I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

t làm gì kệ t ok hãm quá ấy

(2n+5)2-25=(2n+5)2-52

               =(2n+5-5)(2n+5+5)

               =2n(2n+10)

               =4n(n+5)

x chẵn =>x chia hết cho 2
=>4x(x+5)chia hết cho 8
x lẻ=>x+5 chẵn =>x+5 chia hết cho 2
=>4x(x+5)chia hết cho 8
=>(2x + 5)^2 - 25 chia hết cho 8

(2x+5)^2-25=(2x+5)^2-5^2

               =(2x+5-5)(2x+5+5)

               =2x(2x+10)

               =4x(x+5)

Vì 4x chia hết cho 4 nên 4x(x+5) chia hết cho 4

Vậy (2x+5)^2-25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên x

nhầm bài

Qúa dễ luôn 

Ta có : a x 2 + b x 2 + c x 2 \(\le\) 5 

           2 x ( a + b + c )        \(\le\)5

               a + b + c              \(\le\) 5/2 

               a + b + c              \(\le\) 2,5 

Mà theo đề bài : a + b + c không lớn hơn 2 ( có nghĩa là bé hơn 2 ) . Nên a + b + c phải luôn luôn bé hơn 2,5 ( vì 2 luôn bé hơn 2,5 ) 

Vậy : a x 2 + b x 2 + c x 2 \(\le\) 5 

\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)

\(=\frac{a^2}{ab+ac}+\frac{b^2}{ab+bc}+\frac{c^2}{ac+bc}\)

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

\(\frac{a^2}{ab+ac}+\frac{b^2}{ab+bc}+\frac{c^2}{ac+bc}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(ab+bc+ca\right)}\)

Ta c/m BĐT phụ: \(ab+bc+ca\le\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2\)( b tự c/m nhé. Chuyển vế, c/m VP>=0 là xong )

\(\Rightarrow\frac{a^2}{ab+ac}+\frac{b^2}{ab+bc}+\frac{c^2}{ac+bc}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(ab+bc+ca\right)}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2.\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2}=\frac{1}{\frac{2}{3}}=\frac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\ge\frac{3}{2}\)

                                               đpcm

Có thể c/m luôn giùm bđt phụ không ạ?

Xét ΔMDC có AB//CD

nên MA/MD=MB/MC(1)

Xét ΔMDK có AI//DK

nên AI/DK=MA/MD(2)

Xét ΔMKC có IB//KC

nên IB/KC=MB/MC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra AI/DK=IB/KC=MI/MK

Vì AI//KC nên AI/KC=NI/NK=NA/NC

Vì IB//DK nên IB/DK=NI/NK

=>AI/KC=IB/DK

mà AI/DK=IB/KC

nên \(\dfrac{AI}{KC}\cdot\dfrac{AI}{DK}=\dfrac{IB}{DK}\cdot\dfrac{IB}{DC}\)

=>AI=IB

=>I là trung điểm của AB

AI/DK=BI/KC

mà AI=BI

nên DK=KC

hay K là trung điểm của CD

Có \(A=\frac{2x+1}{x^2+3}\)

\(\Leftrightarrow Ax^2+3A=2x+1\)

\(\Leftrightarrow Ax^2-2x+3A-1=0\)

Có \(\Delta'=1-A\left(3A-1\right)\)

         \(=1-3A^2+A\)

Pt có nghiệm khi \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow-3A^2+A+1\ge0\)

                                        \(\Leftrightarrow\frac{1-\sqrt{13}}{6}\le A\le\frac{1+\sqrt{13}}{6}\)

Nên \(A_{min}=\frac{1-\sqrt{13}}{6}\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow\frac{2x+1}{x^2+3}=\frac{1-\sqrt{13}}{6}\)

Giải ra tìm đc x

Vậy .............