Cho tam giác abc nhọn có H là trực tâm, I là trung điểm BC. Qua A dựng đường thẳng song song với BC. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của BH, CH với đường thẳng d. Trên tia dối của tia IA lấy điểm D sao cho I là trung điểm AD
a) Gọi K là giao điểm của DC với đường thẳng d. Chứng minh C là trung điểm DK.
b) Chứng Minh DH là tia phân giác MDN.

Một người mang ra chợ 5 giỏ táo gồm hai loại. Số táo trong mỗi giỏ lần lượt là: 20 ; 25 ; 30 ; 35 và 40. Mỗi giỏ chỉ đựng một loại táo. Sau khi bán hết một giỏ táo nào đó, người ấy thấy rằng : Số táo loại 2 còn lại đúng bằng nửa số táo loại 1. Hỏi số táo loại 2 còn lại là bao nhiêu? 

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, M là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C, vẽ đoạn thẳng AE  vuông góc và bằng với AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B vẽ đoạn thẳng AD vuông góc và bằng với AC Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho  MN=MA

1. Chứng minh:BD=CE

2. Chứng minh: tam giác ADE=tam giác CAN    

3. Gọi I là giao điểm của DE và AM. Chứng minh \(\dfrac{AD^2+IE^2}{DI^2+AE^2}\)=1

(VẼ HÌNH GIÚP TUI NHA)

Đề chuyên Toán - Chuyên tỉnh Bắc Ninh 2021-2022

Cho tam giác ABC nhọn và cố định, nội tiếp đường tròn tâm O. điểm P là một điểm thay đổi trên cung nhỏ AB của đường tròn (O) (P không trùng với A và B). Đường thẳng qua P vuông góc OA và cắt các đường thẳng AB, AC theo thứ tự tại các điểm Q và R; đường thẳng qua P vuông góc với OB và cắt các đường thẳng AB, BC theo thứ tự tại các điểm S và T.

a) Chứng minh tam giác PQS là tam giác cân

b) Giả sử tam giác ABC cân tại C, gọi giao điểm của hai đường thẳng AB và PC là M. Chứng minh rằng hai tam giác CPA và CAM đồng dạng và khi P thay đổi trên cung nhỏ AB thì tỉ số PC/(PA+PB) có giá trị không đổi.

c) Tìm vị trí của điểm P trên cung nhỏ AB để tích QR.ST đạt giá trị lớn nhất.