Vì số chia hết cho cả 2 và 5 có tận cùng là 0.

Theo tính chất đã học ta có: \(2113^{2000}=2113^{4.500}=\left(...1\right)\) (1)

\(2031^{2000}=\left(...1\right)\) (2)

Từ (1) và (2) ta có: \(2113^{2000}-2031^{2000}=\left(...1\right)-\left(...1\right)=\left(...0\right)⋮2\) và \(5\Rightarrow\) đpcm

Để \(\left(n^2-5\right)\left(n^2-36\right)< 0\) thì \(\left(n^2-5\right)\) và \(\left(n^2-36\right)\) trái dấu

Nên có 2 trường hợp:

TH1:\(\hept{\begin{cases}n^2-5>0\\n^2-36< 0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}n^2>5\\n^2< 36\end{cases}}\Leftrightarrow\sqrt{5}< n< 6\). Do n là số nguyên \(\Rightarrow\sqrt{4}< n< 6\) hay \(2< n< 6\)

TH2: \(\hept{\begin{cases}n^2-5< 0\\n^2-36>0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}n^2< -5\\n^2>36\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n< -\sqrt{5}\\n>6\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}n< -2\\n>6\end{cases}}\) (do n nguyên). Thế \(\hept{\begin{cases}n< -2\\2>6\end{cases}}\) vào suy ra không có giá trị n nào thỏa mãn TH2.

Vậy \(2< n< 6\) thì \(\left(n^2-5\right)\left(n^2-36\right)< 0\)

Giữ đúng lời hứa bác ko k sai cho cháu nhá :)

\(\left(n^2-5\right)\left(n^2-36\right)< 0\)

TH1 : \(\hept{\begin{cases}n^2-5< 0\\n^2-36>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n^2< 5\\n^2>36\end{cases}}}\)

+) Với \(n^2< 5\)\(\Leftrightarrow\)\(-\sqrt{5}< n< \sqrt{5}\) \(\left(1\right)\)

+) Với \(n^2>36\)\(\Leftrightarrow\)\(n>6\) hoặc \(x< -6\) \(\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra không có giá trị của x thỏa mãn đề bài trong TH này 

TH 2 : \(\hept{\begin{cases}n^2-5>0\\n^2-36< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n^2>5\\n^2< 36\end{cases}}}\)

+) Với \(n^2>5\)\(\Leftrightarrow\)\(n>\sqrt{5}\) hoặc \(n< -\sqrt{5}\) \(\left(3\right)\)

+) Với \(n^2< 36\)\(\Leftrightarrow\)\(-6< n< 6\) \(\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) suy ra \(-6< n< -\sqrt{5}\) hoặc \(\sqrt{5}< n< 6\)

Mà \(n\inℤ\) nên \(-6< n< -2\) hoặc \(3< n< 6\)

\(\Leftrightarrow\)\(n\in\left\{-5;-4;-3\right\}\) hoặc \(n\in\left\{4;5\right\}\)

Vậy để \(\left(n^2-5\right)\left(n^2-36\right)< 0\) thì \(n\in\left\{-5;-4;-3;4;5\right\}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

\(A=4+4^2+4^3+...+4^{2013}\)

=>  \(4A=4^2+4^3+4^4+...+4^{2014}\)

=>  \(4A-A=\left(4^2+4^3+4^4+...+4^{2014}\right)-\left(4+4^2+4^3+...+4^{2013}\right)\)

=>  \(3A=4^{2014}-4\)

=>  \(3A+4=4^{2014}=\left(4^{1007}\right)^2\)

=>  đpcm

y= 1,2 hay y= -1,2

a. Ta có :

\(\frac{\left(2017^{2018}-2017^{2017}\right)}{2017^{2016}}=\frac{2017^{2017}\cdot\left(2017-1\right)}{2017^{2016}}=2017\cdot2016\)

VẬY A CÓ CHỮ SỐ TẦN CỤNG LÀ 2

b. Đề có sai không bạn ví dụ 909 có 2 chữ số giống nhau và là số tự nhiên nhưng đâu chia hết cho 37 đâu 

Ko chứng tỏ đc thì chứng tỏ nó sai ! Bạn biết làm cách đấy ko ?

Xét 3 TH : TH1 VÀ TH2 LÀ N =1 VÀ N=0. HIỂN NHIÊN LÀ CHIA HẾT ;TH3 LÀ N LỚN HƠN HOẶC BẰNG 2 THÌ 5^N-1=(...25)-1=(...24) CHIA HẾT CHO 4 DO CÓ 2 CHỮ SỐ TẬN CÙNG CHIA HẾT CHO 4(24

Ta có: 

\(5\equiv1\left(mod4\right)\)

\(\Rightarrow5^n\equiv1\left(mod4\right)\)

\(\Rightarrow5^n-1\equiv0\left(mod4\right)\)

hay:

\(5^n-1\) chia hết cho 4

Ta có:

\(A=2^4+2^5+2^6+2^7+2^8+2^9\)

\(=\left(2^4+2^5\right)+\left(2^6+2^7\right)+\left(2^8+2^9\right)\)

\(=2^4\left(1+2\right)+2^6\left(1+2\right)+2^8\left(1+2\right)\)

\(=3\left(2^4+2^6+2^8\right)⋮3\)

Vậy A chia hết cho 3

Ta có:\(A=2^4+2^5+2^6+2^7+2^8+2^9\)

\(=(2^4+2^5)+(2^6+2^7)+(2^8+2^9)\)

\(=\left[2^4.\left(1+2\right)\right]+\left[2^6.\left(1+2\right)\right]+\left[2^8.\left(1+2\right)\right]\)

\(=2^4.3+2^6.3+2^8.3\)

\(=3.\left(2^4+2^6+2^8\right)\)

\(\Rightarrow A⋮3\)

1 : Mik ko mik ( chưa học mới lp 5 )

2 : Phi cơ = máy bay = tàu bay 

Hok tốt

# MissyGirl #

đề bài là gì bạn

làm tính chia thôi