\(1)\hept{\begin{cases}x\sqrt{5}-\left(1+\sqrt{3}\right)y=1\left(1\right)\\\left(1-\sqrt{3}\right)x+y\sqrt{5}=1\left(2\right)\end{cases}}\)

Từ (1) ta rút ra được : \(x=\frac{1+\left(1+\sqrt{3}\right)y}{\sqrt{5}}\left(3\right)\)

Thay (3) vào phương trinh (2) ta được : 

\(\frac{1+\left(1+\sqrt{3}\right)y}{\sqrt{5}}.\left(1-\sqrt{3}\right)+y\sqrt{5}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{1-\sqrt{3}+\left(1+\sqrt{3}\right)\left(1-\sqrt{3}\right)y+5y}{\sqrt{5}}=1\)

\(\Leftrightarrow1-\sqrt{3}-2y+5y=\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow3y=\sqrt{3}+\sqrt{5}-1\)

\(\Leftrightarrow y=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{5}-1}{3}\)vào (3) ta được :

\(x=\frac{1}{\sqrt{5}}.\left[1+\left(1+\frac{1}{\sqrt{3}}\right).\frac{\sqrt{3}+\sqrt{5}-1}{3}\right]\)

\(x=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{5}+1}{3}\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left(\frac{\sqrt{3}+\sqrt{5}+1}{3};\frac{\sqrt{3}+\sqrt{5}-1}{3}\right)\)

Đk : x >= 1

Đặt : \(\sqrt[3]{2-x}=a\)   ;   \(\sqrt{x-1}=b\)=> a^3+b^2 = 1 (1)

pt => a+b = 1   => b = 1-a

Thay b=1-a vào (1) thì:

1 = a^3+a^2-2a+1

<=> a^3+a^2-2a = 0

<=> a.(a^2+a-2) = 0

<=> a=0 hoặc a^2+a-2 = 0

<=> a=0 hoặc x=1 hoặc a=-2

<=> \(\sqrt[3]{2-x}=0\)hoặc   \(\sqrt[3]{2-x}\)=  1   hoặc   \(\sqrt[3]{2-x}\)= -2

<=> x=2 hoặc x=1 hoặc x=-10

<=> x=2 hoặc x=1 ( vì x >= 1 )

Vậy pt có tập nghiệm S = {1;2}

Tk mk nha

x=10 cũng thỏa mãn bạn nhé

Sắp bận nặng rồi mình gợi ý thôi nhé

\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow-\left(x^2-y\right)\left(x^4+x^2y+2x^2+y^2\right)=0\)

Với mọi n thuộc N * ta có :

\(\sqrt{1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{\left(n+1\right)^2}}=\sqrt{\frac{n^2\left(n+1\right)^2+\left(n+1\right)^2+n^2}{n^2\left(n+1\right)^2}}=\sqrt{\frac{n^4+2n^3+n^2+2n^2+2n+1}{n^2\left(n+1\right)^2}}\)

\(=\sqrt{\frac{n^4+2n^3+3n^2+2n+1}{n^2\left(n+1\right)^2}}=\sqrt{\frac{n^4+n^2+1+2n^3+2n+2n^2}{n^2\left(n+1\right)^2}}\)

\(=\sqrt{\frac{\left(n^2+n+1\right)^2}{n^2\left(n+1\right)^2}}=\frac{n^2+n+1}{n\left(n+1\right)}=1+\frac{1}{n\left(n+1\right)}=1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)

Áp dụng vào ta được : 

\(A=\left(1+1-\frac{1}{2}\right)+\left(1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+\left(1+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)+....+\left(1+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012}\right)\)

\(=2012-\frac{1}{2012}=\frac{2012^2-1}{2012}\)

 ai biết làm chỉ cho mik công thức với :(((