“Một sợi dây được quấn đối xứng đúng 4 vòng quanh một ống trụ tròn đều. Ống trụ có chu vi 4 cm và độ dài là 12 cm.

Hỏi: Sợi dây dài bao nhiêu cm? Giải thích cụ thể cách làm của bạn”.

Đáp án:

Do chu vi ống trụ là 4 cm nên khi "trải phẳng" ống trụ, ta sẽ được một hình chữ nhật có kích thước 4x12 (cm).

Sợi dây duỗi thẳng sẽ trở thành 4 đường chéo của 4 hình chữ nhật có kích thước 3x4 (cm).

Áp dụng định lý Pi-ta-go, ta có chiều dài mỗi đường chéo (hay mỗi đoạn dây) sẽ là √3² + 4² = 5 (cm)

Do mỗi đường chéo có kích thước bằng nhau nên tổng chiều dài sợi dây là 5x 4= 20 (cm).

Mấu chốt bài toán:

Thay vì nghĩ tới những phương pháp, kỹ năng Toán học cao cấp nào, bài toán này lại chỉ cần đến một định lý mà những học sinh cấp 2 tại Việt Nam cũng được học đến, đó là định lý Pi-ta-go.

tham khảo

sorry,mk mới lớp 8

bùi thùy dung ơi

chia nhu chia da thuc binh thuong hoac dung dinh li bozu

toán casio. trình bày bấm máy ☺☺☺

Gọi xe 4 chỗ là a, số xe 7 chỗ là b:

\(\hept{\begin{cases}a+b=5\\4a+7b=445\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=75\\b=50\end{cases}}\)

Gọi số xe chở 4 khách là x

Gọi số xe chở 7 khách là y

Ta có hệ phương trình

x+y=85 (1)

4x+7y=445 (2)

Gải hệ phương trình trên để tính số xe mỗi loại

Gọi vận tốc của hai vật lần lượt là : x ( cm/s ) ; y ( cm/s )

Điều kiện : x , y > 0

Chu vi vòng tròn là : \(20.\pi\left(cm\right)\)

Khi chuyển động cùng chiều , cứ 20 giây chúng lại gặp nhau . Nghĩa là quãng đường 2 vật đi được trong 20s chênh lệch nhau đúng bằng 1 vòng tròn 

=> Ta có PT : \(20x-20y=20\pi\)

Khi chuyển động ngược chiều , cứ 4 giây là chúng lại gặp nhau . Nghĩa là tổng quãng đường đi được trong 4 giây đúng là 1 vòng tròn .

=> Ta có PT : \(4x+4y=20\pi\)

Ta có HPT : \(\hept{\begin{cases}20x-20y=20\pi\\4x+4y=20\pi\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=\pi\\x+y=5\pi\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=3\pi\\y=2\pi\end{cases}}\)

Vậy vận tốc của hai vật là : \(3\pi/s\); \(2\pi/s\)

n.gjmlgb,g.gtlf[y[rtlkyf;hk/, lơpu]tup[ươt[jnlgngkjko8769=89065

chuẩn hóa \(a^2+b^2+c^2=1\)

\(VT\ge\frac{3\sqrt{3}}{2}.\)

chúng ta cần chứng minh:\(\frac{a}{b^2+c^2}\ge\frac{3\sqrt{3}a^2}{2}\Leftrightarrow\frac{a}{1-a^2}\ge\frac{3\sqrt{3}a^2}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{1-a^2}\ge\frac{3\sqrt{3}a}{2}.\)

\(\Leftrightarrow a\left(1-a^2\right)\le\frac{2}{3\sqrt{3}}.\)

\(\Leftrightarrow a^2\left(1-a^2\right)^2\le\frac{4}{27}.\)

Mà\(\)

\(\Leftrightarrow2a^2\left(1-a^2\right)\left(1-a^2\right)\le\frac{\left(2a^2+1-a^2+1-a^2\right)^3}{27}=\frac{8}{27}.\left(dung\right)\)

Nên\(a^2\left(1-a^2\right)^2\le\frac{4}{27}\left(luondung\right)\)

Tương tự ta có: \(\frac{b}{a^2+c^2}\ge\frac{3\sqrt{3}b^2}{2};\frac{c}{a^2+b^2}\ge\frac{3\sqrt{3}c^2}{2}\)

Cộng lại ta có \(đpcm\)

Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}\)

Xem câu hỏi