@maiban5d : đề đang là x - 1 mà bạn làm là x - 2 ??? :D

Học hỏi trên mạng là tốt, nhưng bạn copy mạng là không ai chấp nhận đâu : )

\(\frac{x+1}{x-1}=\frac{x-1+2}{x-1}=1+\frac{2}{x-1}\)

Để phân số có giá trị nguyên => \(\frac{2}{x-1}\)nguyên

=> \(2⋮x-1\)

=> \(x-1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

Vậy x thuộc các giá trị trên 

a) Đk: x khác 2
A = (x + 1)/(x - 2) = (x - 2 + 3)/(x - 2) = 1 + 3/(x - 2)
Để A nguyên <=> 3/(x - 2) thuộc Z
<=> 3 chia hết x - 2
<=>  x - 2 thuộc Ư(3) = {1; -1; 3; -3}
Lập bảng
x - 2            1           - 1           3           -3
  x            3            1            5                -1
Vậy ....

Ta có :

\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}-\frac{c}{d}< 0\Leftrightarrow\frac{ad-bc}{bd}< 0\)

Mà \(b>0;d>0\Rightarrow bd>0\)

Vậy  \(\frac{ad-bc}{bd}< 0\Leftrightarrow ad-bc< 0\) 

\(\Rightarrow ad< bc\left(đpcm\right)\)

Ta có : \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)

Mà \(\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\)Khử mẫu : \(ad< bc\)

\(\Rightarrow ad-bc< 0\)Ta có đpcm 

Bài 2: https://oml.vn/hoi-dap/detail/6465458369.html

Bài 3: https://hoidap247.com/cau-hoi/20162 

Bài 1: https://hoidap247.com/cau-hoi/1009171

a) Ta có : IK = 1/2BC , IL = 1/2AC

=> IK = LP , IL = KN

Mà IK // BC , IL // AC

nên \(\widehat{ILB}=\widehat{C},\widehat{IKA}=\widehat{C}\)(đồng vị)

=> \(\widehat{ILP}=\widehat{IKN}\left(=90^0+\widehat{C}\right)\)

Xét tam giác ILP và tam giác NKI có :

IK = LP (cmt)

IL = KN(cmt)

\(\widehat{ILP}=\widehat{IKN}\)( = 90⁰ + \(\widehat{C}\)) (cmt)

=> tam giác ILP = tam giác NKI(c.g.c)

=> IP = IN(hai cạnh tương ứng)

b) tam giác ILP = tam giác NKI(câu a) nên \(\widehat{IPL}=\widehat{KIN}\)

\(\widehat{KIL}=\widehat{ILB}\)(hai góc so le trong)

Do đó \(\widehat{NIP}=\widehat{NIK}+\widehat{KIL}+\widehat{LIP}=\widehat{LPI}+\widehat{ILB}+\widehat{LIP}=90^0\)

=> \(\widehat{MIN}=\widehat{AIP}\left(=90^0+\widehat{AIN}\right)\)

Xét \(\Delta AIP\) và \(\Delta MIN\) có : 

IP = IN (theo câu a)

\(\widehat{MIN}=\widehat{AIP}\left(=90^0+\widehat{AIN}\right)\)

AI = IM 

=> \(\Delta AIP=\Delta MIN\left(c.g.c\right)\)

=> MN = AP

c) Gọi giao điểm MN và AP là Q,giao diểm của IN và AP là E

\(\Delta AIP=\Delta MIN\)(câu b) nên \(\widehat{QNE}=\widehat{IPE}\).

 \(\widehat{QEN}=\widehat{IEP}\)(đối đỉnh) mà \(\widehat{IEP}+\widehat{IPE}=90^0\)=> \(\widehat{QNE}+\widehat{QEN}=90^0\)=> \(\widehat{EQN}=90^0\)

Vậy AP vuông góc với MN

bài này khó em tài trợ cái hình rồi suy nghĩ lm

A B C I K L N M P

a) 2x² - 4x = 2x(x- 2)  có giá trị dương 

Th1: 2x > 0 và x - 2 > 0 

<=> x > 0 và x > 2 

<=> x > 2 

Th2: 2x < 0 và x - 2 < 0 

<=> x < 0 và x < 2 

<=> x < 0 

Vậy 2x^2 - 4x  có giá trị dương khi và chỉ khi x < 0 hoặc x > 2

b) ( 3x + 1 ) ( 4x - 3 )  dương 

Th1: 3x + 1 > 0 và 4x - 3 > 0 

<=> x > -1/3 và x > 3/4 

<=> x >3/4 

Th2: 3x + 1 < 0 và 4x - 3 < 0 

<=> x < -1/3 và x < 3/4

<=> x < -1/3

Kết luận: ...

Có 10 cặp nha

[ Bạn tự giải chi tiết nha, tự lời mình giải sẽ dễ hiểu]

Cặp x; y số nguyên dương có: 10 cặp [ Không lặp lại tức x và y không thay vị trí]

Cặp x; y số nguyên âm có: 10 cặp [ Số đối của cặp x;y nguyên dương trên, không thay đổi vị trí x;y]

(Đây là đáp án cho bài toán, kèm theo lí do, cách giải bài chứ không phải bài giải hoàn chỉnh nha bạn]