Dự đoán dấu "=" khi \(x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow S=1\)

Ta chứng minh \(S=1\) là GTNN của \(S\)

Thật vật ta có: \(\frac{1}{4x^2-yz+2}+\frac{1}{4y^2-xz+2}+\frac{1}{4z^2-xy+2}\ge1\)

\(\Leftrightarrow\frac{-4x^2+yz+1}{4x^2-yz+2}+\frac{-4y^2+xz+1}{4y^2-xz+2}+\frac{-4z^2+xy+1}{4z^2-xy+2}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2yz-4x^2+xy+xz}{4x^2-yz+2}+\frac{2xz-4y^2+xy+yz}{4y^2-xz+2}+\frac{2xy-4z^2+xz+yz}{4z^2-xy+2}\ge0\)

\(\LeftrightarrowΣ_{cyc}\frac{-\left(2x+z\right)\left(x-y\right)-\left(2x+y\right)\left(x-z\right)}{4x^2-yz+2}\ge0\)

\(\LeftrightarrowΣ_{cyc}\left(\left(x-y\right)\left(\frac{2y+z}{4y^2-xz+2}-\frac{2x+z}{4x^2-yz+2}\right)\right)\ge0\)

\(\LeftrightarrowΣ_{cyc}\left(\left(x-y\right)^2\left(\frac{z^2+6yz+6xz+8xy-4}{\left(4y^2-xz+2\right)\left(4x^2-yz+2\right)}\right)\right)\ge0\) *Đúng*

BĐT cuối đúng hay ta có ĐCPM

bạn có thể trình bày theo bdt cô si hay bunhia  được không

mong admin giúp 

Đặt \(\frac{a+b}{6}=\frac{b+c}{7}=\frac{a+c}{8}=k\)

Do đó \(a+b=6k;b+c=7k;a+c=8k\)

Khi đó \(a+b+b+c+a+c=6k+7k+8k\)hay \(2.\left(a+b+c\right)=21k\)

Suy ra \(a+b+c=10,5k\)

Từ \(a+b+c=10,5k\)và \(a+b=6k\)nên \(c=4,5k\)

Từ \(a+b+c=10,5k\)và \(b+c=7k\)nên \(a=3,5k\)

Do vậy tính được \(b=2,5k\)

Thay \(a=3,5k\), \(b=2,5k\),\(c=4,5k\)vào \(a+b+c=14\)ta có 

\(3,5k+2,5k+4,5k=14\Rightarrow10,5k=14\Rightarrow k=\frac{4}{3}\)

Với \(k=\frac{4}{3}\)thì \(a=\frac{14}{3};b=\frac{10}{3};c=6\)

Vậy \(a=\frac{14}{3};b=\frac{10}{3};c=6\)thoả mãn phương trình

a) Bình phương 2 vế ta đc:
\(a^2+b^2+c^2+d^2+2\sqrt{\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)}\ge a^2+b^2+c^2+d^2+2\left(ac+bd\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)}\ge ac+bd\)
\(\Leftrightarrow a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2\ge a^2c^2+b^2d^2+2abcd\)(bình phương 2 vế)
\(\Leftrightarrow\left(ad\right)^2+\left(bc\right)^2-2abcd\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(ad-bc\right)^2\ge0\)(luôn đúng) => đpcm
b) Đề sai bạn nhé, thay bừa đáp án x=2 ra 15 ko chia hết 6
c)Bài này thấy sai sai nhưng để t xem lại đã

 

mọi người ơi giúp mình với