\(B=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)

\(=\frac{1-\sqrt{2}}{-1}+\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{-1}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{4}}{-1}+...+\frac{\sqrt{99}-\sqrt{100}}{-1}\)

\(=-1+\sqrt{2}-\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}+\sqrt{4}-...-\sqrt{99}+\sqrt{100}\)

\(=\sqrt{100}-1\)

\(=10-1\)

\(=9\)

Vì 9 chia hết cho 1; 3; 9 nên ko thể là số nguyên tố mà là hợp số.

=> ĐPCM

Bạn ơi xem kĩ lại đề bài đi

Mk làm cho bài bđt nha

Bài 2 : 

Có : (x-y)^2 >= 0

<=> x^2-2xy+y^2 >= 0

<=> x^2+y^2 >= 2xy

Tương tự : y^2+z^2 >= 2yz ; z^2+x^2 >= 2zx

=> 2.(x^2+y^2+z^2) >= 2xy+2yz+2zx

<=> x^2+y^2+z^2 >= xy+yz+zx

<=> x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx >= 3.(xy+yz+zx)

<=> (x+y+z)^2 >= 3.(xy+yz+zx)

=> ĐPCM

Dấu "=" xảy ra <=> x=y=z

Tk mk nha

Tham khảo:Giai pt: x^2+4x+5=2*can(2x+3)?

 @a01 đã trình bày 1 cách,mình xin làm bài này theo cách khác !! 
C1: 
TxD:R 
x^2+4x+5=2căn(2x+3) <=>2x+3 -2căn(2x+3)+x^2+2x+2=0 
đặt căn(2x+3)=t,phương trình trở thành 
t^2-2t+x^2+2x+2=0 
tính delta'=1-x^2-2x-2=-(x+1)^2 =>pt này chỉ có nghiệm x=-1 
thế x=-1 vào pt ban đầu thấy thoả nên x=-1 là nghiệm duy nhất của pt 
C2: 
x^2+4x+5=2căn(2x+3) 
<=>x^2+2x+1+2x+3-2căn(2x+3)+1=0 
<=>(x+1)^2+(căn(2x+3)-1)^2 =0 =>x+1=0 và căn(2x+3)-1=0 
cũng ra dc nghiệm là x=-1 
C3: 
x^2+4x+5=2căn(2x+3) 
<=>x^2+4x+3=2căn(2x+3)-2 
<=>(x+3)(x+1)=(8x+8)/[2căn(2x+3)+3] (nhân lượng liên hợp 2căn(2x+3)+3 cho cả tử và mẫu) 
<=>(x+1)(x+3-8/[2căn(2x+3)+3])=0 
biến đổi tương đương pt x+3-8/[2căn(2x+3)+3] =0 rồi đặt 2x+3=t =>pt vô nghiệm 
vậy pt có nghiệm duy nhất x=-1

Ta có :

\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x+y-2}+\frac{x+2y+4}{x+2y}=3\\\frac{x+y}{x+y-2}-\frac{8}{x+2y}=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x+y-2}+1+\frac{4}{x+2y}=3\\\frac{x+y}{x+y-2}-1-\frac{8}{x+2y}=1-1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x+y-2}+\frac{4}{x+2y}=2\\\frac{2}{x+y-2}-\frac{8}{x+2y}=0\end{cases}}\)

Đặt \(\frac{1}{x+y-2}=a;\frac{1}{x+2y}=b\)ta có :

\(\hept{\begin{cases}a+4b=2\\2a-8b=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2-4b\\2\left(2-4b\right)-8b=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2-4b\\4-8b-8b=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2-4b\\16b=4\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2-1=1\\b=\frac{1}{4}\end{cases}}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(1;\frac{1}{4}\right)\)