cho mk hỏi ai chs lazi điểm danh cái đê ~ mk hỏi thật đấy k đùa nha ~ bình luận thì mk k cho 3 cái ~

3 

dat \(\frac{x-y\sqrt{2014}}{y-z\sqrt{2014}}=\frac{a}{b}\) dk (a,b)=1 a,b thuoc N*

khi do \(bx-by\sqrt{2014}=ay-az\sqrt{2014}\)

\(\Leftrightarrow bx-ay=\left(by-az\right)\sqrt{2014}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}bx-ay=0\\by-az=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}bx=ay\\by=az\end{cases}\Rightarrow}\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{a}{b}\Rightarrow xz=y^2}\)

khi do \(x^2+y^2+z^2=\left(x+z\right)^2-2xz+y^2=\left(x+z\right)^2-y^2=\left(x+z-y\right)\left(x+y+z\right)\)

vi x^2 +y^2 +z^2 la so nt va x+y+z>1

nen \(\hept{\begin{cases}x+y+z=x^2+y^2+z^2\\x+z-y=1\end{cases}}\)

giai ra ta co x=y=z=1

Câu !!   .1)\(PT< =>2x-2\sqrt{x-8}-6\sqrt{x}+2=0\)(đk:\(x\ge8\))

\(< =>x-8-2\sqrt{x-8}+1+x-6\sqrt{x}+9=0\)

\(< =>\left(\sqrt{x-8}-1\right)^2+\left(\sqrt{x}-3\right)^2=0\)

\(< =>\hept{\begin{cases}\sqrt{x-8}=1\\\sqrt{x}=3\end{cases}}\)

\(< =>x=9\)(thỏa mãn đk)

vậy.....

a ) Tìm GTLN : Áp dụng BĐT bunhiacopski, ta có :

Dầu bằng xảy ra khi \(x-1=5-x\Leftrightarrow x=3\).

Sao ko hiện làm lại :

\(\left(\sqrt{x-1}.1+\sqrt{5-x}.1\right)^2\le\) bé hơn hoặc bằng ( 1 + 1 ) ( x - 1 + 5 -x ) = 8 

a) ĐK \(x\ge1\)

với \(x\ge1\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-1}\ge0\\\sqrt{5+x}\ge\sqrt{6}\end{cases}\Rightarrow\sqrt{x-1}+\sqrt{5+x}\ge\sqrt{6}}\)

dâu = xảy ra <=>x=1

b)Dặt ...=A

Ta có A=\(\frac{2}{9}x+\frac{1}{2x}+\frac{2}{9}y+\frac{1}{2y}+\frac{7}{9}\left(x+y\right)\)

Áp dụng BĐT cô-si, ta có \(\frac{2}{9}x+\frac{1}{2x}\ge\frac{2}{3}\)

tương tự có \(\frac{2}{9}y+\frac{1}{2y}\ge\frac{2}{3}\)

Mà \(x+y\ge3\Rightarrow\frac{7}{9}\left(x+y\right)\ge\frac{7}{3}\)

=>\(A\ge\frac{2}{3}+\frac{2}{3}+\frac{7}{3}=\frac{11}{3}\)

Dấu = xảy ra <=>\(x=y=\frac{3}{2}\)

^_^

b) Nó ko > = 11/3 =))

what???cái này mà toán lp 9 á? e lp 7 cx hok nó nè

\(P=\frac{y^2z^2}{x\left(y^2+z^2\right)}+\frac{z^2x^2}{y\left(x^2+z^2\right)}+\frac{x^2y^2}{z\left(x^2+y^2\right)}\)

\(=\frac{1}{x\left(\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\right)}+\frac{1}{y\left(\frac{1}{z^2}+\frac{1}{x^2}\right)}+\frac{1}{z\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)}\)

Đặt \(\left(\frac{1}{x};\frac{1}{y};\frac{1}{z}\right)\rightarrow\left(a;b;c\right)\) thì \(a^2+b^2+c^2=1\) Ta cần chứng minh:

\(P=\frac{a}{b^2+c^2}+\frac{b}{c^2+a^2}+\frac{c}{a^2+b^2}\)

\(=\frac{a}{1-a^2}+\frac{b}{1-b^2}+\frac{c}{1-c^2}\)

\(=\frac{a^2}{a\left(1-a^2\right)}+\frac{b^2}{b\left(1-b^2\right)}+\frac{c^2}{c\left(1-c^2\right)}\)

Theo đánh giá bởi AM - GM ta có:

\(a^2\left(1-a^2\right)^2=\frac{1}{2}\cdot2a^2\cdot\left(1-a^2\right)\left(1-a^2\right)\)

\(\le\frac{1}{2}\left(\frac{2a^2+1-a^2+1-a^2}{3}\right)^3=\frac{4}{27}\)

\(\Rightarrow a\left(1-a^2\right)^2\le\frac{2}{3\sqrt{3}}\Leftrightarrow\frac{a^2}{a\left(1-a\right)^2}\ge\frac{3\sqrt{3}}{2}a^2\)

Tương tự rồi cộng lại ta có ngay điều phải chứng minh