a: Xét ΔBAM vuông tại A và ΔBKM vuông tại K có

BM chung

\(\widehat{ABM}=\widehat{KBM}\)

Do đó: ΔBAM=ΔBKM

=>BA=BK

=>ΔBAK cân tại B

b: Ta có: \(\widehat{CAK}+\widehat{BAK}=\widehat{BAC}=90^0\)

\(\widehat{DAK}+\widehat{BKA}=90^0\)(ΔDAK vuông tại D)

mà \(\widehat{BAK}=\widehat{BKA}\)(ΔBAK cân tại B)

nên \(\widehat{CAK}=\widehat{DAK}\)

=>AK là phân giác của góc DAC

c: Xét ΔABC vuông tại A có AD là đường cao

nên \(AD\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\left(AB+AC\right)^2-\left(BC+AD\right)^2\)

\(=AB^2+AC^2+2\cdot AB\cdot AC-BC^2-2\cdot BC\cdot AD-AD^2\)

\(=BC^2+2\cdot BC\cdot AD-BC^2-2\cdot BC\cdot AD-AD^2\)

\(=-AD^2< 0\)

=>\(\left(AB+AC\right)^2< \left(BC+AD\right)^2\)

=>AB+AC<BC+AD

Ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1. Xác định ba điểm A, B, C nằm trên rìa mảnh gỗ .

Bước 2. Xác định ba đường trung trực của tam giác ABC.

Bước 3. Xác định giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC.

Điểm đó là tâm của mảnh gỗ

Sửa đề:

ABC cân tại A có BH và CK là hai đường cao

a) Do ∆ABC cân tại A (gt)

⇒ AB = AC

Xét hai tam giác vuông: ∆AHB và ∆AKC có:

AB = AC (cmt)

∠A chung

⇒ ∆AHB = ∆AKC (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ AH = AK (hai cạnh tương ứng)

⇒ ∆AKH cân tại A

b) ∆ABC cân tại A (gt)

BH và CK là hai đường cao cắt nhau tại I (gt)

⇒ AI là đường cao thứ ba

⇒ AI ⊥ BC

⇒ IM ⊥ BC

Do ∆ABC cân tại A có

AI là đường cao (cmt)

⇒ AM là đường cao

⇒ AM cũng là đường trung tuyến

⇒ M là trung điểm của BC

⇒ MB = MC

Xét hai tam giác vuông: ∆IBM và ∆ICM có:

IM là cạnh chung

MB = MC (cmt)

⇒ ∆IBM = ∆ICM (hai cạnh góc vuông)

⇒ ∠BIM = ∠CIM (hai góc tương ứng)

⇒ IM là tia phân giác của ∠BIC

c) Xét hai tam giác vuông: ∆AHI và ∆AKI có:

AI là cạnh chung

AH = AK (cmt)

⇒ ∆AHI = ∆AKI (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

⇒ IH = IK (hai cạnh tương ứng)

⇒ I nằm trên đường trung trực của HK (1)

Do AH = AK (cmt)

⇒ A nằm trên đường trung trực của HK (2)

Từ (1) và (2) ⇒ AI là đường trung trực của HK

⇒ AI ⊥ HK

Lại có:

AI ⊥ BC (cmt)

⇒ HK // BC

\(\left(x+3\right)\left(x-1\right)=x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)=x^2-x+3x-3=x^2+2x-3\)

\(\left(3x^3-2x^2\right):3x^2=3x^3:3x^2-2x^2:3x^2=x-\dfrac{2}{3}\)

a: Xét ΔABC có AB>AC
mà \(\widehat{ACB};\widehat{ABC}\) lần lượt là góc đối diện của cạnh AB,AC

nên \(\widehat{ACB}>\widehat{ABC}\)

b: ΔACF cân tại A

mà AE là đường phân giác

nên AE là đường trung trực của CF

trung điểm

trung điểm

\(B\left(x\right)=x^2-5x-3x^2+1+x-5\)

\(=\left(x^2-3x^2\right)+\left(-5x+x\right)+1-5\)

\(=-2x^2-4x-4\)

Để thu gọn biểu thức \( b(x) = x^2 - 5x - 3x^2 + 1 + x - 5 \), ta cần thực hiện các bước sau:

1. Kết hợp các thành phần giống nhau (cùng bậc) của biểu thức.
2. Tính tổng các hạng tử.

Bước 1: Kết hợp các thành phần giống nhau:
\[ b(x) = (x^2 - 3x^2) + (-5x + x) + (1 - 5) \]

Bước 2: Tính tổng các hạng tử:
\[ b(x) = (-2x^2) + (-4x) + (-4) \]

Vậy, kết quả thu gọn của \( b(x) \) là \( -2x^2 - 4x - 4 \).

a: Chiều dài sau khi mở rộng là x+10(m)

Chiều rộng sau khi mở rộng là x+3(m)

Diện tích khu đất sau khi mở rộng là:

\(S=\left(x+10\right)\left(x+3\right)\left(m^2\right)\)

b: Khi x=20 thì \(S=\left(20+10\right)\left(20+3\right)=30\cdot23=690\left(m^2\right)\)

a) Để tính diện tích khu đất sau khi mở rộng theo chiều dài \( x \), chúng ta cần tính diện tích hình chữ nhật mới.

Ban đầu, diện tích hình vuông là \( x^2 \) (vì cạnh vuông là \( x \)).

Sau khi mở rộng, chiều dài là \( x + 3 \) mét và chiều rộng là \( x + 10 \) mét, do đó diện tích hình chữ nhật mới là \( (x + 3) \times (x + 10) \).

Vậy, diện tích khu đất sau khi mở rộng theo \( x \) là \( (x + 3) \times (x + 10) \).

b) Khi \( x = 20 \), ta thay \( x \) bằng 20 vào công thức ở phần a) để tính diện tích khu đất sau khi mở rộng.
\[ \text{Diện tích khu đất} = (20 + 3) \times (20 + 10) \]
\[ = 23 \times 30 \]
\[ = 690 \text{ mét vuông}^2 \]

Vậy, khi \( x = 20 \), diện tích khu đất sau khi mở rộng là 690 mét vuông.

Gọi số tiền lớp 7A,7B,7C đóng góp lần lượt là a(đồng),b(đồng),c(đồng)

(Điều kiện: \(a,b,c>0\))

Số tiền lớp 7A,7B,7C đóng góp lần lượt tỉ lệ với 4;5;6

=>\(\dfrac{a}{4}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{6}\)

Tổng số tiền ba lớp đóng góp là 600000 đồng nên a+b+c=600000

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{4}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{6}=\dfrac{a+b+c}{4+5+6}=\dfrac{600000}{15}=40000\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=40000\cdot4=160000\\b=40000\cdot5=200000\\c=40000\cdot6=240000\end{matrix}\right.\)

vậy: Số tiền các lớp 7A,7B,7C đóng góp lần lượt là 160000 đồng, 200000 đồng, 240000 đồng

Để tính tổng số tiền mỗi lớp đã đóng, ta cần chia tổng số tiền \(600,000\) theo tỉ lệ của mỗi lớp.

Tổng số tiền được góp bởi các lớp là \(4 + 5 + 6 = 15\) phần.

Để tính số tiền mỗi lớp đã đóng:
- Lớp 7A: \( \frac{4}{15} \times 600,000 \)
- Lớp 7B: \( \frac{5}{15} \times 600,000 \)
- Lớp 7C: \( \frac{6}{15} \times 600,000 \)

Thực hiện tính toán:

- Lớp 7A: \( \frac{4}{15} \times 600,000 = \frac{4}{15} \times 40,000 \times 15 = 160,000 \)
- Lớp 7B: \( \frac{5}{15} \times 600,000 = \frac{5}{15} \times 40,000 \times 15 = 200,000 \)
- Lớp 7C: \( \frac{6}{15} \times 600,000 = \frac{6}{15} \times 40,000 \times 15 = 240,000 \)

Vậy, mỗi lớp đã đóng:
- Lớp 7A: 160,000 đồng
- Lớp 7B: 200,000 đồng
- Lớp 7C: 240,000 đồng

a: Bạn ghi lại đề nhé

b: Xét ΔBAH và ΔBDH có

BA=BD

AH=DH

BH chung

Do đó: ΔBAH=ΔBDH

=>\(\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\)

Xét ΔBAE và ΔBDE có

BA=BD

\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)

BE chung

Do đó: ΔBAE=ΔBDE
=>EA=ED

=>ΔEAD cân tại E
c: Ta có: ΔBAE=ΔBDE

=>\(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=90^0\)

=>DE\(\perp\)BC

Ta có: EA=ED

mà EM>EA(ΔEAM vuông tại A)

nên EM>ED

d: Đề sai rồi bạn