng chứng minh \(ab+bc+ca\le3\)

Suy ra \(3t^2=12+5\left(ab+bc+ca\right)\le27\Rightarrow t\le3\). Mặt khác do a, b, c>0 do đó \(0< t\le3\).

Ta cần tìm Max P với \(P=\frac{3t^3-t^2-12t+24}{5t}\)và \(0< t\le3\)

Ta thấy khi t tăng thì P tăng. Do đó P đạt giá trị lớn nhất khi t lớn nhất.

Khi đó P = 3. Vậy...

\(|x|=-x-5\)

Ta có \(|x|\ge0\forall x\)mà \(-x-5< 0\)

\(\Rightarrow x\varnothing\)

Vậy phương trình này vô nghiệm

+) Với \(x\ge0\)ta có :

\(pt\Leftrightarrow x=-x-5\)

\(\Leftrightarrow2x=-5\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{5}{2}\)( không thỏa mãn )

+) Với \(x< 0\)ta có :

\(pt\Leftrightarrow-x=-x-5\)

\(\Leftrightarrow-x+x=-5\)

\(\Leftrightarrow0x=-5\)( vô nghiệm )

Vậy pt vô nghiệm

mk ko pk fan

25 + 54 = 79

#Hk tốt#

= 79 

ok girl ,  I am a antifan

ở chỗ tớ Hoá với Địa (Anh Sơn, Nghệ An)

thật hả bạn bạn biết khi nào vậy sao trường mình chưa biết

*Hiệu số tuổi hai mẹ con không bao giờ thay đổi*

Tuổi mẹ 3 năm trước là:

28 : (5 - 1) x 5 = 35 (tuổi)

Tuổi mẹ hiện nay là:

35 + 3 = 38 (tuổi)

Tuổi con hiện nay là:

38 - 28 = 10 (tuổi)

            Đ/S: 38 tuổi và 10 tuổi

Chúc bạn học tốt !!!

thanks

\(A+B=\left(3x^4-\frac{3}{4}x^3+2x^3-1\right)+\left(8x^4+\frac{1}{5}x^3-9x+\frac{2}{5}\right)\)

              \(=3x^4+\frac{5}{4}x^3-1+8x^4+\frac{1}{5}x^3-9x+\frac{2}{5}\)

               \(=11x^4+\frac{29}{20}x^3-9x-\frac{3}{5}\)

Các phần còn lại tương tự nha bạn 

Viết các phân số dưới dạng hỗn số :

\(\frac{17}{4}=3\frac{4}{4}\)

\(\frac{21}{5}=4\frac{1}{5}\)

Viết các hỗn số dưới dạng phân số :

\(2\frac{4}{7}=\frac{18}{7}\)

\(4\frac{3}{5}=\frac{23}{5}\)