Ta có: \(E=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{2}{7}+\frac{2}{9}+\frac{2}{11}\)

\(\Rightarrow E=\frac{2}{6}+\frac{2}{8}+\frac{2}{10}+\frac{2}{7}+\frac{2}{9}+\frac{2}{11}\)

Do: \(\frac{2}{6}>\frac{2}{12};\frac{2}{8}>\frac{2}{12};\frac{2}{10}>\frac{2}{12};...;\frac{2}{11}>\frac{2}{12}\)

\(\Rightarrow E=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{2}{7}+\frac{2}{9}+\frac{2}{11}>\frac{2}{12}.6=1\)   \(\left(1\right)\)

Lại có: \(\frac{2}{8}< \frac{2}{6};\frac{2}{10}< \frac{2}{6};...;\frac{2}{11}< \frac{2}{6}\)

\(\Rightarrow E=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{2}{7}+\frac{2}{9}+\frac{2}{11}< \frac{2}{6}.6=2\)    \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\)\(\Rightarrow1< E< 2\)

                                \(\Rightarrow E\notin Z\)\(\left(đpcm\right)\)

Chúc bạn học tốt !!!

hộ mk nha bạn nhanh 1h mk cần r

\(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+...+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=\frac{2009}{2011}\)

\(\frac{2}{6}+\frac{2}{12}+\frac{2}{20}+...+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=\frac{2009}{2011}\)

\(2\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{x.\left(x+1\right)}\right)=\frac{2009}{2011}\)

\(2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\right)=\frac{2009}{2011}\)

\(2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1}\right)=\frac{2009}{2011}\)

\(\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1}=\frac{2009}{4022}\)

\(\frac{1}{x+1}=\frac{1}{2}-\frac{2009}{4022}=\frac{1}{2011}\)

\(x+1=2011\)

\(x=2010\)

+ Vì AE//BD => ^BAE=^ABD (góc so le trong) (1) và ^BEA=^CBD (góc đồng vị) (2)

+ Mà ^ABD=^CBD (BD là phân giác) (3)

Từ (1); (2) và (3) => ^BAE=^BEA

Vì AE//BD

=>^BAE=^ABD(hai góc so le trong)(1)

Vì AE//BD

=>^BEA=^CBD(hai góc đồng vị)

Ta có:^ABD=^CBD(BD là pg ^ABC)

=>^BEA=^ABD(2)

Từ (1) và (2)

=>^BAE=^BEA(đpcm)

\(\frac{B}{2}=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{99}}+\frac{1}{2^{100}}\)

\(\frac{B}{2}=B-\frac{B}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2^{100}}< 1\)

\(2^{x+1}.3^y=12^x\)

 \(2^x.2.3^y=\left(2^2.3\right)^x\)

\(2^x.2.3^y-2^{2x}.3^x=0\)

 \(2^x\left(2.3^y-2^x.3^x\right)=0\)

TH1: \(2^x=0\) loại

TH2: \(2.3^y-2^x3^x=0\) với x, y là số tự nhiên.

+) x = 0 => \(2.3^y-1=0\)loại

+) x =1 => \(2.3^y-2.3=0\)=> y = 1 thỏa mãn

+) x \(\ge\) 1 chia cả hai vế cho  2

\(3^y-2^{x-1}.3=0\)

\(3^y=2^{x-1}.3⋮2\)

mà \(3^y⋮̸2\)=> vô lí 

Vậy x = y = 1.

+) Với x = 2

Có: \(\frac{2.2+1}{5}=\frac{3y-2}{7}=\frac{2.2+3y-1}{6.2}\)

=> \(1=\frac{3y-2}{7}=\frac{3y+3}{12}\)

=> \(\hept{\begin{cases}3y-2=7\\3y+3=12\end{cases}}\)=> y = 3 

=> x = 2 và y = 3 thỏa mãn

+) Với x khác 2

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{2x+1}{5}=\frac{3y-2}{7}=\frac{2x+3y-1}{6x}\)

\(=\frac{2x+1+3y-2-\left(2x+3y-1\right)}{5+7-6x}=\frac{0}{12-6x}=0\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{2x+1}{5}=0\\\frac{3y-2}{7}=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{2}{3}\end{cases}}\)( tm )

Vậy có 2 ngiệm (x , y ) là ( 2; 3) và ( -1/2 ; 2/3 )

Câu hỏi của hồ anh tú - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Em có thể tham khảo thêm bài làm đc k tại link này.

Xem bài tại link này nhé!  Bài làm đúng đã đc OLM chọn.

Câu hỏi của Cristiano Ronaldo - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....-\frac{1}{2000}+\frac{1}{2001}-\frac{1}{2002}\)

\(=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+......+\frac{1}{2001}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2002}\right)\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{2001}+\frac{1}{2002}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+.....+\frac{1}{2002}\right)\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+......+\frac{1}{2002}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+......+\frac{1}{1001}\right)\)

\(=\frac{1}{1002}+\frac{1}{1003}+\frac{1}{1004}+.....+\frac{1}{2002}\)

Chúc em học tốt nhé!