Giải : 

\(A^2_{x-2}+C^{x-2}_x=101\)\(\left(ĐK:\hept{\begin{cases}x\in Z\\x\ge4\end{cases}}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-2\right)!}{\left(x-4\right)!}+\frac{x!}{\left(x-2\right)!2!}=101\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right).\left(x-3\right)+\frac{x.\left(x-1\right)}{2}=101\)

\(\Leftrightarrow2.\left(x-2\right).\left(x-3\right)+x.\left(x-1\right)=202\)

\(\Leftrightarrow2x^2-6x-4x+12+x^2-x-202=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2-11x-190=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=10\left(tm\right)\\x=\frac{-19}{3}\left(l\right)\end{cases}}\)

A B 50km 2h 30p x km/h x+2 km/h

Đổi \(30p=\frac{1}{2}h\)

Gọi vận tốc dự định của người đó là x (km/h) (x > 0)

\(\Rightarrow\) thời gian dự định của người đó là : \(t_{dđ}=\frac{S_{AB}}{v_{dđ}}=\frac{50}{x}\) (h)

Quãng đường ng đó di chuyển được sau 2 giờ là : \(2x\) (km)

\(\Rightarrow\)Quãng đường còn lại là \(50-2x\) (km)

Người đó phải tăng vận tốc thêm 2km/h trên quãng đường còn lại để đến B đúng dự định nên ta có PT :

\(\frac{50}{x}=2+\frac{1}{2}+\frac{50-2x}{x+2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{50}{x}=\frac{5}{2}+\frac{50-2x}{x+2}\)

 \(\Leftrightarrow\frac{50}{x}=\frac{5x+10+100-4x}{2\left(x+2\right)}\Leftrightarrow\frac{50}{x}=\frac{x+110}{2x+4}\)

\(\Leftrightarrow x^2+110x-100x-200=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+10x-200=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-10\right)\left(x+20\right)\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=10\\x=-20\left(l\right)\end{cases}}\)

Vậy vận tốc ban đầu của xe là 10 km/h

Quãng đường AB dài là:

   60 x 2 = 120 (km)

Nếu người đó đi với vận tốc 40km/h thì  cần thời gian là:

120: 40 = 3 giờ 

\(\hept{\begin{cases}mx+3y=-4\left(1\right)\\x-2y=5\left(2\right)\end{cases}}\)

từ \(\left(2\right)\)  ta có  \(x=2y+5\)  \(\left(3\right)\)

thay \(\left(3\right)\)vào \(\left(1\right)\)ta có:

\(m\left(2y+5\right)+3y=-4\)

\(\Leftrightarrow2ym+5m+3y=-4\)

\(\Leftrightarrow y\left(2m+3\right)=-4-5m\)  \(\left(4\right)\)

để hpt có nghiệm duy nhất thì phương trình (4) phải có nghiệm duy nhất

\(\Leftrightarrow2m+3\ne0\Leftrightarrow m\ne\frac{-3}{2}\)

từ \(\left(4\right)\) ta có: \(y=\frac{-5m-4}{2m+3}\)

từ \(\left(3\right)\)ta có: \(x=\frac{-10m-8}{2m+3}+5\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-10m-8+10m+15}{2m+3}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{7}{2m+3}\)

ta có : \(x=\frac{7}{2m+3}\)

\(\Leftrightarrow2m+3\in\left\{\pm1;\pm7\right\}\)  ( tự tìm )

\(y=\frac{-5m-4}{2m+3}\)

\(y=\frac{2m+3-7m-7}{2m+3}\)

\(y=1-\frac{7m+7}{2m+3}\) 

\(\Leftrightarrow2m+3\inƯ\left(7m+7\right)\)

lập bảng xét nghiệm là xong 

4.

(1) => y=2m-mx thay vào (2) ta được x+m(2m-mx)=m+1

<=> x-m²x=-2m²+m+1

<=> x(1-m)(1+m)=-(m-1)(1+2m)

với m=-1 thì pt vô nghiệm

với m=1 thì pt vô số nghiệm => có nghiệm nguyên => chọn

với m\(\ne\pm\) 1 thì x=\(\frac{-2m-1}{m+1}\)=\(-2+\frac{1}{m+1}\)

=> y=2m-mx=xm-m(-2+\(\frac{1}{m+1}\)) =2m+2m-\(\frac{m}{m+1}\)=4m-1+\(\frac{1}{m+1}\)

để x y nguyên thì \(\frac{1}{m+1}\)nguyên ( do m nguyên)

=> m+1\(\in\)Ư(1)={1;-1}

=> m\(\in\){0;-2} mà m nguyên âm nên m=-2 

vậy m=-2 thì ...
P/s hình như 1 2 3 sai đề

Phương trình Câu 3 là \(x^4-2x^2+m-1\) ạ hihi

a) câu này đơn giản là tìm giá trị nguyên thôi, câu này bạn tự làm

b) câu B) thì mẫu thức chung là \(x-4\)

cái dấu \(+\) ở chỗ thứ 2 chuyển thành \(-\)

giờ bận rồi để chiều làm tiếp, mình chỉ hướng dẫ vậy thôi  

\(\hept{\begin{cases}x-5=3\\y+25x=12\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=8\\y+25.8=12\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=8\\y+200=12\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-188\\x=8\end{cases}}\)

vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(8;-188\right)\)

P/S bài này ko làm được 2 cách đâu  Despacito  nhé 

uk xin lỗi nhầm đề