a, Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)CAM có:

góc BAM = góc ACM (= \(\frac{1}{2}\)sđ cung AB)

góc M - chung 

=> hai tam giác trên đồng dạng (g.g)

=> \(\frac{AM}{CM}\)= \(\frac{BM}{AM}\)( cặp canh tương ứng)

=> AM² = BM.CM (đpcm)

b,+> Nối AO. Xét \(\Delta\)OAM và \(\Delta\)AHM có:

góc OAM = góc AHM (= 90^o)

góc M - chung

=> hai tam giác này đồng dạng => \(\frac{AM}{HM}\)= \(\frac{OM}{AM}\)(cặp cạnh tương ứng) => AM² = OM.HM mà theo câu a, AM²= MB.MC

=>MB.MC = MH.MO (đpcm)

+> Xét \(\Delta\)MBH và \(\Delta\)MOC có:

\(\frac{AM}{HM}\) = \(\frac{OM}{AM}\) (c.m.t)

góc M-chung

=> hai tam giác này đồng dạng (c.g.c) => góc MBH = góc MOC ( cặp góc tương ứng)

mà góc HBM là góc ngoài tại đỉnh B, và góc MO là góc trong đối diện với góc B nên: tứ giác OHBC cùng thuộc một đường tròn (đpcm) 

Gọi nghiệm chung đó là x0

Có x0^2=mx0-2m-1

      x0(mx0-2m-1)-1=0

       <=>x0^3-1=0

       <=>x0=1

Thay vào pt đầu tiên có 1-m+2m+1=0

  <=>m+2=0

  <=>m=-2

Vậy m=-2

ĐKXĐ: \(x\ge0\)

Ta có :  A= \(\frac{x-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)+3}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}-3+\frac{3}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\sqrt{x}+1+\frac{3}{\sqrt{x}+1}-4\).

Áp dụng bđt côsi cho 2 số dương ta có : 

\(A\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}+1\right)\cdot\frac{3}{\sqrt{x}+1}}-4=2\sqrt{3}-4=-\left(\sqrt{3}-1\right)^2\)

Dấu = xảy ra khi : \(\sqrt{x}+1=\frac{3}{\sqrt{x}+1}\)=> \(\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}+1=\sqrt{3}\left(t.m\right)\\\sqrt{x}+1=-\sqrt{3}\left(ko.tm\right)\end{cases}}\)=> \(x=\sqrt{3}-1\)

Vậy Min A =... khi x=...

sao lại có chữ t trong phép nhân kia

6352767531752t7481584541 nhân 43543675745657545774878654436

nôi quy

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.