áp dụng bất đẳng thức Cauchy ngược dấu cho 2 số không âm ta có

\(\sqrt{\left(x-1\right).1}\le\frac{x-1+1}{2}=\frac{x}{2}\Rightarrow\frac{x}{\sqrt{x-1}}\ge2.\)

\(\sqrt{\left(\frac{y}{\sqrt{2}}-\sqrt{2}\right).\sqrt{2}}\le\frac{\frac{y}{\sqrt{2}}-\sqrt{2}+\sqrt{2}}{2}=\frac{y}{2\sqrt{2}}\Rightarrow\frac{y}{\sqrt{y-2}}\ge2\sqrt{2}.\)

\(\sqrt{\left(\frac{z}{\sqrt{3}}-\sqrt{3}\right).\sqrt{3}}\le\frac{\frac{z}{\sqrt{3}}-\sqrt{3}+\sqrt{3}}{2}=\frac{z}{2\sqrt{3}}\Rightarrow\frac{z}{\sqrt{z-3}}\ge2\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow A\ge2+2\sqrt{2}+2\sqrt{3}\)

Vậy Min \(A=2+2\sqrt{2}+2\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=1\\\frac{y}{\sqrt{2}}-\sqrt{2}=\sqrt{2}\\\frac{z}{\sqrt{3}}-\sqrt{3}=\sqrt{3}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=2\\y=4\\z=6\end{cases}\left(tmđk\right)}\)

#)Thắc mắc :

Mấy bài đấy đâu bn ?

Ý là lấy hộ mình vài bài với

phải thêm đk p nguyên tố chứ bn?

\(p^4-1=\left(p^2-1\right)\left(p^2+1\right)\)

\(=\left(p^2-1\right)\left(p^2-4+5\right)\)

\(=\left(p-2\right)\left(p-1\right)\left(p+1\right)\left(p+2\right)+5\left(p-1\right)\left(p+1\right)\)

+ p là SNT > 5

=> p k chia hết cho 5

=> \(p^2\) chia 5 dư 1 hoặc 4

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}p^2-1⋮5\\p^2-4⋮5\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(p^2-1\right)\left(p^2-4\right)⋮5\)

\(\Rightarrow\left(p-2\right)\left(p-1\right)\left(p+1\right)\left(p+2\right)⋮5\)     (1)

+ p là SNT > 5  => p là số  lẻ

=> \(\left(p-1\right)\left(p+1\right)\)là tích 2 số chẵn liên tiếp

=> \(\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮8\)                 ( 2 )

\(\Rightarrow\left(p-2\right)\left(p-1\right)\left(p+1\right)\left(p+2\right)⋮8\)          (3)

+ p là số nguyên tố > 5

=> p k chia hết cho 3

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}p-1⋮3\\p+1⋮3\end{cases}}\) ( do p - 1 , p , p + 1 là 3 số tự nhiên liên tiếp )

\(\Rightarrow\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮3\)       (4)

\(\Rightarrow\left(p-2\right)\left(p-1\right)\left(p+1\right)\left(p+2\right)⋮3\)            (5)

+ Từ (1) , (3) , (5) suy ra \(\left(p-2\right)\left(p-1\right)\left(p+1\right)\left(p+2\right)⋮3.5.8\)

( do ba số 3,5,8 đôi một nguyên tố cùng nhau )

\(\Rightarrow\left(p-2\right)\left(p-1\right)\left(p+1\right)\left(p+2\right)⋮120\)         (*)

+ Tư (2) và (4) suy ra \(\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮24\) ( do   (3,8) = 1 )

\(\Rightarrow5\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮120\)  (**)

Từ (*) và (**) suy ra đpcm

(P/s :mk thử thôi nhé , k chắc có đúng đâu, sai thì bỏ qua nah)

Vì p>5 , p - nguyên tố \(\Rightarrow p-lẻ\)\(\Rightarrow p-1=2k\left(k=3,4,...\right)\)

\(\Rightarrow p+1=2k+2\Rightarrow p+1=2\left(k+1\right)\)

\(\Rightarrow\left(p-1\right)\left(p+1\right)=2k.2\left(k+1\right)=4k\left(k+1\right)\)

Mà k(k+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp => \(k\left(k+1\right)⋮2\)

\(\Rightarrow\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮8\)

Xét 3 số tự nhiên liên tiếp p-1 ; p ; p+1  ắt có 1 số chia hết cho 3 . Vì p là số nguyên tố lớn hơn 5 nên p không chia hết cho 3.

Do đó p-1 hoặc p+1 chia hết cho 3, suy ra

\(\hept{\begin{cases}\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮3\\\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮8\end{cases}}\)

Mà (3;8)=1 \(\Rightarrow\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮24\)

Lại có \(p^4-1=\left(p^2+1\right)\left(p-1\right)\left(p+1\right)\)

\(\Rightarrow p^4-1⋮24\)(1)

Mặt khác p-nguyên tố lớn hơn 5 suy ra p có các dạng 5n+1 , 5n+2, 5n+3, 5n+4 (n thuộc N)

Với p=5n+1 => p-1=5n \(⋮5\)=> \(p^4-1=\left(p^2+1\right)\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮5\)

Với p=5n+2 =>  \(p^2+1=\left(5n+2\right)^2+1=25n^2+20n+4+1=5\left(5n^2+4n+1\right)⋮5\)

\(\Rightarrow p^4-1=\left(p^2+1\right)\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮5\)

Với p=5n+3 => \(p^2+1=\left(5n+3\right)^2+1=25n^2+30n+10=5\left(5n^2+6n+2\right)⋮5\)

\(\Rightarrow p^4-1=\left(p^2+1\right)\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮5\)

Với p=5n+4 => \(p+1=5n+4+1=5\left(n+1\right)⋮5\)

\(\Rightarrow p^4-1=\left(p^2+1\right)\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮5\)

Khi đó \(p^4-1⋮5\)(2)

Từ (1) và (2) và (5;24)=1 Ta có \(p^4-1⋮120\)

Đề bài của bạn sai rồi. Nếu An nhanh hơn bình thì đi cùng chiều chỉ gặp nhau ở đầu và cuối đoạn đường AB.

đúng mình cũng thấy thế

#)Giải :

A B C D H

a)            Ta có : 1,2 dm = 12 cm

            Đáy nhỏ hình thang đó là ;

                   25 x 3/5 = 15 ( cm )

            Diện tích hình thang ABCD là :

                  ( 25 + 15 ) x 12 : 2 = 240 ( cm²)

b)         Canh đáy của tam giác BHC là :

                   25 - 15 = 10 ( cm )

            Diện tích hình tam giác BHC là :

                   12 x 10 : 2 = 60 ( cm²)

            Tỉ số phần trăm giữa diện tích hình thang ABCD và tam giác BHC là :

                   60 : 240 x 100 = 25%

                                      Đ/số : a) 240 cm².

                                                b) 25%

         #~Will~be~Pens~#

Hỏi cái j ?

#)Giải :

          Bán kính hình tròn lớn là :

                  0,8 + 0,3 = 1,1 ( m )

          Diện tích hình tròn bé là :

                 0,8 x 0,8 x 3,14 = 2,0096 ( m²)

          Diện tích hình tròn lớn là :

                 1,1 x 1,1 x 3,14 = 3,7994 ( m²)

          Diện tích thành giếng là :

                 3,7994 - 2,0096 = 1,7898 ( m²)

                                           Đ/số : 1,7898 m².

       P/s : @xxxbgdrgn bn nhầm ở chỗ công thức thành tính chu vi rùi nhé :D

       #~Will~be~Pens~#