\(2^{n+1}=2^3\)

\(\Rightarrow n+1=3\)

\(\Rightarrow n=3-1\)

\(\Rightarrow n=2\)

Vậy: n=2 

\(\dfrac{7}{5}.x+\dfrac{4}{5}=\dfrac{-7}{10}\)

\(=>\dfrac{7}{5}.x=\dfrac{-7}{10}-\dfrac{4}{5}=\dfrac{-7}{10}-\dfrac{8}{10}\)

\(=>\dfrac{7}{5}.x=-\dfrac{15}{10}\)

\(=>x=\dfrac{-15}{10}:\dfrac{7}{5}=\dfrac{-15}{10}.\dfrac{5}{7}\)

\(=>x=\dfrac{-15}{14}\)

\(\frac75\cdot x+\frac45=\frac{-7}{10}\\\Rightarrow \frac75\cdot x=\frac{-7}{10}-\frac45\\\Rightarrow \frac75\cdot x=-\frac32\\\Rightarrow x=-\frac32:\frac75\\\Rightarrow x=-\frac{15}{14}\)

`#3107.101107`

\(\dfrac{1}{4}\times x+\dfrac{4}{5}=-\dfrac{7}{10}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{4}\times x=-\dfrac{7}{10}-\dfrac{4}{5}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{4}\times x=-\dfrac{3}{2}\)

\(\Rightarrow x=-\dfrac{3}{2}\div\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow x=-6\)

Vậy, `x = -6.`

1/4 . x + 4/5 = -7/10

1/4 . x = -7/10 - 4/5

1/4 . x = -3/2

x = -3/2 : 1/4

x = -6

a) Do BD là tia phân giác của ABC (gt)

⇒ ∠ABD = ∠CBD = 90⁰ : 2 = 45⁰

Do MN // AB (gt)

AB ⊥ BC (gt)

⇒ MN ⊥ BC

⇒ ∠INB = 90⁰

⇒ ∆INB vuông tại N

⇒ ∠BIN = 90⁰ - ∠IBN

= 90⁰ - ∠CBD

= 90⁰ - 45⁰

= 45⁰

⇒ ∠MID = ∠BIN = 45⁰ (đối đỉnh)

b) MN ⊥ BC (đã chứng minh ở câu a)

Tính MID MÀ

\((9-x)^2-7\)

Ta thấy: \(\left(9-x\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(9-x\right)^2-7\ge-7\forall x\)

Dấu \("="\) xảy ra khi: \(9-x=0\Leftrightarrow x=9\)

Vậy GTNN của biểu thức là -7 khi x = 9.

Với điều kiện x + y + z = 0, ta có thể giả sử x = a, y = -a và z = 0, với -1 ≤ a ≤ 1.

Thay các giá trị vào đa thức, ta có:

x^2 + y^4 + z^4 = a^2 + (-a)^4 + 0^4 = a^2 + a^4.

Để tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức này, ta xét đạo hàm của nó theo a:

f'(a) = 2a + 4a^3

Để tìm điểm cực tiểu, ta giải phương trình f'(a) = 0:

2a + 4a^3 = 0 a(1 + 2a^2) = 0

Vì -1 ≤ a ≤ 1, nên ta có hai giá trị a = 0 và a = ±1/√2.

Ta tính giá trị của đa thức tại các điểm cực tiểu:

f(0) = 0^2 + 0^4 = 0

f(1/√2) = (1/√2)^2 + (1/√2)^4 ≈ 0.8536

f(-1/√2) = (-1/√2)^2 + (-1/√2)^4 ≈ 0.8536

Như vậy, giá trị nhỏ nhất của đa thức là khoảng 0.8536, lớn hơn 2. Do đó, ta có thể kết luận rằng đa thức x^2 + y^4 + z^4 có giá trị k lớn hơn 2.

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}=\dfrac{2b-3}{4}\Rightarrow a=\dfrac{4}{2b-3}\left(b\ne\dfrac{3}{2}\right)\) (1)

\(a\in Z\Rightarrow\left(2b-3\right)=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)

\(\Rightarrow b=\left\{-\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2};1;2;\dfrac{5}{2};\dfrac{7}{2}\right\}\) Do \(b\in Z\Rightarrow b=\left\{1;2\right\}\)

Thay vào (1) \(\Rightarrow a=\left\{-4;4\right\}\)