Tham khảo:Giai pt: x^2+4x+5=2*can(2x+3)?

 @a01 đã trình bày 1 cách,mình xin làm bài này theo cách khác !! 
C1: 
TxD:R 
x^2+4x+5=2căn(2x+3) <=>2x+3 -2căn(2x+3)+x^2+2x+2=0 
đặt căn(2x+3)=t,phương trình trở thành 
t^2-2t+x^2+2x+2=0 
tính delta'=1-x^2-2x-2=-(x+1)^2 =>pt này chỉ có nghiệm x=-1 
thế x=-1 vào pt ban đầu thấy thoả nên x=-1 là nghiệm duy nhất của pt 
C2: 
x^2+4x+5=2căn(2x+3) 
<=>x^2+2x+1+2x+3-2căn(2x+3)+1=0 
<=>(x+1)^2+(căn(2x+3)-1)^2 =0 =>x+1=0 và căn(2x+3)-1=0 
cũng ra dc nghiệm là x=-1 
C3: 
x^2+4x+5=2căn(2x+3) 
<=>x^2+4x+3=2căn(2x+3)-2 
<=>(x+3)(x+1)=(8x+8)/[2căn(2x+3)+3] (nhân lượng liên hợp 2căn(2x+3)+3 cho cả tử và mẫu) 
<=>(x+1)(x+3-8/[2căn(2x+3)+3])=0 
biến đổi tương đương pt x+3-8/[2căn(2x+3)+3] =0 rồi đặt 2x+3=t =>pt vô nghiệm 
vậy pt có nghiệm duy nhất x=-1

Ta có :

\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x+y-2}+\frac{x+2y+4}{x+2y}=3\\\frac{x+y}{x+y-2}-\frac{8}{x+2y}=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x+y-2}+1+\frac{4}{x+2y}=3\\\frac{x+y}{x+y-2}-1-\frac{8}{x+2y}=1-1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x+y-2}+\frac{4}{x+2y}=2\\\frac{2}{x+y-2}-\frac{8}{x+2y}=0\end{cases}}\)

Đặt \(\frac{1}{x+y-2}=a;\frac{1}{x+2y}=b\)ta có :

\(\hept{\begin{cases}a+4b=2\\2a-8b=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2-4b\\2\left(2-4b\right)-8b=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2-4b\\4-8b-8b=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2-4b\\16b=4\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2-1=1\\b=\frac{1}{4}\end{cases}}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(1;\frac{1}{4}\right)\)

Answer:

a. ĐK để biểu thức có nghĩa

\(\hept{\begin{cases}2-x\ge0\\x+2\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le2\\x\ge-2\end{cases}}\Leftrightarrow-2\le x\le2\left(or\left|x\right|\le2\right)}\)

b. \(f\left(a\right)=\sqrt{2-a}+\sqrt{a+2};f\left(-a\right)=\sqrt{2-\left(-a\right)}+\sqrt{-a+2}=\sqrt{2-a}+\sqrt{a+2}\)

\(\Rightarrow f\left(a\right)=f\left(-a\right)\)

c. \(y^2=\left(\sqrt{2-x}\right)^2+2\sqrt{2-x}.\sqrt{2+x}+\left(\sqrt{2+x}\right)^2=2-x+2\sqrt{4-x^2}+2+x=4+2\sqrt{4-x^2}\ge4\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=\pm2\)

Giá trị nhỏ nhất của y là 2

gọi a là số xe , b là số học sinh ( a,b đều là số nguyên dương )
vì xe chở 22 hs thì thừa 1 hs nên ta có pt b=22a+1 (1)
vì giảm 1 xe nên số xe sau đó là a-1 
khi đó mỗi xe cần chở số hs là b/a-1 (2)
thay (1) vào (2) ta có mỗi xe chở 22a+1/a-1 (3)( và thương số này phải là số nguyên dương)
ta có 22a+1/a-1 =22+ (23/a-1)
để (3) dương thì a-1 là ước của 23 nên chỉ xảy ra hai trường hợp là a =2 hoặc a=24 
khi a=2 thì b=45 khi đó (3) có giá trị là 45 >32 nên loại 
khi a=24 thì b=529 khi đó (3)có giá trị là 23<32 chọn 
Vậy số ô tô lúc đầu là 24 chiếc xe 
số hs đi tham quan là 529 hs

1, gọi số xe otô là x (x thuộc N*) 
=> số hs là 22x+1 (vì nếu mỗi oto chỉ chở 22 học sinh thì còn thừa 1 hsinh) 
nếu bớt 1 ô tô thì có thể phân phối đều hs cho các xe nên(22x+1) phải chia hết cho x+1 tức là (22x+1)/(x-1) thuộc N* 
ta có (22x+1)/(x-1)= 22 + 23/(x-1) thuộc N* => x-1 là ước của 23. mà Ư(23)={1;23} nên x-1=1 hoặc 23 
nên x=2 hoặc x=24 
x=2 => số hs là 22.2+1=45 
x=24=> số hs là 2.24+1=49