Gọi O là giao điểm 2 đường chéo của tứ giác ABCD.
Xét :Tam giác BOC có: BC < OB + OC  (bất đẳng thức trong tam giác)
        Tam giác AOD có: AD < OD + OA  (.............................................)
Do đó: BC + AD < (OB + OD) +(OC + OA) 
hay BC + AD < BD + AC 
Mà AD = AC (GT) => BC < BD. 

A B C D O

Ta có: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

=> 28 = 4(a² - ab + b²)

=> a² - ab + b² = 28/4 = 7

=> 2(a² - ab + b²) = 2.7 = 14 ---------(1)

Ta lại có: a² + 2ab + b² = (a + b)²

=> a² + 2ab + b² = 4² = 16 --------- (2)

Lấy (1) + (2): 2a² - 2ab + 2b² + a² + 2ab + b² = 14 + 16

=> 3a² + 3b² = 30

=> 3(a² + b²) = 30

=> a² + b² = 30/3 = 10

# Kiseki no enzeru #

hok tốt nhá bn!

Ta có hình vẽ :  A B C D E F

Tứ giác ABCD có : góc A = góc C = 90 độ nên : \(\hept{\begin{cases}\widehat{A}+\widehat{D}=180^o\Rightarrow\widehat{D}=90^o\\\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\Rightarrow\widehat{B}=90^o\end{cases}}\)

=> Tứ giác ABCD là từ giác có 4 góc vuông => \(\hept{\begin{cases}\widehat{ADF}=\widehat{FDC}=45^o\\\widehat{ABE}=\widehat{EBC}=45^o\Leftrightarrow\widehat{BEC}=45^o\end{cases}}\Rightarrow\widehat{FDC}=\widehat{BEC}\)

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị => BE // DF ( điều phải chứng minh ).

Xin lỗi vẽ nhầm hình sữa điểm C và D đổi chỗ cho nhau nhé !!

Chu vi đáy của hình hộp chữ nhật là :

                 (3+4)×2=14(cm)

Diện tích xung quanh là :

                  14×5=70(cm)

Thể tích hình hộp chữ nhật là :

                    3×4×5=60(cm)

                                   Đ/S:....

a,Hình bình hành ABCD có AB=CD

⇒12AB=AM=12CD=CN⇒12AB=AM=12CD=CN

Mặt khác, M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD

Do đó, AM//CN

Tứ giác AMCN có cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau nên là hình bình hành (đpcm)

b, Tứ giác AMCN là hình bình hành

⇒⇒M1ˆ=N1ˆM1^=N1^ (Hai góc đối của hình bình hành AMCN)

⇒⇒M2ˆ=N2ˆM2^=N2^ (Do M1ˆM1^ và M2ˆM2^ là hai góc kề bù; N1ˆN1^ và N2ˆN2^ là hai góc kề bù)

Mặt khác, ABCD là hình bình hành nên AB//CD ⇒⇒B1ˆ=D1ˆB1^=D1^

ΔEDNΔEDN và ΔKBMΔKBM có:

M2ˆ=N2ˆM2^=N2^

DN=BMDN=BM

B1ˆ=D1ˆB1^=D1^

⇒ΔEDN=ΔKBM(g.c.g)⇒ΔEDN=ΔKBM(g.c.g)

⇒ED=KB⇒ED=KB (đpcm)

c, Gọi O là giao điểm của AC và BD.

ABCD là hình bình hành

⇒OA=OC⇒OA=OC

ΔCABΔCAB có:

MA=MBMA=MB

OA=OCOA=OC

MC cắt OB tại K

⇒⇒ K là trọng tâm của ΔCABΔCAB

Mặt khác, I là trung điểm của BC

⇒⇒ IA,OB,MC đồng quy tại K

Hay AK đi qua trung điểm I của BC (đpcm)

A B M D C N E K

Mk vẽ ko đc đẹp lắm , xl nha . Chỗ AC bạn kẻ thêm 1 nét đứt và tên là O nha

Từ gt=> \(4n+20⋮5n+14\Leftrightarrow20n+100⋮5n+14\)

\(\Leftrightarrow15n+86-3\left(5n+14\right)⋮5n+14\)

\(\Leftrightarrow128⋮5n+14\)

lập bảng là ra

Gọi x là tuổi con \(⇒\)3x là tuổi cha ta có

Tuổi con 1 thời gian sau = tuổi cha = x + 2x = 3x

Tuổi cha 1 thời gian sau= 3x+2x=5x

Ta có pt: 3x+5x=112\(⇒\)x=14

⇒Con 14 tuổi \(⇒\)cha =14.3=42 tuổi

Gọi x là tuổi cha hiện nay

Tuổi con hiện nay là: x/3

Tuổi con 1 thời gian nữa là x

Khoảng thời gian khi tuổi con lớn bằng tuổi cha: x - x/3 = 2x/3

Tuổi cha sau khoảng thời gian đó: x + 2x/3

Theo đề bài ta có phương trình:

x + 2x/3 + x = 112

=> 8x/3 = 112

=> x = 112 : 8/3 = 42

Vậy tuổi cha hiên nay là 42 tuổi

tuổi con hiên nay là: 14 tuổi

# kiseki no enzeru #

Hok tốt

 Lên google search đi

Ta có:

c=a^b+b^a\ge2^2+2^2&gt;2c=ab+ba≥22+22>2

=> c là số lẻ

=> trong a,b phải có 1 số chẵn

Xét a chẵn => a = 2

=> 2b + b2 = c

Xét b > 3 => b2 chia 3 dư 1

=> b2 chia 3 dư 1

2b chia 3 dư 2

=> 2b + b2 chia hết cho 3

=> c chia hết cho 3

=> c = 3

mà ab + ba = c > 3 ( loại c = 3)

Xét b = 3 => c = 17

Vậy (a,b,c) = (2,3,17) hoặc ( 3,2,17)