Ta có: x² + x²y² - 2y = 0

\(\Rightarrow\)x² + x²y² + y² - 2y + 1 - y² - 1 = 0

\(\Rightarrow\)(x² - 1) + (x²y² - y²) + (y - 1)² = 0 

\(\Rightarrow\)(x² - 1) + y²(x² - 1) + (y - 1)² = 0

\(\Rightarrow\)(x² - 1)(1 + y²) + (y - 1)² = 0

\(\Rightarrow\)(x² - 1)(1 + y²) =   -(y - 1)²     \(\le\)0     V y

\(\Rightarrow\)x² - 1 \(\le\)0  V x       ( vì 1 + y² > 0 ,  V y )

\(\Rightarrow\)(x - 1)(x + 1) \(\le\)0 

\(\Rightarrow\)x - 1 và x + 1 trái dấu

Do đó  \(\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\x+1\le0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\le-1\end{cases}}\)  ( vô lý )

Hoặc \(\hept{\begin{cases}x-1\le0\\x+1\ge0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x\le1\\x\ge-1\end{cases}}\)  \(\Leftrightarrow\)-1\(\le\)x \(\le\)1     (*)

Lại có:  x³ + 2y² - 4y + 3 = 0

\(\Rightarrow\)(x³ + 1) + 2(y² - 2y + 1) = 0

\(\Rightarrow\)(x³ + 1) + 2(y - 1)² = 0

\(\Rightarrow\)x³ + 1 =   -2(y - 1)²  \(\le\)0,    V  y 

\(\Rightarrow\)x³ + 1 \(\le\)0,   V  x

\(\Rightarrow\)(x + 1)(x² - x + 1) \(\le\)0 

\(\Rightarrow\)x + 1 \(\le\)0   ( vì x² - x + 1 = (x - 1/2 )² + 3/4  > 0, V x   )

\(\Rightarrow\)x \(\le\)-1  (**)

Từ (*) và (**) suy ra   x = -1 \(\Rightarrow\)(-1)² + (-1)² . y² - 2y = 0

                                            \(\Rightarrow\)1 + y² - 2y = 0

                                            \(\Rightarrow\)( y - 1 )² = 0  \(\Rightarrow\)y = 1

\(\Rightarrow\)x² + y² = (-1)² + 1² = 2

Cho hàm số: y = f(x) = 3x. Cho x hai giá trị bất kì x1, x2 sao cho x1 < x2. Chứng minh f(x1) < f(x2) rồi rút ra kết luận hàm số đã cho đồng biến trên 
------------
thay x1 vào f(x) ta được f(x1)=3x1
thay x2 và f(x) ta được f(x2)=3x2
lấy f(x1)-f(x2)=3x1-3x2=3(x1-x2)(1)
ta có x1<x2=>x1-x2<0
=> (1) <0
<=>f(x1)-f(x2)<0
<=>f(x1)<f(x2)
=> hàm số đã cho đồng biến

                                                                               bài làm của Nguyễn Thị Thu Trang

Từ x1 < x2 và 3 > 0 suy ra 3x1< 3x2 hay f(x1) < f(x2 ).

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên R.

P/s: Làm theo cách ngắn gọn nhé Songoku Sky Fc11.

\(=\left(\frac{a-1}{2\sqrt{a}}\right)^2.\left(\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2-\left(\sqrt{a}+1\right)^2}{\left(a-1\right)}\right)\)

\(=\frac{\left(a-1\right)^2}{4a}.\frac{a-2\sqrt{a}+1-a-2\sqrt{a}-1}{a-1}\)

\(=\frac{a-1}{4a}.-4\sqrt{a}\)

\(=\frac{a-1}{\sqrt{a}}\)

\(M=\left(\frac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}\)

\(=\frac{1+\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}.\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}+1}\)

\(=\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}-\frac{1}{\sqrt{a}}=1-\frac{1}{\sqrt{a}}\)

còn so sánh với 1 nữa, Bạn làm tiếp đi

\(\sqrt{A^2}=\left|A\right|\)

\(\sqrt{AB}=\sqrt{A}\sqrt{B}\)

\(\sqrt{\frac{A}{B}}=\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}}\)

\(\sqrt{A^2B}=\left|A\right|\sqrt{B}\)

\(A\sqrt{B}=\sqrt{A^2B}\)

\(A\sqrt{B}=-\sqrt{A^2B}\)

\(\sqrt{\frac{A}{B}}=\frac{1}{\left|B\right|}\sqrt{AB}\)

\(\frac{A}{\sqrt{B}}=\frac{A\sqrt{B}}{B}\)

\(\frac{C}{\sqrt{A}\pm B}=\frac{C\left(\sqrt{A}-+B\right)}{A-B^2}\)

\(\frac{C}{\sqrt{A}\pm\sqrt{B}}=\frac{C\left(\sqrt{A}-+\sqrt{B}\right)}{A-B}\)

1. \(\sqrt{A^2}=\left|A\right|\)

2. \(\sqrt{A.B}=\sqrt{A}.\sqrt{B}\left(A\ge0;b\ge0\right)\)

3. \(\sqrt{\frac{A}{B}}=\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}}\left(A\ge0;B\ge0\right)\)

4. \(\sqrt{A^2.B}=\sqrt{A^2}.\sqrt{B}=\left|A\right|.\sqrt{B}\left(B\ge0\right)\)

5. \(A\sqrt{B}\orbr{\begin{cases}\sqrt{A^2B}\left(A\ge0;B\ge0\right)\\\sqrt{A^2.B}\left(A< 0;B\ge0\right)\end{cases}}\)

a)\(\sqrt[3]{27}-\sqrt[3]{-8}-\sqrt[3]{125}\)

\(=3+2-5\)

\(=0\)

b)\(\frac{\sqrt[3]{153}}{\sqrt[3]{5}}-\sqrt[3]{54}.\sqrt[3]{4}\)

\(=\sqrt[3]{\frac{153}{5}}-\sqrt[3]{54.4}\)

\(=\sqrt[3]{\frac{153}{5}}-6\)

Theo mình câu b như vậy

pham trung thanh câu b bn làm thiếu hay sao ý? Theo tôi, cả bài làm như thế này.

Giải:

a, \(\sqrt[3]{27}-\sqrt[3]{-8}-\sqrt[3]{125}\)

\(=\sqrt[3]{27}-\sqrt[3]{-8}-\sqrt[3]{12}=3+2-5\)

\(=0\)

b, \(\frac{\sqrt[3]{153}}{\sqrt[3]{5}}-\sqrt[3]{54}.\sqrt[3]{4}\)

\(=\sqrt[3]{\frac{135}{5}}-\sqrt[3]{54.4}\)

\(=\sqrt[3]{27}-\sqrt[3]{216}\)

\(=3-6\)

\(=-3\)

a, = \(\sqrt{a^2b^2.\left(1+\frac{1}{a^2b^2}\right)}\) = \(\sqrt{a^2b^2+1}\)

c, = \(\sqrt{\frac{a+ab}{b^4}}\) = \(\frac{\sqrt{a+ab}}{b^2}\)

k mk nha

a, \(ab\sqrt{1+\frac{1}{a^2b^2}}\)

 \(ab\sqrt{1+\frac{1}{a^2b^2}}=ab\sqrt{\frac{1+a^2b^2}{a^2b^2}}=\frac{ab}{\left|ab\right|}\sqrt{1+a^2b^2}\)

\(=\hept{\begin{cases}\sqrt{1+a^2b^2}ĐK:ab>0\\-\sqrt{1+a^2b^2}ĐKab< 0\end{cases}}\)

b, \(\sqrt{\frac{a}{b^3}+\frac{a}{b^4}}\)

\(\sqrt{\frac{a}{b^3}+\frac{a}{b^4}}=\sqrt{\frac{a+ab}{b^4}}=\frac{1}{b^2}\sqrt{a+ab}\)