Ta có : a + bc = a ( a + b + c ) + bc = ( a + c ) ( a + b )

BĐT cần chứng minh tương đương với :

\(\frac{a\left(a+b+c\right)-bc}{\left(a+c\right)\left(a+b\right)}+\frac{b\left(a+b+c\right)-ca}{\left(b+c\right)\left(b+a\right)}+\frac{c\left(a+b+c\right)-ab}{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}\le\frac{3}{2}\)

\(\left(a^2+ab+ac-bc\right)\left(b+c\right)+\left(ab+b^2+bc-ac\right)\left(a+c\right)+\left(ac+bc+c^2-ab\right)\left(a+b\right)\le\frac{3}{2}\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\)

khai triển ra , ta được :

\(a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+a^2c+ac^2+6abc\le\frac{3}{2}\left(a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+a^2c+ac^2\right)+3abc\)

\(\Rightarrow\frac{-1}{2}\left(a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+a^2c+ac^2\right)\le-3abc\)

\(\Rightarrow a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+a^2c+ac^2\ge6abc\)( nhân với -2 thì đổi dấu )

\(\Rightarrow b\left(a^2-2ac+c^2\right)+a\left(b^2-2bc+c^2\right)+c\left(a^2-2ab+b^2\right)\ge0\)

\(\Rightarrow b\left(a-c\right)^2+a\left(b-c\right)^2+c\left(a-b\right)^2\ge0\)     

vì BĐT cuối luôn đúng nên BĐT lúc đầu đúng

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=c=\frac{1}{3}\)

Ta có: \(M=\frac{1}{21}+\frac{1}{28}+\frac{1}{36}+\frac{1}{45}+\frac{1}{55}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}M=\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+\frac{1}{90}+\frac{1}{110}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}M=\frac{1}{6.7}+\frac{1}{7.8}+\frac{1}{8.9}+\frac{1}{9.10}+\frac{1}{10.11}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}M=\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}=\frac{1}{6}-\frac{1}{11}=\frac{5}{66}\)

\(\Rightarrow M=\frac{5}{66}:\frac{1}{2}=\frac{5}{33}.\)

\(M=\frac{1}{21}+\frac{1}{28}+\frac{1}{36}+\frac{1}{45}+\frac{1}{55}\)

\(M=\frac{2}{42}+\frac{2}{56}+\frac{2}{72}+\frac{2}{90}+\frac{2}{110}\)

\(M=\frac{2}{6\cdot7}+\frac{2}{7\cdot8}+\frac{2}{8\cdot9}+\frac{2}{9\cdot10}+\frac{2}{10\cdot11}\)

\(M=2\left(\frac{1}{6\cdot7}+\frac{1}{7\cdot8}+\frac{1}{8\cdot9}+\frac{1}{9\cdot10}+\frac{1}{10\cdot11}\right)\)

\(M=2\left(\frac{1}{6}-\frac{1}{11}\right)\)

\(M=2\cdot\frac{5}{66}\)

\(M=\frac{5}{33}\)

#hoc tot#

    1+1+1+2+1+.....+1 +1+2+.....x0

=  1+1+1+2+1+.....+1 +1+2 + 0

=  1+1+1+2+1+.....+1 +1+2

hok tốt

Ta có \(\frac{y}{x\sqrt{y^2+1}}=\frac{y\sqrt{xz}}{x\sqrt{y\left(x+y+z\right)+xz}}=\frac{yz}{\sqrt{x\left(y+z\right).z\left(x+y\right)}}\ge\frac{2yz}{2xz+xy+yz}\)

Đặt \(a=xy,b=yz,c=xz\)=> \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\)

Khi đó

\(P\ge\frac{2b}{2c+a+b}+\frac{2c}{2a+b+c}+\frac{2a}{2b+a+c}\ge\frac{2\left(a+b+c\right)^2}{b^2+c^2+a^2+3\left(ab+bc+ac\right)}\)

Xét \(P\ge\frac{3}{2}\)

=> \(4\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(a^2+b^2+c^2\right)+9\left(ab+bc+ac\right)\)

<=> \(a^2+b^2+c^2\ge\left(ab+bc+ac\right)\)(luôn đúng )

Vậy \(MinP=\frac{3}{2}\)khi a=b=c=3=> \(x=y=z=\sqrt{3}\)

#)Giải :

Số đó có dạng 10x + a ( x thuộc N, x khác 0, x < 10, a thuộc N )

Số đó viết ngược lại có dạng 10a + x

Tổng hai chữ số ban đầu là x + a = 7 => x = 7 - a

Theo đề bài, ta có : 

10a + x - ( 10x + a ) = 27

Thay x = 7 - a vào phương trình trên 

10a + 7 -  a - 70 + 9a = 27

=> a = 5 => x = 7 - 5 = 2 

Vậy số cần tìm là : 10 x 2 + 5 = 25

     #~Will~be~Pens~#

36 vì 63 -36=27 

#)Giải :

             Số hạng thứ nhất bị bớt đi 157 => Tổng của hai số cũng bị bớt đi 157

             Vậy tổng của hai số ban đầu là :

                     4639 + 157 = 4796

                                     Đ/số : 4796.

       #~Will~be~Pens~#

Bài giải:

Nếu ta thêm hoặc bớt 157 đơn vị ở số hạng thứ hai và giữ nguyên số hạng thứ nhất thì tổng sẽ giảm 157 đơn vị

=> Tổng của hai số hạng ban đầu là: 4639 + 157 = 4796

Đáp số: 4796

~~GOD~~

#)Giải :

             Trong vòng một phút người này đi được số mét là :

                          100 x 0,4 = 40 ( m )

                   Ta có : 6 km = 6000 m 

             Để giữ dáng thì lượng thời gian mà người này cần đi bộ trong mỗi tuần là :

                          6000 : 40 = 150 ( phút )

                                          Đ/số : 150 phút.

           #~Will~be~Pens~#

tl

mỗi phút ng đó đi đc

0,4*100=40(m)=0,04(km)

ng ấy cần đi số phút là

6:0,04=150(p)

hok tốt

\(\left(2^{17}+15^4\right)\left(3^{19}-2^{17}\right)\left(2^4-4^2\right)\)

\(=\left(2^{17}+15^4\right)\left(3^{19}-2^{17}\right)\left[2^4-\left(2^2\right)^2\right]\)

\(=\left(2^{17}+15^4\right)\left(3^{19}-2^{17}\right)\left[2^4-2^4\right]\)

\(=\left(2^{17}+15^4\right)\left(3^{19}-2^{17}\right).0\)

\(=0\)